2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册期末复习综合测试题（含解析）（全册7份打包）.rar.

模块一测试题一模块一测试题一一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题）1设集合2|10Ax x，则()AAB1AC 1AD 1，1A2命题“1x，2，220 xa”为真命题的一个充分不必要条件是()A1a B2aC3aD4a3若命题“1x，4时，240 xxm”是假命题，则m的取值范围()A 4，3B(,4)C 4，)D 4，04已知函数22()4(0)f xxaxaa的两个零点分别为1x，2x，则1212axxx x的最小值为()A8B6C4D25已知动点(,)a b的轨迹为直线:124xyl在第一象限内的部分，则ab的最大值为()A1B2C2 2D46 设 函 数()f x的 图 象 与2x ay的 图 象 关 于 直 线yx 对 称，若2020mn，(2)(2)2mnff，则(a)A1011B1009C1009D10117已知(2，0)，且3cos2cos()02，则sin()(4)A624B234C624D2348已知函数()sin()cos()(06f xxx，0)3，若点11(12，0)为函数()f x的对称中心，直线6x为函数()f x的对称轴，并且函数()f x在区间4(3，3)2上单调，则(2)(f)A1B32C12D12二多选题（共二多选题（共 4 小题）小题）9设集合|4xMy ye，|(2)(3)Nx ylg xx，则下列关系正确的是()ARRMNBNMCMN DRNM10 几何原本中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明 如图，在 AB上取一点C，使得ACa，BCb，过点C作CDAB交以 AB 为直径，O为圆心的半圆周于点 D，连接OD下面不能由OD CD直接证明的不等式为()A(0,0)2abababB2(0,0)ababababC222(0,0)abab abD22(0,0)22ababab11已知定义在R上的函数()f x满足()()0fxf x，且当0 x时，2()2f xxx，则可作为方程()(1)f xfx实根的有()A132 B12C132 D33212给出下列四个结论，其中正确的结论是()Asin()sin 成立的条件是角是锐角B若1cos()()3nnZ，则1cos3C若()2Zkk，则1tan()2tanD若sincos1，则sincos1nn三填空题（共三填空题（共 4 小题）小题）13对于正数a，a a a可以用有理数指数幂的形式表示为14若函数12|1|log(1),1021,0 xxxyx m 的值域为 1，1，则实数m的取值范围为15已知22loglog16sincos1212ab，则ab的最小值为16用IM表示函数sinyx在闭区间 I 上的最大值若正数a满足0,2 2aaaMM，则a的最大值为四解答题（共四解答题（共 8 小题）小题）17某居民小区欲在一块空地上建一面积为21200m的矩形停车场，停车场的四周留有人行通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽3m，东西的人行通道宽4m，如图所示（图中单位：)m，问如何设计停车场的边长，才能使人行通道占地面积最小？最小面积是多少？18已知a，(0,)b，且2 4a2b（）求21ab的最小值；（）若存在a，(0,)b，使得不等式21|1|3xab成立，求实数x的取值范围19已知函数212log(1)&0()log(1)&0 xxf xxx（1）判断函数()yf x的奇偶性；（2）对任意的实数1x、2x，且120 xx，求证：12()()0f xf x；（3）若关于x的方程23()()04f xafxa有两个不相等的正根，求实数a取值范围20已知函数3()sin(cos3sin)2f xxxx（1）求()3f的值及函数()f x的单调增区间；（2）若12x，2，不等式()2mf xm恒成立，求实数m的取值集合21 已知函数()sin()(0f xAxB A，0，|)2在一个周期内的最高点和最低点分别为(2,1)，(8,3)（1）求函数()f x的表达式；（2）求函数()f x在区间0，6的最大值和最小值；（3）将()yf x图象上的点的横坐标变为原来的6t倍(0)t，纵坐标不变，再向上平移 1个单位得到()yg x的图象若函数()yg x在0，内恰有 4 个零点，求t的取值范围22已知函数()4cos sin()1()6f xxxxR，将函数()yf x的图象向左平移6个单位，得到函数()yg x的图象（1）求()3f的值；（2）求函数()yg x的解析式；（3）若0()32xf，求0()g x模块一测试题一模块一测试题一参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题）1设集合2|10Ax x，则()AAB1AC 1AD 1，1A【分析】根据题意，用列举法表示集合A，据此判断各选项，即可得答案【解答】解：根据题意，2|10 1Ax x ，1，对于A，A，A错误，对于B，1A，B正确，对于C，1A，C错误，对于 D，1，1A，D 错误，故选：B【点评】本题考查元素与集合的关系，涉及集合的表示方法，属于基础题2命题“1x，2，220 xa”为真命题的一个充分不必要条件是()A1a B2aC3aD4a【分析】求出函数恒成立的充要条件，根据集合的包含关系判断即可【解答】解：若1x，2，220 xa 恒成立，则2(2)2minax，故命题“1x，2，220 xa”为真命题的充要条件是2a，而(，1)(，2，故命题“1x，2，220 xa”为真命题的一个充分不必要条件是1a，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及函数恒成立问题，是一道基础题3若命题“1x，4时，240 xxm”是假命题，则m的取值范围()A 4，3B(,4)C 4，)D 4，0【分析】根据全称命题是假命题，得到命题的否定是真命题，利用参数分离法进行求解即可【解答】解：若命题“1x，4时，240 xxm”是假命题，则命题“1x，4时，240 xxm”是真命题则24mxx，设22()4(2)4f xxxx，当14x 时，4()0f x 则40m，故选：D【点评】本题主要考查命题真假的应用，利用全称命题的否定是特称命题转化为特称命题是解决本题的关键难度中等4已知函数22()4(0)f xxaxaa的两个零点分别为1x，2x，则1212axxx x的最小值为()A8B6C4D2【分析】由韦达定理求出124xxa，212x xa，再根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可【解答】解：由题意得：124xxa，212x xa，故12121142 44axxaax xaa，当且仅当12a 时“”成立，故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质，考查基本不等式的性质，是一道基础题5已知动点(,)a b的轨迹为直线:124xyl在第一象限内的部分，则ab的最大值为()A1B2C2 2D4【分析】直接利用基本不等式的应用求出结果【解答】解：动点(,)a b的轨迹为直线:124xyl在第一象限内的部分，所以124ab，由基本不等式12242 4aba b，解得2ab，当且仅当1242ab时，等号成立，故ab的最大值为 2故选：B【点评】本题考查的知识要点：基本不等号式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题6 设 函 数()f x的 图 象 与2x ay的 图 象 关 于 直 线yx 对 称，若2020mn，(2)(2)2mnff，则(a)A1011B1009C1009D1011【分析】在函数()yf x的图象上取点(,)x y，则关于直线yx 对称点为(,)yx，代入2x ay，结合题目条件可得答案【解答】解：因为函数()yf x的图象与2x ay的图象关于直线yx 对称，令(2)mfp，(2)nfq，则2pq；故(p，2)m，(q，2)n在2x ay的图象上，所以22mp a，22nq a，即mpanqa ，两式相加得()2mnpqa，所以2202022022amnpq，解得1011a，故选：A【点评】本题考查图象的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题7已知(2，0)，且3cos2cos()02，则sin()(4)A624B234C624D234【分析】由已知结合二倍角公式可先求sin，进而可求cos，然后结合两角和的正弦公式可求【解答】解：因为(2，0)，且3cos2cos()02，所以cos2sin0，即22sinsin10，解得，sin1（舍)或1sin2，所以3cos2则223162sin()(sincos)42224故选：A【点评】本题主要考查了诱导公式，同角平方关系，和差角公式在三角求值中的应用，属于基础题8已知函数()sin()cos()(06f xxx，0)3，若点11(12，0)为函数()f x的对称中心，直线6x为函数()f x的对称轴，并且函数()f x在区间4(3，3)2上单调，则(2)(f)A1B32C12D12【分析】利用两角和差和辅助角公式化简函数函数()sin()cos()sin()63f xxxx，再利用三角函数的单调性、周期性和对称性可得2(21)3k，Nk66l，IZ又因为03，且06解得解得：26，即4(33，3)(3236，3)6符 合 单 调 性 条 件，所 以 函 数()sin(2)6f xx，即可得21(2)()32ff【解答】解：函数()sin()cos()sin()63f xxxx，并且函数()f x在区间4(3，3)2上单调，因此62T，所以06又因为点11(12，0)为函数()f x的对称中心，直线6x为函数()f x的对称轴，因此113126442TTk，Nk，所以2321Tk，解得2(21)3k，Nk将6x代入函数()f x时函数有最值，即632m，mZ，即66m，mZ又因为03，且06解得：26，即4(33，3)(3236，3)6符合单调性条件，所以函数()sin(2)6f xx，则21(2)()32ff，故选：C【点评】本题考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换、二倍角公式，考查推理论证能力和运算求解能力，考查逻辑推理、直观想象、数学运算核心素养二多选题（共二多选题（共 4 小题）小题）9设集合|4xMy ye，|(2)(3)Nx ylg xx，则下列关系正确的是()ARRMNBNMCMN DRNM【分析】由指数函数的性质求出函数的值域即集合A，由对数函数的性质即真数大于 0，解一元二次不等式得到集合B，判断两个集合的关系，结合选项可得正确答案【解答】解：集合|4|4(,4)xMy yey y ，集合|(2)(3)|(2)(3)0|(2)(3)0(2Nx ylg xxxxxxxx，3)，NM，即RMRNCC，故选：AB【点评】本题考查了集合间的关系，以及指数函数和对数函数的性质，属于基础题10 几何原本中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明 如图，在 AB上取一点C，使得ACa，BCb，过点C作CDAB交以 AB 为直径，O为圆心的半圆周于点 D，连接OD下面不能由OD CD直接证明的不等式为()A(0,0)2abababB2(0,0)ababababC222(0,0)abab abD22(0,0)22ababab【分析】由题意得，1()2ODab，然后结合射影定理可得，2CDAC BCab，从而可判断【解答】解：因为ACa，BCb，所以1()2ODab，由题意得，90ADB，由射影定理可得，2CDAC BCab，由OD CD，得1()2abab，当且仅当ab时取等号，A正确，B，C，D 不正确故选：BCD【点评】本题主要考查了直角三角形的射影定理，属于基础题11已知定义在R上的函数()f x满足()()0fxf x，且当0 x时，2()2f xxx，则可作为方程()(1)f xfx实根的有()A132 B12C132 D332【分 析】由 已 知 求 得 函 数 解 析 式，得 到(1)fx，进 一 步 写 出 分 段 函 数()()(1)g xf xfx，求解方程()0g x 得答案【解答】解：()()0fxf x，()f x为定义在R上的奇函数，当0 x时，2()2f xxx，设0 x，则0 x，得2()2()fxxxf x，即2()2f xxx 222,0()2,0 xx xf xxx x，则221,1(1)2,1xxfxxx x，令22263,1()()(1)21,01221,0 xxxg xf xfxxxxxx，当()0g x 时，解得332x或12x 或132x 故选：ABD【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，考查函数与方程思想，考查逻辑思维能力与运算求解能力，是中档题12给出下列四个结论，其中正确的结论是()Asin()sin 成立的条件是角是锐角B若1cos()()3nnZ，则1cos3C若()2Zkk，则1tan()2tanD若sincos1，则sincos1nn【分析】由诱导公式二即可判断A；分类讨论，利用诱导公式即可判断B；利用同角三角函数基本关系式即可判断C；将已知等式两边平方，可得sin0，或cos0，分类讨论即可判断 D【解答】解：由诱导公式二，可得R时，sin()sin，故A错误；当2n k，Zk时，cos()cos()cosn，此时1cos3，当21n k，Zk时，cos()cos(21)cos()cosn k，此 时1cos3，故B错误；若2k，Zk，则sin()cos12tan()2sintancos()2，故C正确；将sincos1，两边平方，可得sincos0，所以sin0，或cos0，若sin0，则cos1，此时22sincos1；若cos0，则sin1，此时22sincos1，故sincos1nn，故 D 正确故选：CD【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式的应用，考查了函数思想和分类讨论思想，属于中档题三填空题（共三填空题（共 4 小题）小题）13对于正数a，a a a可以用有理数指数幂的形式表示为78a【分析】根据指数幂的运算法则即可求出【解答】解：原式7111311317182222224242()()()()a a aa aa aaa故答案为：78a【点评】本题考查了指数幂的运算法则，属于基础题14若函数12|1|log(1),1021,0 xxxyx m 的值域为 1，1，则实数m的取值范围为1，2【分析】可求出10 x时，10y，然后根据原函数的值域为 1，1可得出0 x m 时，0|1|1x，01y，这样即可求出m的范围【解答】解：10 x时，1 12x ，121(1)0logx，且原函数的值域为 1，1，0 x m 时，0|1|1x，即02x，12m，m的取值范围为：1，2故答案为：1，2【点评】本题考查了对数函数和指数函数的单调性，函数值域的定义及求法，考查了计算能力，属于中档题15已知22loglog16sincos1212ab，则ab的最小值为8【分析】由已知结合对数的运算性质及二倍角公式进行化简可求ab，然后结合基本不等式即可求解【解答】解：因为22loglog16sincos8sin412126ab，所以2log4ab，故16ab，则28abab，当且仅当4ab时取等号，ab的最小值 8故答案为：8【点评】本题主要考查了对数的运算性质，二倍角公式及基本不等式，属于基础题16用IM表示函数sinyx在闭区间 I 上的最大值若正数a满足0,2 2aaaMM，则a的最大值为98【分析】分a在不同区间进行讨论，得出符合条件的a取值范围，即可求得a的最大值【解答】解：当0a，2时，20a，0,sinaMa，,2 1aaM，由0,2 2aaaMM，得sin2a，此时不成立；当2a，时，2a，2，0,1aM，,2 sinaaMa，由0,2 2aaaMM，得12sina，即2sin2a，所以34a；当a，32时，22a，3，0,1aM，,2 sin2aaMa或 1，由0,2 2aaaMM，得12sin2a，即2sin22a且222a，解得98a；当32a，)时，23a，)，0,1aM，,2 1aaM，不合题意综上，a得最大值为98故答案为：98【点评】本题主要考查三角函数的最值的求法，考查分类讨论的数学思想，考查计算能力，属于中档题四解答题（共四解答题（共 8 小题）小题）17某居民小区欲在一块空地上建一面积为21200m的矩形停车场，停车场的四周留有人行通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽3m，东西的人行通道宽4m，如图所示（图中单位：)m，问如何设计停车场的边长，才能使人行通道占地面积最小？最小面积是多少？【分析】设矩形车场南北侧边长为xm，则其东西侧边长为1200mx，人行道占地面积为12007200(6)(8)1200848Sxxxx，然后结合基本不等式即可求解【解答】解：设矩形车场南北侧边长为xm，则其东西侧边长为1200mx，人行道占地面积为120072007200(6)(8)1200848 2 84896Sxxxxxx，当且仅当72008xx，即30()xm时取等号，296()minSm，此时120040()mx，所以矩形停车场的南北侧边长为30m，则其东西侧边长为40m，才能使人行通道占地面积最小，最小面积是2528m【点评】本题主要考查了基本不等式在实际问题中的应用，体现了转化思想的应用18已知a，(0,)b，且2 4a2b（）求21ab的最小值；（）若存在a，(0,)b，使得不等式21|1|3xab成立，求实数x的取值范围【分析】()I由已知结合指数的运算性质可得，21ab，然后结合2121()(2)ababab，展开后利用基本不等式可求，()II存在a，(0,)b，使得21|1|3xab成立，则结合()I得|1|3 4x 成立，解不等式可求【解答】解：因为a，(0,)b，且2 4a222bab，所以21ab，212144()()(2)4428bab aIababababab，当且仅当4baab且21ab，即14b，12a 时取等号，故21ab的最小值 8，()II由21()Iab的最小值 4，又存在a，(0,)b，使得21|1|3xab成立，所以|1|34x ，所以|1|1x，解得，2x 或0 x，故x的范围|2x x 或0 x【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值及不等式的存在性问题与最值的相互转化关系的应用，属于中档题19已知函数212log(1)&0()log(1)&0 xxf xxx（1）判断函数()yf x的奇偶性；（2）对任意的实数1x、2x，且120 xx，求证：12()()0f xf x；（3）若关于x的方程23()()04f xafxa有两个不相等的正根，求实数a取值范围【分析】（1）利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性；（2）证明函数2log(1)yx在0，)上是严格增函数，结合函数的奇偶性可得12(1)ylogx在(,0)上也是严格增函数，从而()yf x在R上是严格增函数，由120 xx，即可证明12()()0f xf x；（3）由（1）知，()yf x是R上的奇函数，故原方程可化为23()()04f xaf xa，把原方程有两个不等正根转化为关于a的不等式组求解【解答】解：（1）2(0)log(10)0f当0 x 时，0 x，有122()1()(1)()fxlogxlogxf x ，即()()fxf x 当0 x 时，0 x，有212()1()(1)()fxlogxlogxf x ，即()()fxf x 综上，函数()f x是R上的奇函数；证明：（2）函数2logyx是(0,)上的严格增函数，函数1ux 在R上也是严格增函数，故函数2log(1)yx在0，)上是严格增函数由（1）知，函数()yf x在R上为奇函数，由奇函数的单调性可知，12(1)ylogx在(,0)上也是严格增函数，从而()yf x在R上是严格增函数由120 xx，得12xx，122()()()f xfxf x，即12()()0f xf x；解：（3）由（1）知，()yf x是R上的奇函数，故原方程可化为23()()04f xaf xa令()f xt，则当0 x 时，()0tf x，于是，原方程有两个不等正根等价于：关于t的方程23()04tata有两个不等的正根即234()040304aaaa 1,3034aaaa 或314a或3a 因此，实数a的取值范围是3(4，1)(3，)【点评】本题考查函数奇偶性的判定及应用，考查函数的单调性，考查函数零点与方程根的关系，考查化归与转化思想，是中档题20已知函数3()sin(cos3sin)2f xxxx（1）求()3f的值及函数()f x的单调增区间；（2）若12x，2，不等式()2mf xm恒成立，求实数m的取值集合【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式，代入计算可求()3f的值，结合正弦函数的单调性列出不等式解出单调区间；（2）求出()f x在12，2上的值域，根据题意列出不等式组即可解出m的范围【解答】解：（1）23311cos23()sin(cos3sin)sin cos3sinsin23sin(2)222223xf xxxxxxxxx，3()sin(2)sin33332f，令222232xk k，解得51212xk k，Zk()f x的单调递增区间是12 k，512 k，Zk（2）12x，2，可得236x，23，当232x时，()f x取得最大值 1，当236x 时，()f x取得最小值12()2mf xm恒成立，1221mm，解得112m 实数m的取值范围是1(2，1)【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的单调性，三角函数的值域，考查了转化思想和函数思想，属于中档题21 已知函数()sin()(0f xAxB A，0，|)2在一个周期内的最高点和最低点分别为(2,1)，(8,3)（1）求函数()f x的表达式；（2）求函数()f x在区间0，6的最大值和最小值；（3）将()yf x图象上的点的横坐标变为原来的6t倍(0)t，纵坐标不变，再向上平移 1个单位得到()yg x的图象若函数()yg x在0，内恰有 4 个零点，求t的取值范围【分析】（1）由最值求出A、B，由周期求，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，得出结论（3）利用函数sin()yAx的图象变换规律，求得()g x的解析式，再利用正弦函数的性值，求得t的取值范围【解答】解：（1）由题意可得，1AB，3AB，故2A，1B 1 2822，6根据五点法作图，262，6，()2sin()166f xx（2）0 x，6，7666 6x，故当662x时，()f x取得最大值为211 ；当7666x时，()f x取得最小值为12()122 （3）将()yf x图象上的点的横坐标变为原来的6t倍(0)t，纵坐标不变，可得62sin()12sin()1666tyxtx 的图象；再向上平移 1 个单位得到()2sin()6yg xtx的图象当0 x，66tx，6t，若函数()yg x在0，内恰有 4 个零点，则456t，求得232966t【点评】本题主要考查由函数sin()yAx的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数sin()yAx的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题22已知函数()4cos sin()1()6f xxxxR，将函数()yf x的图象向左平移6个单位，得到函数()yg x的图象（1）求()3f的值；（2）求函数()yg x的解析式；（3）若0()32xf，求0()g x【分析】（1）由题意利用三角恒等变换化简()f x的解析式，可得()3f的值（2）由题意利用函数sin()yAx的图象变换规律，得出结论（3）由题意求得0sin()6x的值，再利用诱导公式、二倍角公式，求得0()g x的值【解答】解：（1）函数2()4cos sin()12 3sin cos2cos13sin2cos22sin(2)66f xxxxxxxxx ，故()2sin232f（2）将函数()2sin(2)6yf xx 的图象向左平移6个单位，得到函数()2sin(2)6yg xx的图象，（3）若00()32sin()26xfx，则03sin()62x，000()2sin(2)2cos(2)2cos(63g xxx2002)2 12sin()36xx321214【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数sin()yAx的图象变换规律，属于中档题模块一复习测试题二模块一复习测试题二一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题）1若集合|15AxN x，2 3a，则下面结论中正确的是()A aABaAC aADaA2已知实数1a，1b，则4ab 是22loglog1ab的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3若命题“0 x，3，都有220 xxm“是假命题，则实数m的取值范围是()A(，3B 1，)C 1，3D3，)4若函数2()44f xxxm在区间3，5)上有零点，则m的取值范围是()A(0,4)B4，9)C1，9)D1，45已知2x，则12yxx的()A最小值是 2B最小值是 4C最大值是 2D最大值是 46已知函数12xy的图象与函数()yf x的图象关于直线0 xy对称，则函数()yf x的反函数是()A21log()yx B2log(1)yx C12xy D12xy 7已知3cos()(33 为锐角），则sin()A2 236B2 236C636D3668设函数()sin3cosf xxx，0 x，2，若01a，则方程()f xa的所有根之和为()A43B2C83D73二多选题（共二多选题（共 4 小题）小题）9若集合MN，则下列结论正确的是()AMNNBMNNC()MMND()MNN10下列说法中正确的有()A不等式2abab 恒成立B存在a，使得不等式12aa成立C若a，(0,)b，则2baabD若正实数x，y满足21xy，则218xy11已知函数|()1xf xx，则()A()f x是奇函数B()f x在0，)上单调递增C函数()f x的值域是(,1)0，)D方程2()10f xx 有两个实数根12下列选项中，与11sin()6的值相等的是()A22cos 151Bcos18 cos42sin18 sin42C2sin15 sin75Dtan30tan151tan30 tan15oooo三填空题（共三填空题（共 4 小题）小题）13化简：22331132()ab ba b（其中0a，0)b 14高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用 x表示不超过x的最大整数，则 yx称为高斯函数，例如：3.44，2.72已知函数21()15xxef xe，则函数()yf x的值域是15若1lgxlgy，则25xy的最小值为16若42x，则函数32tan2 tanyxx的最大值为四解答题（共四解答题（共 8 小题）小题）17已知0 x，0y，且440 xy（）求xy的最大值；（）求11xy的最小值18已知函数2()21f xxaxa，aR（）若2a，试求函数()(0)2f xyxx的最小值；（）对于任意的0 x，2，不等式()f xa成立，试求a的取值范围；（）存在0a，2，使方程()2f xax 成立，试求x的取值范围19解方程（1）231981xx（2）444log(3)log(21)log(3)xxx20设函数33()sincos2323xxf x（1）求()f x的最小正周期；（2）若函数()yg x与()yf x的图象关于x轴对称，求当0 x，32时，()yg x的最大值21已知函数()cos()(0,0,|)2f xAxB A的部分图象如图所示（）求()f x的解析式及对称中心坐标；（）先将()f x的图象纵坐标缩短到原来的12，再向右平移6个单位，最后将图象向上平移 1 个单位后得到()g x的图象，求函数()yg x在3,124x上的单调减区间和最值22已知函数2()3sin2cos12xf xx（）若()2 3()6ff，求tan的值；（）若函数()f x图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的12倍得函数()g x的图象，且关于x的方程()0g xm在0,2上有解，求m的取值范围模块一复习测试题二模块一复习测试题二参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题）1若集合|15AxN x，2 3a，则下面结论中正确的是()A aABaAC aADaA【分析】利用元素与集合的关系直接求解【解答】解：集合|150AxN x，1，2，3，2 3a，aA 故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意元素与集合的关系的合理运用2已知实数1a，1b，则4ab 是22loglog1ab的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义以及基本不等式的性质判断即可【解答】解：1a，1b，2log0a，2log0b，2abab，4ab，故4ab，222222222logloglog()log 4loglog()()1222ababab，反之，取16a，152b，则1522224logloglog 16 log 215ab，但4ab，故4ab 是22loglog1ab的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查基本不等式的性质，是一道基础题3若命题“0 x，3，都有220 xxm“是假命题，则实数m的取值范围是()A(，3B 1，)C 1，3D3，)【分析】直接利用命题的否定和一元二次方程的解的应用求出结果【解答】解：命题“0 x，3，都有220 xxm“是假命题，则命题“0 x，3，使得220 xxm“成立是真命题，故222(1)1mxxx由于0 x，3，所以 1m，3故选：C【点评】本题考查的知识要点：命题的否定的应用，一元二次方程的根的存在性的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型4若函数2()44f xxxm在区间3，5)上有零点，则m的取值范围是()A(0,4)B4，9)C1，9)D1，4【分析】判断出在区间3，5)上单调递增，(3)0(5)0ff得出即1090mm即可【解答】解：函数2()44f xxxm，对称轴2x，在区间3，5)上单调递增在区间3，5)上有零点，(3)0(5)0ff即1090mm解得：19m，故选：C【点评】本题考查了二次函数的单调性，零点的求解方法，属于中档题5已知2x，则12yxx的()A最小值是 2B最小值是 4C最大值是 2D最大值是 4【分析】直接利用不等式的基本性质和关系式的恒等变换的应用求出结果【解答】解：已知2x，所以20 x，故11122 2(2)2422(2)yxxxxxx（当3x 时，等号成立）故选：B【点评】本题考查的知识要点：不等式的基本性质，关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题6已知函数12xy的图象与函数()yf x的图象关于直线0 xy对称，则函数()yf x的反函数是()A21log()yx B2log(1)yx C12xy D12xy【分析】设(,)P x y为()yf x的反函数图象上的任意一点，则P关于yx的对称点(,)P y x一点在()yf x的图象上，(,)P y x关于直线0 xy的对称点(,)Pxy 在函数12xy的图象上，代入解析式变形可得【解答】解：设(,)P x y为()yf x的反函数图象上的任意一点，则P关于yx的对称点(,)P y x一点在()yf x的图象上，又函数()yf x的图象与函数12xy的图象关于直线0 xy对称，(,)P y x 关于直线0 xy的对称点(,)Pxy 在函数12xy的图象上，必有12xy，即12xy ，()yf x的反函数为：12xy ；故选：C【点评】本题考查反函数的性质和对称性，属中档题7已知3cos()(33 为锐角），则sin()A2 236B2 236C636D366【分析】由11sinsin()33，结合已知及两角差的正弦公式即可求解【解答】解：3cos()(33 为锐角），16sin()33，则111131sinsin()sin()cos()332323，1633()2323，366故选：C【点评】本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式，诱导公式，难度不大，属于基础题8设函数()sin3cosf xxx，0 x，2，若01a，则方程()f xa的所有根之和为()A43B2C83D73【分析】把已知函数解析式利用辅助角公式化积，求得函数值域，再由a的范围可知方程()f xa有两根1x，2x，然后利用对称性得答案【解答】解：13()sin3cos2(sincos)2sin()223f xxxxxx，0 x，2，()2f x，2，又01a，方程()f xa有两根1x，2x，由对称性得12()()33322xx，解得1273xx故选：D【点评】本题考查两角和与差的三角函数，考查函数零点的判定及应用，正确理解题意是关键，是基础题二多选题（共二多选题（共 4 小题）小题）9若集合MN，则下列结论正确的是()AMNNBMNNC()MMND()MNN【分析】利用子集、并集、交集的定义直接求解【解答】解：集合MN，在A中，MNM，故A错误；在B中，MNN，故B正确；在C中，()MMN，故C错误；在 D 中，MNNN，故 D 正确故选：BD【点评】本题考查了子集、并集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题10下列说法中正确的有()A不等式2abab 恒成立B存在a，使得不等式12aa成立C若a，(0,)b，则2baabD若正实数x，y满足21xy，则218xy【分析】结合基本不等式的一正，二定三相等的条件检验各选项即可判断【解答】解：不等式2abab 恒成立的条件是0a，0b，故A不正确；当a为负数时，不等式12aa成立故B正确；由基本不等式可知C正确；对于212144()(2)4428yxy xxyxyxyxyxy，当且仅当4yxxy，即12x，14y 时取等号，故 D 正确故选：BCD【点评】本题考查基本不等式的应用，要注意应用条件的检验11已知函数|()1xf xx，则()A()f x是奇函数B()f x在0，)上单调递增C函数()f x的值域是(,1)0，)D方程2()10f xx 有两个实数根【分析】根据函数的奇偶性判断A，根据函数的单调性判断B，结合图象判断C，D 即可【解答】解：对于|:()()1xA fxf xx ，()f x不是奇函数，故A错误；对于:0B x时，1()111xf xxx 在0，)递增，故B正确；对于C，D，画出函数()f x和21yx 的图象，如图示：，显然函数()f x的值域是(,1)0，)，故C正确，()f x和21yx 的图象有 3 个交点，故 D 错误；故选：BC【点评】本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，考查数形结合思想，转化思想，是一道中档题12下列选项中，与11sin()6的值相等的是()A22cos 151Bcos18 cos42sin18 sin42C2sin15 sin75Dtan30tan151tan30 tan15oooo【分析】求出11sin()6的值利用二倍角的余弦求值判断A；利用两角和的余弦求值判断B；利用二倍角的正弦求值判断C；利用两角和的正切求值判断 D【解答】解：111sin()sin(2)sin6662对于A，22cos 1531cos302o ；对于B，1cos18 cos42sin18 sin42cos(1842)cos602 ；对于C，12sin15 sin752sin15 cos15sin302 ；对于 D，tan3