第19练 任意角与弧度制（基础篇）-期末复习专项训练（原卷+解析）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

第 19 练 任意角与弧度制(一）（基础篇）2020-2021 学年高一数学期末复习专项练（人教 A 版 2019 必修第一册）一、单选题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分）1与角94的终边相同的角可表示为()A2k45(kZ)Bk36094(kZ)Ck360315(kZ)Dk54(kZ)2.已知扇形 AOB 的圆心角为120，半径长为 6，则扇形 AOB 的面积是（）A9 3B4CD3集合Error!中的角所表示的范围(阴影部分)是()4设2是第一象限角，且coscos，则是第（）象限角A一B二C三D四5我国古代数学家刘徽在九章算术注中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”这可视为中国古代极限思想的佳作割圆术可以视为将一个圆内接正 n边形等分成 n 个等腰三角形（如图所示），当 n 变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积运用割圆术的思想，可得到 sin2的近似值为（取近似值 3.14）A0.035 B0.026 C0.018 D0.033二、多选题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，少选得 3 分，多选不得分）6下列与角23的终边不相同的角是()A.113 B2k23(kZ)C2k23(kZ)D(2k1)23(kZ)7已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数可能是（）A.B.C.2 D.或12814248若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径可能等于()A5 B2 C3 D4三、填空题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，一题两空，第一空 2 分）9已知 2 020，则与角 终边相同的最小正角为_，最大负角为_10终边在直线 y 3x 上，且在2，2)内的角 的集合为_.11如图，已知扇形 AOB 的圆心角为 120，半径长为 6，则弓形 ACB 的面积为_四、解答题：（本题共 3 小题，共 45 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12若角是第二象限角，试确定，的终边所在位置13.扇形 AOB 的周长为 8 cm.(1)若这个扇形的面积为 3 cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长 AB.2214某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形挖去扇形后构成的）.已知，线段、与弧、弧的长度之和为 30米，圆心角为弧度.（1）求关于的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为，试问取何值时，的值最大？并求出最大值.OADOBC10,(0 10)OA=OB=xxBACDBCADxyxy第 19 练 任意角与弧度制(一）（基础篇）2020-2021 学年高一数学期末复习专项练（人教 A 版 2019 必修第一册）一、单选题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分）1与角94的终边相同的角可表示为()A2k45(kZ)Bk36094(kZ)Ck360315(kZ)Dk54(kZ)【答案】C【解析】949418036045720315，与角94 的终边相同的角可表示为 k360315，kZ.故选 C2.已知扇形 AOB 的圆心角为120，半径长为 6，则扇形 AOB 的面积是（）A9 3B4CD【答案】C【解析】因为扇形 AOB 的圆心角为120，即为：23，又半径长为 6，所以扇形 AOB 的面积是2211126122223Slrr故选 C3集合Error!中的角所表示的范围(阴影部分)是()【答案】B【解析】（1）当 k2n(nZ)时，2n2n4(nZ)，此时 的终边和 04的终边一样，当 k2n1(nZ)时，2n2n4(nZ)，此时 的终边和 4的终边一样故选 B4设2是第一象限角，且coscos，则是第（）象限角A一B二C三D四【答案】B【解析】2是第一象限角，360903602kk，kZ，720180720kk，kZ，为第一象限角或第二象限角或终边在y轴正半轴上的轴线角，coscos，cos0，是第二象限角.故选：B.5我国古代数学家刘徽在九章算术注中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”这可视为中国古代极限思想的佳作割圆术可以视为将一个圆内接正 n边形等分成 n 个等腰三角形（如图所示），当 n 变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积运用割圆术的思想，可得到 sin2的近似值为（取近似值 3.14）A0.035 B0.026 C0.018 D0.033【答案】A【解析】2212sin22360rr，sin20.03590，故选 A二、多选题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，少选得 3 分，多选不得分）6下列与角23的终边不相同的角是()A.113 B2k23(kZ)C2k23(kZ)D(2k1)23(kZ)【答案】ABD【解析】与角23的终边相同的角为 2k23(kZ)，其余三个角的终边与角23的终边不同故选 ABD7已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数可能是（）A.B.C.2 D.或【答案】AC【解析】设扇形的半径为，弧长为，则 解得 或 故选 AC8若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径可能等于()A5 B2 C3 D4【答案】B【解析】因为扇形的周长与面积的数值相等，所以设扇形所在圆的半径为 R，扇形弧长为 l，则 lR=2R+l，所以即是 lR=4R+2l，l=l0，R2 故选 ACD三、填空题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，一题两空，第一空 2 分）1281424rl121282lrSlr，28rl，44rl，41lr 或，9已知 2 020，则与角 终边相同的最小正角为_，最大负角为_【答案】140、220【解析】可以写成6360140的形式，则与 终边相同的角可以写成 k360140(kZ)的形式当 k0 时，可得与角 终边相同的最小正角为 140，当 k1 时，可得最大负角为220.10终边在直线 y 3x 上，且在2，2)内的角 的集合为_.【答案】53，23，3，43【解析】终边在直线 y 3x 上的角 的集合为|3k，又由 2，2)，即23k2，解得 k2，1，0，1，故满足条件的角 构成的集合为53，23，3，43.11如图，已知扇形 AOB 的圆心角为 120，半径长为 6，则弓形 ACB 的面积为_【答案】129 3【解析】120，l6 4，AB的长为 4.S扇形 OAB lr 4612，如图所示，作 ODAB，有 SOAB ABOD 26cos 3039.S弓形 ACBS扇形 OABSOAB129.弓形 ACB 的面积为 129.四、解答题：（本题共 3 小题，共 45 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12若角是第二象限角，试确定，的终边所在位置【答案】角的终边在第三象限或第四象限或轴的负半轴上,的终边在第一象限或第三象限.【解析】角是第二象限角，222y222,2kkkZ（1），角的终边在第三象限或第四象限或轴的负半轴上（2），当时，的终边在第一象限当时，的终边在第三象限综上所述，的终边在第一象限或第三象限13.扇形 AOB 的周长为 8 cm.(1)若这个扇形的面积为 3 cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长 AB.【答案】(1)23或 6.(2)4sin1(cm)【解析】设扇形 AOB 的半径为 r，弧长为 l，圆心角为，(1)由题意可得2rl8，12lr3，解得r3，l2或r1，l6，lr23或 6.(2)2rl8，S扇12lr14l2r14(l2r2)214(82)24，当且仅当 2rl，即 lr2 时，扇形面积取得最大值，r2 cm，弦长 AB22sin14sin1(cm)14某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形挖去扇形后构成的）.已知，线段、与弧、弧的长度之和为 30米，圆心角为弧度.4242,kkkZ2y,422kkkZ2 ,kn nZ22,422nnnZ221,knnZ5322,422nnnZ22OADOBC10,(0 10)OA=OB=xxBACDBCAD（1）求关于的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为，试问取何值时，的值最大？并求出最大值.【答案】（1）；（2）当米时铭牌的面积最大，且最大面积为平方米.【解析】(1)根据题意，可算得弧()，弧().又，于是，所以，.(2)依据题意，可知 化简，得 .于是，当(满足条件)时，().答 所以当米时铭牌的面积最大，且最大面积为平方米.xyxy210(010)10 xxx52x 2254BCxm10ADm30BACDBCCD 10101030 xxx210(010)10 xxx22111022OADOBCySSx2550yxx 2522524x 52x 010 xmax2254y2m52x 2254