1、3.2.1单调性与最大（小）值（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）一、单选题1. 函数y=x2-6x+10在区间(2,4)上是 ( )A. 减函数B. 增函数C. 先减后增D. 先增后减2. 设(a,b)，(c,d)都是函数f(x)的单调递增区间，且x1(a,b)，x2(c,d)，x1x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是 ( )A. f(x1)=f(x2)B. f(x1)f(x2)D. 不能确定3. 已知函数y=f(x)的定义域为A，如果对于定义域内某个区间I上的任意两个不同的自变量x1，x2，都有fx1-fx2x1-x20，则( )A. f(x)在
2、这个区间上单调递增B. f(x)在这个区间上单调递减C. f(x)在这个区间上的增减性不确定D. f(x)在这个区间上为常函数4. 下列函数中，在区间(0,1)上单调递增的是()A. y=|x|B. y=3-xC. y=1xD. y=-x2+45. 下列命题正确的是()A. 定义在(a,b)上的函数f(x)，若存在x1，x2(a,b)，使得x1x2时，有f(x1)f(x2)，则f(x)在(a,b)上为增函数B. 定义在(a,b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2(a,b)，使得x1x2时，有f(x1)f(x2)，则f(x)在(a,b)上为增函数C. 若f(x)在区间I1上为减函数，在区间
3、I2上也为减函数，则f(x)在区间I1I2上也一定为减函数D. 若f(x)在区间I上为增函数且f(x1)f(x2)(x1,x2I)，则x1f(-m+9)，则实数m的取值范围是( )A. (-,-3)B. (0,+)C. (3,+)D. (-,-3)(3,+)8. f(x)是定义在R上的函数，对任意的x1，x2R(x1x2)，有f(x2)-f(x1)x2-x10，则( )A. f(3)f(2)f(1)B. f(1)f(2)f(3)C. f(2)f(1)f(3)D. f(3)f(1)12B. k-12D. k-1210. 已知函数f(x)=x(1+x),x0x(1-x),x0，则不等式f(x-2)
4、”“f(11+8a)，则实数a的取值范围是_四、解答题19. 画出函数y=-x2+2|x|+3的图像，并指出函数的单调区间20. 已知y=f(x)是定义在(-1,1)上的减函数，且f(1-a)f(2a-1)，求a的取值范围21. 求证：函数f(x)=x+1x在区间(0,1)内为减函数22. f(x)是定义在(0,+)上的减函数，对任意的x，y(0,+)，都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1，且f(4)=5(1)求f(2)的值(2)解关于m的不等式：f(m-2)3答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的单调性，属于基础题先求出函数的对称轴，即可得出单调性【解答】解：由函数
5、y=x2-6x+10可得：对称轴为x=3，因此函数y=x2-6x+10在2,3上单调递减，在3,4上单调递减，故为先减再增，故选C2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数的单调性，解题的关键是理解单调性的概念，属于基础题根据函数的单调性即可得出答案【解答】解：因为(a,b)，(c,d)都是函数f(x)的单调递增区间，根据单调性定义，所取两个自变量是同一单调区间内的任意两个变量，才能由该区间上的函数单调性来比较出函数值的大小，因此当x1(a,b)，x2(c,d)，x1x2时，x1-x20，则f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在区间I上单调递增当x1x2时，x1-x20
6、，则f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在区间I上单调递增综合可知，f(x)在区间I上单调递增故选A4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数的单调性与单调区间的相关知识，试题难度较易【解答】解：A在(-,0)上单调递减，在(0,+)上单调递增；B在R上单调递减；C在(-,0)和(0,+)上单调递减；D在(-,0)上单调递增，在(0,+)上单调递减5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了单调性的概念，熟练掌握概念是解题的关键，属于基础题由单调递增，递减的概念逐一判断即可【解答】解：由增函数的定义知：应为任意x1，x2(a,b)，而不是存在或无穷多，故A，B错误;C项：例
7、如fx=1x,在x0,+上为减函数，在x-,0上为减函数，f(x)在区间-,00,+上不是减函数.因为-1f(-1)，不符合减函数的定义;故C错误;D项，若f(x)为增函数，则函数值越大，自变量也越大.故D正确6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了函数的单调性及单调区间，属于较易题.要知道四个选项中哪个是错误的，考虑先根据函数图象写出函数的单调区间，可得结果【解答】解：由图象可知，函数在-5,-3和1,4两个区间单调递增，则A、B选项是正确的；又因为函数在-3,1和4,5两个区间上分别单调递减，但在区间-3,14,5上没有单调性，则C选项错误；观察函数图象可知函数在-5,5上没有单调性，
8、则D选项正确故选C7.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的单调性的应用，属于基础题依题意，则2m-m+9，即可求解【解答】解：函数y=f(x)在R上单调递增，且f(2m)f(-m+9)，则2m-m+9，解得m3故选C8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了函数单调性，属于较易题.由题意得出函数f(x)在R上单调递减，得出结论【解答】解：定义在R上的函数f(x)，对任意的x1，x2R(x1x2)，有f(x2)-f(x1)x2-x10，则函数f(x)在R上单调递减，123，f(3)f(2)f(1)，故选：A9.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的单调性，一次函数的单调性的判断，关键在于
9、看一次项系数的正负，属于基础题由于x的次数为一次，故函数为单调函数时，一次项的系数小于0，由此可得解【解答】解：函数y=(2k+1)x+b在(-,+)上是减函数，2k+10，k-12故选D10.【答案】B【解析】【分析】本题考查根据函数的单调性解不等式，属于中档题根据函数解析式作出f(x)的图象，由图象得到f(x)的单调性，列出关于x的不等式求解出x的范围即为不等式解集【解答】解：f(x)的图象如下图所示：由图象可知：f(x)在R上单调递增，f(x-2)f(4-x2)，x-24-x2，得x2+x-60，即(x+3)(x-2)0，解得-3x2不等式f(x-2)f(4-x2)的解集为(-3,2)故
10、选：B11.【答案】BC【解析】【分析】本题考查了函数的单调性及其性质，属于基础题根据增函数+增函数=增函数;减函数+减函数=减函数;逐一判断即可【解答】解：由增函数+增函数=增函数;减函数+减函数=减函数;可得;增函数-减函数=增函数;减函数-增函数=减函数;因此BC正确，AD不正确，故选BC12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查了命题真假的判断及函数的单调性，属于基础题根据函数的单调性逐一判断即可【解答】解：因为y=1x在定义域内不单调，所以A为假命题;因为y=(x-1)2在(1,+)上为增函数，(0,1)上为减函数，所以B为假命题;因为y=-1x在(-,0)上为增函数，所以C为真命
11、题;当k=0，此时y=kx不具备单调性，所以D为假命题;故选ABD13.【答案】(-4,-2)【解析】【试题解析】【分析】本题考查了二次函数、函数的单调性与单调区间的相关知识，属于基础题.先求得二次函数的对称轴x=-a2，由题可知，1-a22，即可求解【解答】解：f(x)=x2+ax+b对称轴为x=-a2，又f(x)在区间1,2上不单调，所以1-a22，即-4a【解析】【分析】本题考查利用函数的单调性比较大小，属于基础题由函数的单调性即可得出答案【解答】解：f(x)在-2,2上单调递减，且-1f(2)故答案为16.【答案】-1.5,3和5,6【解析】【分析】本题考查函数的单调性，是基础题由图象
12、可得答案【解答】解：由图象可得函数的单调递增区间是-1.5,3和5,6故答案为-1.5,3和5,617.【答案】(-,17【解析】【分析】本题主要考查利用二次函数的单调性求参数的取值范围【解答】解：因为函数f(x)=2x2+7(a-3)x+2的单调递减区间(-,-7a-34,又函数f(x)=2x2+7(a-3)x+2在区间(-,5上单调递减，所以5-7a-34，即a17所以实数a的取值范围是(-,17故答案为(-,1718.【答案】-,-185【解析】【分析】本题主要考查利用函数的单调性求参数的取值范围的问题【解答】解：因为函数f(x)是定义在R上的增函数，且f(3a-7)f(11+8a)，所
13、以3a-711+8a，即a-185所以实数a的取值范围是-,-185故答案为-,-18519.【答案】解：易知y=-x2+2|x|+3=-x2+2x+3(x0),-x2-2x+3(x0),即y=-(x-1)2+4,x0,-(x+1)2+4,x0, 画出函数的图像，如图所示由图像知，函数在区间(-,-1)，(0,1)上是增函数，在区间(-1,0)，(1,+)上是减函数故函数的单调递增区间是(-,-1)，(0,1)，单调递减区间是(-1,0)，(1,+)【解析】本题考查了二次函数和函数图象的作法，先取绝对值符号化出分段函数，再画图像即可20.【答案】解：y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数，
14、且f(1-a)1-a2a-1-1，解得0a23【解析】本题考查的知识点是函数单调性的性质，不等式的解法，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力由已知可y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数，且f(1-a)1-a2a-1-1，解得答案21.【答案】证明：任取x1,x20,1,且x1x2，则fx1-fx2=x1+1x1-x2-1x2=x1-x2x1x2-1x1x2，x1,x20,1,且x1x2，x1-x20,x1x2-10，故fx10；m4且m2，2m4，不等式的解集为：m|2m4【解析】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，以及函数的单调性的应用，考查了学生的计算能力(1)令x=y=2，通过f(4)=5以及f(x+y)=f(x)+f(y)-1即可求f(2)的值. (2)利用(1)的结果，通过函数的单调性的性质，直接求解不等式f(m-2)3
