1、1.1.1 集合的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）一、单选题1. 已知集合M=(2,-2)，2，-2，则集合M中元素的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 62. 若集合A=-x,|x|，则x应满足()A. x0B. x0C. x=0D. x03. 下列给出的对象中，能构成集合的是()A. 一切很大的数B. 无限接近0的数C. 聪明的人D. 所有的直角三角形4. 下列对象能构成集合的是()A. 高一年级全体较胖的学生B. sin30，sin45，cos60，1C. 全体很大的自然数D. 平面内到ABC三个顶点距离相等的所有点5. 下列各组中的M，P表示
2、同一集合的是()M=3,-1，P=(3,-1)；M=(3,1)，P=(1,3)；M=y|y=x2-1，P=t|t=x2-1；M=y|y=x2-1，P=(x,y)|y=x2-1A. B. C. D. 6. 下列所给关系正确的个数是() R；2Q；0Z；|-1|N*A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知集合A是由0，m，m2-3 m+2三个元素组成的集合，且2 A，则实数m的值为( )A. 2B. 3C. 0或3D. 0，2，3均可8. 下列各组对象能组成一个集合的是() 某中学高一年级所有聪明的学生；在平面直角坐标系中，所有横坐标与纵坐标相等的点；所有不小于3的正整数；3的所有近似值A. B
3、. C. D. 9. 若以方程x2-5x+6=0和x2-x-2=0的解为元素组成集合M，则M中元素的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 410. 对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mn=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mn=mn.在此定义下，集合M=(a,b)|ab=16中的元素个数是()A. 18B. 17C. 16D. 1511. 已知集合S中的三个元素a，b，c分别是ABC的三条边长，则ABC一定不是()A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形二、多选题12. 下列所给关系正确的是()A. 2QB
4、. |-1|NC. RD. -3Z13. 如果x，y，z是非零实数，而且集合P=kR|k=x|x|+y|y|+z|z|+xyz|xyz|，那么下列判断正确的是()A. -4PB. 0PC. 2PD. 4P三、填空题14. 用符号或填空：(其中A表示由所有质数组成的集合)(1)1_A，2_A，3_A；(2)32_Z，33_R，9_N15. 集合A中的元素y满足yN且y=-x2+1，若tA，则t的值为_16. 若集合A=-2,2，3，4，B=y|y=x2,xA，用列举法表示集合B是17. 若集合A=1,2，B=(x,y)|xA，yA，x+yA，则集合B中元素的个数是_18. 若集合A=x|mxca
5、rd(A)若A=1,2，B=x|(x2+ax)(x2+ax+2)=0，且A*B=1.设实数a的所有可能取值构成集合S，则card(S)=_20. “young”中的字母构成一个集合，该集合中的元素有个；“book”中的字母构成一个集合，该集合中的元素有个四、解答题21. (1)用列举法表示集合A=x|x2-3x+2=0(2)用描述法表示“比-2大，且比1小的所有实数”组成的集合B(3)请用另外一种方法表示集合A=xN|169-xN22. 设xR，集合A中含有三个元素3，x，x2-2x(1)求元素x应满足的条件；(2)若-2A，求实数x23. 已知集合A=3,2，a2+2a-3，B=|a+3|,
6、2，若5A，且5B，求实数a的值24. 已知集合A=xR|ax2+2x+1=0，其中aR(1)若1是集合A中的一个元素，用列举法表示集合A(2)若集合A中有且仅有一个元素，求实数a组成的集合B(3)若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围25. 已知由实数构成的集合A满足：若xA(x1，且x0)，则11-xA.(1)若2A，证明：集合A中还有另外两个元素(2)集合A中是否只有两个元素？请说明理由(3)若集合A中的元素个数不超过8，所有元素的和为143，且集合A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查集合中元素个数问题，由集合M可知其中有三
7、个元素，属于基础题【解答】解：集合M=(2,-2)，2，-2，可知集合M中有三个元素，分别是点2,-2，以及实数2和-2故本题答案选B2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了集合中元素的性质，属于基础题根据元素的互异性，可知|x|-x，进而得出结果【解答】解：由集合中元素的互异性可知|x|-x，x0故选A3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了集合的含义的相关知识，试题难度容易【解答】解：对于选项A：一切很大的数；B：无限接近零的数；C：聪明的人，但是描述不够准确具体，元素不能确定，所以都不正确；选项D：所有的直角三角形，元素是确定的，具体的，是正确的故选D4.【答案】D【解析】【分析】本题考
8、查集合的含义，属于基础题根据集合的互异性、确定性原则判断即可【解答】解：对于A，C，不满足确定性，对于B，不满足互异性，对于D，符合集合的三要素原则，故选D5.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合中元素的性质、集合的相等，属于基础题利用集合的性质直接求解。【解答】解：在中，M=3,-1是数集，P=(3,-1)是点集，二者不是同一集合，故错误；在中，M=(3,1)，P=(1,3)表示的不是同一个点，故错误；在中，M=y|y=x2-1=-1,)，P=t|t=x2-1=-1,+)，二者表示同一集合，故正确；在中，M=y|y=x2-1表示数集，P=(x,y)|y=x2-1表示一条抛物线，故错误故选C
9、6.【答案】C【解析】【分析】本题考查元素与集合之间的关系，根据题意逐项进行判断即可得到结果【解答】解：R，正确；，正确；0Z，正确；错误；故选C7.【答案】B【解析】由2A得m=2或m2-3m+2=2，解得m=2，m=0或m=3由集合是由三个元素组成的集合，结合集合中元素的互异性知m=38.【答案】C【解析】【分析】根据集合元素的明确性，可得当中的对象不明确，故不能构成集合；而当中的对象符合集合元素的性质，可以构成集合本题给出几组对象，要求我们找出能构成集合元素的对象，着重考查了集合元素的性质和集合的定义等知识，属于基础题【解答】解：对于，“某中学高一年级所有聪明的学生”，其中聪明没有明确的
10、定义，故不能构成集合；对于，“在平面直角坐标系中，所有横坐标与纵坐标相等的点”，符合集合的定义，能构成集合；对于，“所有不小于3的正整数”，符合集合的定义，能构成集合；对于，“3的所有近似值”，对近似的精确度没有明确定义，故不能构成集合综上所述，只有能构成集合，不能构成集合故选C9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查集合中元素的性质，求出两个方程的实数解即可得到M中的元素个数分别解出两个方程的根，然后由集合中元素的互异性求得答案【解答】解：方程x2 -5 x+6 =0的解为x1 =2，x2 =3，方程x2 -x-2 =0的解为x3 =-1，x4 =2 由集合中元素的互异性得M中元素的个数为
11、3 故选C10.【答案】B【解析】【分析】本题考查集合中元素的个数问题，属于基础题根据已知条件，分a，b都是正偶数，a，b都为正奇数，m=16，n=1，和m=1，n=16，三种情况讨论，即可求出结果【解答】解：a，b都是正偶数时：a从2，4，6，8，10，12，14，16任取一个有8种取法，而对应的b有一种取法，(a,b)有7种取法，即这种情况下集合M有8个元素；a，b都为正奇数时：a从1，3，5，7，9，11，13，15任取一个有8种取法，而对应的b有一种取法，(a,b)有8种取法，即这种情况下集合M有8个元素；当m=16，n=1，和m=1，n=16，即这种情况下集合M有两个元素，集合M的元
12、素个数是7+8+2=17故选B11.【答案】D【解析】【分析】根据集合元素的互异性，在集合M=a,b，c中，必有a、b、c互不相等，则ABC不会是等腰三角形本题较简单，注意到集合的元素特征即可【解答】解：根据集合元素的互异性，在集合M=a,b，c中，必有a、b、c互不相等，故ABC一定不是等腰三角形；故选D12.【答案】ABCD【解析】【分析】本题考查了元素与集合的关系的相关知识，试题难度容易【解答】解：2是无理数，2Q，因此A正确又|-1|=1N，是实数，-3是整数，故BCD正确故选ABCD13.【答案】AD【解析】【分析】本题主要考查元素与集合的关系利用分类讨论的思想求出集合P，即可得【解
13、答】解：当x0，y0，z0时，P=4；当x0，y0，z0，y0，z0时，P=0；当x0，y0，z0时，P=-4所以A，-4P正确；B.0P错误；C.2P错误；D.4P正确故选AD14.【答案】(1)；(2)；【解析】【分析】本题考查了元素与集合的关系的相关知识，试题难度容易【解答】解：(1)由2，3为质数，1不是质数，得1A，2A，3A(2)由32不是整数，33是实数，9是自然数，得32Z，33R，9N15.【答案】0或1【解析】【分析】本题考查集合与元素的关系根据题设可计算出集合A，即可写出其元素【解答】解：因为y=-x2+11，且yN，所以y的值为0，1，即集合A中的元素为0，1又tA，所
14、以t=0或116.【答案】4,9，16【解析】【分析】本题考查集合的表示方法，属基础题由题意，A=-2,2，3，4，B=y|y=x2,xA，依次计算出B中元素，按题目要求用列举法写出即可【解答】解：由A=-2,2，3，4，B=y|y=x2,xA，得B=4,9，16故答案为：4,9，1617.【答案】1【解析】【分析】该题考查的是有关集合中元素的个数问题，解题的关键是根据题中所给的集合中元素的特征，将集合中的元素列出来，从而得到结果首先根据题中的条件，B=(x,y)|xA，yA，x+yA，结合A=1,2，写出集合B，并且找到集合B的元素个数【解答】因为A=1,2，B=(x,y)|xA，yA，x+
15、yA，所以B=(1,1)，所以集合B中只有一个元素，故答案是118.【答案】32m2【解析】【分析】本题考查集合的表示方法，注意由集合A中恰包含两个整数，分析关于m的不等式根据题意，分析可得，解可得m的范围，即可得答案【解答】解：依题意：解得32m2故答案为32m219.【答案】3【解析】【分析】本题为新定义题型，根据A=1,2，B=x|(x2+ax)(x2+ax+2)=0，且A*B=1，可知集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，然后对方程|x2+ax+1|=1的根的个数进行讨论，即可求得a的所有可能值，进而可求C(S)此题是中档题.考查元素与集合关系的判断，以及学生的阅读能力和对新定义的
16、理解与应用【解答】因为(x2+ax)(x2+ax+2)=0等价于x2+ax=0或x2+ax+2=0且A=1,2，A*B=1，所以B要么是单元素集，要么是三元素集。若B是单元素集，则方程x2+ax=0有两个相等实数根，方程x2+ax+2=0无实数根，故a=0;若B是三元素集，则方程x2+ax=0有两个不相等实数根，方程x2+ax+2=0有两个相等且异于方程x2+ax=0的实数根，即a2-8=0a=2，且a0，故a=0或a=2，即S=0,2，所以C(S)=3，综上所述，结论为：C(S)为3，20.【答案】53【解析】【分析】本题考查集合中元素的个数和集合中元素的性质，属于基础题结合集合元素的互异性
17、求解即可【解答】解：由集合中元素的互异性可得“young”中的字母均不相同，故young”中的字母构成的集合中有5个元素；而“book”中有3个不同的字母，故“book”中的字母构成的集合中有3个元素，故答案为5；321.【答案】(1)解：A=x|x2-3x+2=0=1,2(2)解：用描述法表示“比-2大，且比1小的所有实数”组成的集合B=xR|-2x0，0x9，且16=k(9-x)，kZ，xN，可知x的值为1，5，7，8，所以A=xN|169-xN=1,5，7，8【解析】本题考查集合的表示方法，属于基础题(1)解方程x2-3x+2=0即可得解(2)用描述法表示即可(3)由xN且169-xN可
18、得x的范围，从而得到x可能的值22.【答案】解：(1)根据集合元素的互异性可知，x3,xx2-2x,x2-2x3,即x0，且x3，x-1(2)x2-2x=(x-1)2-1-1，又-2A，x=-2【解析】本题考查了集合中元素的性质的相关知识，试题难度较易23.【答案】解：因为5A，并且A=3,2，a2+2a-3，所以a2+2a-3=5，解得a=2或a=-4，当a=2时，B=5,2，不符合5B，所以a=2不符合题意；当a=-4时，B=1,2，符合5B，所以a=-4为所求；所以满足条件的a为-4【解析】本题考查了元素与集合的关系，集合元素的确定性以及互异性由5A，并且A=3,2，a2+2a-3，得a
19、2+2a-3=5，解得a的值，结合B的元素确定a的值24.【答案】解：(1)1是A的元素，1是方程ax2+2x+1=0的一个根，a+2+1=0，即a=-3，此时A=x|-3x2+2x+1=0x1=1，x2=-13，此时集合A=-13,1;(2)若a=0，方程化为x+1=0，此时方程有且仅有一个根x=-12，若a0，则当且仅当方程的判别式=4-4a=0，即a=1时，方程有两个相等的实根x1=x2=-1，此时集合A中有且仅有一个元素，所求集合B=0,1;(3)集合A中至多有一个元素包括有两种情况，A中有且仅有一个元素，由(2)可知此时a=0或a=1，A中一个元素也没有，即A=，此时a0，且=4-4
20、a1，综合知a的取值范围为a|a1或a=0【解析】本题考查的知识点是集合中元素与集合的关系，一元二次方程根的个数与系数的关系，难度不大，属于基础题.(1)若1A，则a=-3，解方程可用列举法表示A;(2)若A中有且仅有一个元素，分a=0，和a0且=0两种情况，分别求出满足条件a的值，可得集合B(3)集合A中至多有一个元素包括有两种情况，A中有且仅有一个元素，A中一个元素也没有，分别求出即可得到a的取值范围25.【答案】(1)证明：若xA，则11-xA，又2A，11-2=-1A，-1A，11-(-1)=12A，集合A中还有另外两个元素-1，12；(2)解：因为xA，11-xA，x-1xA，x11
21、-x，11-xx-1x，xx-1x，故集合A中至少有三个元素，所以集合A中不是只有两个元素；(3)解：集合A中的元素个数不超过8个，所有元素的和为143，且集合A中有一个元素的平方等于所有元素的积，所有元素的积为1，所以只能(x-1x)2=1，解得x=12，由题意有12+2-1+m+11-m+m-1m=143，解得m=-12，3，23，所以A=12,2，-1，-12，3，23.【解析】本题考查集合中元素的性质以及元素和集合的关系，属于中档题(1)将x=2代入11-x=11-2=-1，则-1A；将x=-1代入11-x=11+1=12，可得12A；将x=12代入11-x=11-12=2，所以集合A中还有另外两个元素-1，12；(2)由xA，11-xA，x-1xA，x11-x，11-xx-1x，xx-1x，故集合A中至少有三个元素，所以集合A中不是只有两个元素；(3)参考(2)可得所有元素的积为1，所以只能(x-1x)2=1，解得x=12，依次求解可得A=12,2，-1，-12，3，23.
