1、1.1.2 集合间的基本关系-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）一、单选题1. 下列命题中正确的是()A. 空集没有子集B. 空集是任何一个集合的真子集C. 任何一个集合必有两个或两个以上的子集D. 设集合BA，那么，若xA，则xB2. 设集合A=0,1，2，B=m|m=x+y，xA，yA，则集合A与B的关系为 ( )A. ABB. A=BC. BAD. AB3. 设2020x,x2,x2，则满足条件的所有x组成的集合的真子集的个数为 ( )A. 3B. 4C. 7D. 84. 集合P=x|y=x+1，集合Q=y|y=x-1，则P与Q的关系是( )A. P=QB
2、. PQC. PQD. PQ=5. 有下列关系式：a,b=b,a；a,bb,a；=；0=；0；00.其中不正确的是( )A. B. C. D. 6. 下列选项中的两个集合相等的是()A. M=(0,1)，N=(0,1)B. M=x=1,y=0，N=(1,0)C. M=x|x2-x=0，N=x|x=1+(-1)n2,nZD. M=x|x=2n-1,nN*，N=x|x=2n+1,nN*7. 若集合A=-1,2，B=x|ax-2=0,aR，且BA，则由实数a组成的集合是( )A. -2B. 1C. -2,1D. -2,1，08. 若集合A=x|x3，B=x|x3B. a3C. a1D. a19. 若
3、1,2，3A1,2,3,4,5，则满足条件的集合A的个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 510. 下列正确表示集合M=-1,0，1和N=x|x2+x=0关系的Venn图是( )A. B. C. D. 11. 对于集合A，B，“AB不成立”的含义是()A. B是A的子集B. A中的元素都不是B中的元素C. A中至少有一个元素不属于BD. B中至少有一个元素不属于A12. 已知x|x2-x+a=0，则实数a的取值范围是 ()A. a14二、多选题13. 下列四个命题中错误的是()A. 空集没有子集B. 空集是任何一个集合的真子集C. =0D. 任何一个集合必有两个或两个以上的子集14. (多
4、选)已知a，b，c为实数，集合S=xR|(x+a)(x2+bx+c)=0，T=xR|(ax+1)(cx2+bx+1)=0.若|S|，|T|分别表示集合S，T的元素个数，则下列情况可能出现的是( )A. |S|=1且|T|=0B. |S|=1且|T|=1C. |S|=2且|T|=2D. |S|=2且|T|=3三、填空题15. 已知集合M-1,0,2，且M中含有两个元素，则符合条件的集合M有_个16. 已知集合A=1,2，m3，B=1,m，BA，则m=_17. 若集合P=x|x2+x-6=0，非空集合S=x|ax+1=0,aR，且SP，则由实数a的可能取值组成的集合是_18. 若集合A=x|(k+
5、2)x2+2kx+1=0,kR有且仅有2个子集，则满足条件的实数k的最小值是_19. 设有限集合A=a1,a2,an,nN*，则a1+a2+an叫作集合A的和，记作SA.若集合P=x|x=2n-1,nN*,n4，集合P的含有3个元素的全体子集分别记为P1，P2，Pk，则SP1+SP2+SPk=_.20. 设集合A=x,y，B=0,x2.若A=B，则实数x=(1)，y=(2).四、解答题21. 已知集合A=-2,2，3，4，B=x|x=t2,tA(1)用列举法表示集合B(2)写出集合B的所有子集22. 已知集合A=x|x2+px+q=0,p，qR，B=x|x2-5x+6=0(1)若A=B，求实数
6、p，q的值(2)若集合A是集合B的非空真子集，求实数p，q的值23. 已知集合A=x|-2xa,aR，B=y|y=2x+3,xA，C=z|z=x2,xA，且CB，求实数a的取值范围24. 已知集合A=x|-2x5，B=x|m-6x2m-1,mR(1)若BA，求实数m的取值范围(2)若AB，求实数m的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查集合的基本关系.掌握空集是任何集合的子集、是任何一个非空集合的真子集；空集不含有任何元素，只有1个子集，即可得出答案【解答】解：选项A:空集是任何集合的子集，包括空集的子集是它本身，故A错误;选项B:空集是任何一个非空集合的真子集，故B错误
7、;选项C:空集只有1个子集，故C错误;选项D:集合BA即集合B包含于集合A，故若xA，则xB，故D正确综上所述：选D2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查集合的基本关系.根据题意求出集合B，即可得出答案【解答】解：集合A=0,1，2，B=m|m=x+y,xA,yA=0,1，2，3，4，AB，故选D3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查集合中元素的性质和集合的基本关系.掌握集合中元素的互异性是求x的关键，若集合中有n个元素，则真子集的个数为(2n-1)个.【解答】解：由题意得x=-2020或x=-2020，所以集合-2020,-2020的真子集有22-1=3(个)故选A4.【答案】B【解
8、析】【分析】本题考查了子集与真子集的相关知识分别求出两个集合，再判断关系即可【解答】解：由x+10，得x-1，P=x|x-1，Q=y|y=x-1=y|y0，QP故选B5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查元素与集合，集合与集合之间的关系，空集和集合的关系，属于基础题根据集合元素的无序性判断；根据子集的定义判断；根据集合及空集的定义判断；利用元素与集合的关系判断【解答】解：对：因为集合中的元素具有无序性，显然正确；对：因为集合a,b=b,a，故a,bb,a正确，即正确；对：空集是一个集合，而集合是以空集为元素的一个集合，因此=不正确；对：0是一个集合，仅有一个元素0，但是空集不含任何元素，于
9、是0，故不正确；对：由可知，0非空，于是有0，因此正确；对：显然00成立，因此正确综上，本题不正确的有，于是本题选项为D故选D6.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合相等，属于中档题利用集合相等的定义即可求解【解答】解：对于A:集合M是点集，N不表示集合，故A错误; 对于B:M是两个式子构成的集合，N是点集，故B错误; 对于C:M=N=0,1，故C正确; 对于D:M=x|x=2n-1,nN*=-1,1，3，5，N=x|x=2n+1,nN*=1,3，5， 故MN，故D错误故选C7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了子集得概念以及分类讨论思想，属于基础题由BA可知：B可能为,-1,2三种情况，
10、需要逐一讨论求解即可【解答】解：由BA可知：B可能为,-1,2三种情况，当B=时，a=0;当B=-1时，-a-2=0a=-2;当B=2时，2a-2=0a=1;故由实数a组成的集合是-2,1，0故选D8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了子集得概念，以及参数得取值问题，属于基础题利用子集得概念求解即可【解答】解：由集合A=x|x3，B=x|xa,aR，且BA，可得： a1故选D9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查利用集合与集合之间的子集或真子集的关系求满足条件的集合的个数，属于基础题【解答】解：1,2，3A1,2,3,4,5，满足条件的集合A的个数等价于集合4,5的非空集合的个数，有22
11、-1=3个.故选B10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、一元二次方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题先化简集合N，得N=-1,0，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩(Venn)图即可选出答案【解答】解：由N=x|x2+x=0，得N=-1,0M=-1,0，1，NM，故选B11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了集合与集合的关系，属于基础题由“AB不成立”可得，集合A中的元素不全是集合B中的元素，从而可得结论【解答】解：由“AB不成立”知，集合A中的元素不全是集合B中的元素，即A中至少有一个元素不属于
12、B故选C12.【答案】B【解析】【分析】本题考查集合的子集关系以及集合中元素的性质，属于基础题由x|x2-x+a=0，得到方程x2-x+a=0有实根，则=(-1)2-4a0，解得a的取值范围即可【解答】解：x|x2-x+a=0，方程x2-x+a=0有实根，=(-1)2-4a0，故a1413.【答案】ABCD【解析】【分析】本题考查了空集、子集与真子集的相关知识，试题难度较易【解答】解：因为空集是其本身的子集，故A错误；空集只有本身一个子集，故BD错误；空集没有元素，而集合0含有一个元素0，故C错误故错误命题是ABCD14.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的关系，根据题意逐项
13、进行分析即可【解答】解：A，当a=0时，b2-4c0，|S|=1且|T|=0，故A可能；B，当a0时，b2-4c0，|S|=3且|T|=2，当a0，b2-4c0，|S|=3且|T|=3，综上，只有D不可能发生15.【答案】3【解析】【分析】本题考查了子集与真子集的相关知识，试题难度容易【解答】解：由于集合M-1,0,2，且M中含有两个元素，所以M=-1,0，-1,2，0,2，共3个16.【答案】0或2或-1【解析】【分析】本题考查了子集与真子集、集合关系中的参数取值问题的相关知识，试题难度较易【解答】解：由BA，得mA，所以m=m3或m=2，所以m=2或m=-1或m=1或m=0，又由集合中元素
14、的互异性知m1所以m=0或2或-117.【答案】-12,13【解析】【分析】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合关系中的参数问题，难度中档根据已知条件和子集的定义分别得方程求得【解答】解：P=x|x2+x-6=0=-3,2，S=x|x=-1a，SP且S，-1a=-3，a=13，-1a=2，a=-12；实数a的可能取值组成的集合为-12,13.故答案为：-12,13.18.【答案】-2【解析】【分析】考查子集的概念，描述法和列举法表示集合的定义，以及一元二次方程实根个数和判别式的关系根据题意可知，集合A只有一个元素，从而k=-2时，满足条件，而k-2时，可得到=4k2-4(k+2)=
15、0，求出k，找到最小的k即可【解答】解：A只有2个子集;A只有一个元素;k=-2时，A=14，满足条件;k-2时，=4k2-4(k+2)=0;解得k=-1，或2;综上，满足条件的实数k的最小值为-2故答案为：-219.【答案】48【解析】【分析】本题考查集合的子集运算，属于中档题目先得出集合P，再得出集合P中含有3个元素的子集，进而根据新定义得出答案即可【解答】解：由题意，集合P=x|x=2n-1,nN*,n4，那么集合P=1,3，5，7，集合P的含有3个元素的全体子集为1,3，5，1,3，7，1,5，7，3,5，7由新定义可得：SP1=9，SP2=11，SP3=13，SP4=15，则SP1+
16、SP2+SP3+SP4=4820.【答案】10【解析】【分析】本题考查了集合元素的确定性和互异性；分别令x=0和y=0求解，再利用A=B和元素的互异性确定x、y的值【解答】解：因为A=B，所以x=0或y=0当x=0时，x2=0，B中元素不满足互异性，故舍去;当y=0时，x=x2，解得x=0或x=1，由知x=0应舍去综上可知，x=1，y=021.【答案】解：(1)B=4,9，16(2)集合B的所有子集：，4，9，16，4,9，4,16，9,16，4,9，16【解析】本题考查了集合的表示方法以及集合的子集，属于基础题(1)由题意确定B的元素，将B用列举法表示即可(2)写出B的子集即可22.【答案】
17、解：(1)集合B=x|x2-5x+6=0=2,3，又A=B，则A=2,3；即2，3为方程x2+px+q=0两根，代入得4+2p+q=09+3p+q=0解得p=-5，q=6，经检验，满足题意；(2)由题意，集合A是集合B的非空真子集，则A可能为2；3；则=p2-4q=0，4+2p+q=0或9+3p+q=0联立得p=-4，q=4或者p=-6，q=9【解析】本题考查集合的相等、方程的解集以及子集与真子集(1)集合B=2,3，又A=B，则A=2,3；即2，3为方程x2+px+q=0两根，由根与系数的关系即可求解；(2)由题意，集合A是集合B的非空真子集，则A可能为2，3，由=p2-4q=0，4+2p+
18、q=0或9+3p+q=0即可求解23.【答案】解：当-2xa时，-42x2a，-12x+32a+3，B=y|-1y2a+3(a-2)(1)当-2a0时，C=z|a2z4，若CB，则必有a2-142a+3,解得a12，与-2a2时，C=z|0za2，若CB，则必有0-1a22a+3,解得-1a3，2a3综上可得：12a3【解析】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，由于A=x|-2xa，故C=z|z=x2,xA的值域不确定，故要用分类讨论简化解答过程由已知中集合A=x|-2xa，B=y|y=2x+3,xA，我们可以求出集合B，由CB，我们分当-2a2时，三种情况分析a的取值范围，综合讨论结果，即可得到a的取值范围24.【答案】解：(1)当B=时，m-62m-1，即m-5，当B时，m-62m-1m-6-22m-15，解得m-5m4m3，即m无解，故实数m的取值范围是m|mm-6m-6-22m-15，解得m-5m4m3，故3m4.m的取值范围是m|3m4【解析】本题考查了子集的概念，以及分类讨论思想，需要注意的是空集是任何集合的子集，属于基础题(1)由BA，集合B分为B=和B进行讨论，即可求得实数m的取值范围。(2)由AB，则有2m-1m-6m-6-22m-15，即可求得实数m的取值范围;
