1、集合复习测试题一一选择题（共12小题）1已知集合，0，1，则A，B，C，0，D，0，1，2设集合，2，若，则A，B，C，D，3已知集合，则ABCD4已知集合，则下列关系中，正确的是ABCD5已知全集，2，3，4，5，集合，2，5，则AB，C，2，3，D，3，4，5，6已知集合，则ABC，D7已知集合，则A，BC，D8已知集合，集合，0，1，则集合的真子集个数为A3B4C7D8二多选题（共4小题）9下面四个说法中错误的是A10以内的质数组成的集合是，3，5，B由1，2，3组成的集合可表示为，2，或，2，C方程的所有解组成的集合是，D0与表示同一个集合10已知集合，为自然数集，则下列表示正确的是A
2、B，CD11设集合，则下列关系正确的是ABCD12已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“完美对点集”给出下列四个集合：；其中是“完美对点集”的序号为ABCD三填空题（共4小题）13已知集合，1，则14设集合，若，则实数的取值范围为15设集合，则16已知，均为非零实数，集合，则集合的元素的个数有个四解答题（共6小题）17已知，（1）求；（2）若，求实数的取值范围18已知全集，集合，（1）当时，求；（2）如果，求实数的取值范围19设集合，（1）若时，求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的值20已知全集，（1）求；（2）求21，（1）若为奇函数，求的取值范围（2）当时，若，求
3、的值22已知集合，（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围集合复习测试题一参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1已知集合，0，1，则A，B，C，0，D，0，1，【分析】可求出集合，然后进行交集的运算即可【解答】解：，0，1，0，故选：【点评】本题考查了描述法和列举法的定义，绝对值不等式的解法，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题2设集合，2，若，则A，B，C，D，【分析】根据可得出，从而可得出，解出，然后解方程即可得出集合【解答】解：，解得，故选：【点评】本题考查了列举法和描述法的定义，交集的定义及运算，元素与集合的关系，考查了计算能力，属于基础题3已知集合，则ABCD【分析
4、】求出集合，从而求出，由此能求出【解答】解：集合，或，则故选：【点评】本题考查补集、并集、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4已知集合，则下列关系中，正确的是ABCD【分析】根据集合的基本运算对每一选项判断即可【解答】解：已知集合，解得或，；则，故选：【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础5已知全集，2，3，4，5，集合，2，5，则AB，C，2，3，D，3，4，5，【分析】求出，由此能求出【解答】解：全集，2，3，4，5，集合，2，5，3，故选：【点评】本题考查补集、交集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6已知集合，则ABC，D【分析】可求出集合，然后进行并集的
5、运算即可【解答】解：，故选：【点评】本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题7已知集合，则A，BC，D【分析】可求出集合，然后进行交集的运算即可【解答】解：，故选：【点评】本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题8已知集合，集合，0，1，则集合的真子集个数为A3B4C7D8【分析】求出集合，从而求出集合，由此能求出结果【解答】解：集合，集合，0，1，集合，0，集合的真子集个数为故选：【点评】本题考查补集、交集、集合的真子集的个数的求法，考查运算求解能力，是基础题二多选题（共4小题）9下面四
6、个说法中错误的是A10以内的质数组成的集合是，3，5，B由1，2，3组成的集合可表示为，2，或，2，C方程的所有解组成的集合是，D0与表示同一个集合【分析】结合集合的表示及元素与集合的基本关系分别检验各选项即可判断【解答】解：10以内的质数组成的集合是，3，5，故正确；由集合中元素的无序性知，2，和，2，表示同一集合，故正确；方程的所有解组成的集合是，故错误；由集合的表示方法知0不是集合，故错误，故选：【点评】本题主要考查了集合的表示及元素与集合的基本关系的判断，属于基础题10已知集合，为自然数集，则下列表示正确的是AB，CD【分析】集合，为自然数集，由此能求出结果【解答】解：集合，为自然数集
7、，在中，正确；在中，正确；在中，故错误；在中，不是的子集，故错误故选：【点评】本题考查了元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题11设集合，则下列关系正确的是ABCD【分析】由指数函数的性质求出函数的值域即集合，由对数函数的性质即真数大于0，解一元二次不等式得到集合，判断两个集合的关系，结合选项可得正确答案【解答】解：集合，集合，即，故选：【点评】本题考查了集合间的关系，以及指数函数和对数函数的性质，属于基础题12已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“完美对点集”给出下列四个集合：；其中是“完美对点集”的序号为ABCD【分析】利用数形结合的方法解决
8、，根据题意，若集合，是“完美对点集”，就是在函数图象上任取一点，得直线，过原点与垂直的直线，若总与函数图象相交即可【解答】解：对于，是以，轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角是，所以在同一支上，任意，不存在，满足“完美对点集”的定义；在另一支上对任意，不存在，使得成立，所以不满足“完美对点集”的定义，不是“完美对点集”对于，对于任意，存在，使得成立，例如、，满足“完美对点集”的定义，所以是“完美对点集”；对于，取点，曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以集合不是“完美对点集”对于，如下图红线的直角始终存在，对于任意，存在，使得成立，例如取，则，满足“完美对点集”的定义，所以是“完
9、美对点集”；正确故答案为：故选：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查对新定义“完美对点集”的理解与应用，考查推理分析与综合运算能力，属于难题三填空题（共4小题）13已知集合，1，则【分析】可求出集合，然后进行交集的运算即可【解答】解：，1，故答案为：【点评】本题考查了列举法、描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题14设集合，若，则实数的取值范围为，【分析】求出集合，将条件转化为，利用集合关系即可得到结论【解答】解：，故答案为：，【点评】本题主要考查集合与集合之间的关系，比较基础15设集合，则，【分析】由题意令，求出方程组的解即可【解答】解：由题意，令，消去，得，解
10、得或；当时，；当时，；所以集合，故答案为：，【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题16已知，均为非零实数，集合，则集合的元素的个数有2个【分析】通过对，的正负的分类讨论，利用绝对值的定义去掉绝对值的符号 然后进行运算，求出集合中的元素【解答】解：当，时，当，时，当，时，当，时，故的所有值组成的集合为，故答案为：2【点评】本题考查了分类讨论的数学思想方法，绝对值的几何意义考查计算能力，属于基础题四解答题（共6小题）17已知，（1）求；（2）若，求实数的取值范围【分析】（1）求解一元一次不等式组确定集合、，然后直接利用交集运算得答案，（2）由，得当时，当时，即可求的取值范围【解答】解：（
11、1），由，得，（2），当时，符合题意，当时，解得，故的取值范围为，【点评】本题考查了交集及其运算，属于基础题18已知全集，集合，（1）当时，求；（2）如果，求实数的取值范围【分析】（1）可求出，时，可求出集合，然后进行交集和补集的运算即可；（2）根据可得出，然后可讨论是否为空集：时，；时，从而解出的范围即可【解答】解：（1），时，且，或；（2），时，解得；时，解得；综上，实数的取值范围为【点评】本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集、并集和补集的定义及运算，全集的定义，考查了计算能力，属于基础题19设集合，（1）若时，求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的值【分析】（1
12、）时，求出集合由此能求出，求出，由此能求出（2）当时，当时，或，由此能求出实数的取值范围（3）推导出，由此能求出实数【解答】解：（1）时，集合，或，（2）集合，当时，解得，当时，或，解得或，实数的取值范围是，（3）集合，解得实数【点评】本题考查并集、交集、补集的求法，考查交集、并集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题20已知全集，（1）求；（2）求【分析】（1）可求出集合，然后进行交集的运算即可；（2）进行并集和补集的运算即可【解答】解：（1），；（2），或【点评】本题考查了描述法的定义，指数函数和对数函数的单调性，交集、并集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题21，（1）若为
13、奇函数，求的取值范围（2）当时，若，求的值【分析】（1）先利用题设得到，解得的值，再代入检验，从而求得的值；（2）先由的单调性和题设求得集合，再对分类讨论，由求得即可【解答】解：（1）由题设可得，当时，为奇函数，；（2），又当时，在上单调递减，在，上单调递增，在上单调递减，当，时，故，当时，由，当，即时，；当，即时，综上，【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用、函数的值域的求法及集合之间的相等关系，有一定的难度，属中档题22已知集合，（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围【分析】（1）进行交集、补集的运算即可；（2）根据，得到关于的不等式组，解出的范围即可【解答】解：（1），或，解得：，故的取值范围是，；（2），解得：，且，解得：，综上所述，实数的取值范围是，【点评】考查描述法、区间的定义，交集、补集的运算，以及交集、空集的定义，分类讨论的思想方法
