1、第一章集合与常用逻辑用语综合评估卷一、单选题1命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，2已知集合，则的元素个数为（ ）A1B2C3D43若、为实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知集合，则（ ）ABCD5若命题“，”是真命题，则a的取值范围是（ ）ABCD6已知集合，且，则（ ）A1，2B0，1，2C-1，0，1，2D-1，0，1，2，37已知集合，则的子集的个数为（ ）ABCD8已知条件p：，条件q：，且是的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）ABCD二、多选题9设全集且，则下列判断正确的是（ ）ABC10下列有关命题的说法正确的是
2、（ ）A命题“若，则”的逆否命题是真命题；B命题“若，则”的否命题是“若，则”C命题“，都有”的否定是“，使得”D若为假命题，则、都为假命题11已知，集合若是的必要条件，则实数m的取值可以是（ ）AB1C3D512“”的一个充分不必要条件可以是（ ）ABCD三、填空题13设定义A与B的差集为且，=_14已知，且q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_15已知集合，若A的子集个数为2个，则实数_16给出下列结论，其中，正确的结论是_.“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件“p且q为假”是“p或q为真”的充分不必要条件“p或q为真”是“非p为假”的必要不充分条件“非p为真”是“p且q
3、为假”的必要不充分条件四、解答题17已知集合，.（1）当时，求；（2），求实数m的值.18已知；.（1）若，则是的什么条件？（2）若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围.19设A是由一些实数构成的集合，若aA，则 A，且1A，（1）若3A，求A.（2）证明:若aA，则.20已知，设恒成立，命题，使得.（1）若是真命题，求的取值范围；（2）若为假，为真，求的取值范围.21设全集R，集合，.（1）求B及；（2）若集合，满足，求实数的取值范围.22设p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足（1）若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数
4、a的取值范围参考答案1D【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得答案.【详解】根据全称命题的否定是特称命题可得，该命题的否定为，故选：D2B【分析】先求出集合，进而求出，由此即可确定的元素个数.【详解】因为所以，所以，所以的元素个数为2个.故选：B.3D【分析】利用推理判断或举特例说明命题“若，则”和“若，则”的真假即可作答.【详解】若成立，取，而，即命题“若，则”是假命题，若成立，取，而，即命题“若，则”是假命题，所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D4B【分析】先求得，然后利用集合的交集运算求解即可.【详解】因为，所以，又因为，所以.故选：B.5A【分析】根据一次函数的性质得到不等
5、式组，解得即可；【详解】解：因为，所以，解得故选：A6C【分析】先 根据题意求出集合，然后根据并集的概念即可求出结果.【详解】，而，所以，则，所以，则故选：C.7D【分析】求出交集且可得其子集个数【详解】由题意，因此它的子集个数为4故选：D【点睛】结论点睛：集合中含有个元素，则它的子集个数为，其中真子集个数为8D【分析】根据充分不必要条件的定义及集合包含的关系求解【详解】或，是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，所以，故选：D【点睛】命题对应集合，命题对应的集合，则（1）是的充分条件；（2）是的必要条件；（3）是的充分必要条件；（4）是的既不充分又不必要条件集合之间没有包含关系9BCD【分
6、析】根据题意画出韦恩图即可判断.【详解】根据题意，可画出如下韦恩图，则可得，故A错误，BCD正确.故选：BCD.10AC【分析】利用四种命题的关系，全称命题的否定形式，复合命题的真假判断，判断选项【详解】A正确，原命题与其逆否命题同真同假，命题“若，则”是真命题，所以其逆否命题是真命题；B错误，命题“若，则”的否命题是“若，则”，不正确；C正确，命题“，都有”的否定是“，使得”；D错误，若为假命题，则、至少有一个为假命题故选：AC11ABC【分析】解不等式得集合，将必要条件转化为集合之间的关系列出关于的不等式组，解得范围即可得结果.【详解】由，解得，非空集合，又是的必要条件，所以，当，即时，满
7、足题意；当，即时，解得，的取值范围是，实数m的取值可以是，故选：ABC.12BC【分析】化简得，再利用集合的关系判断得解.【详解】，所以.设,设选项对应的集合为,因为选项是“”的一个充分不必要条件，所以是的真子集.故选：BC.【点睛】方法点睛：判断充分必要条件的常用方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据已知条件灵活选择方法判断得解.13【分析】根据差集的定义，先求集合，再求即可.【详解】由题意，有、，故，有、，则.故答案为：14【分析】设将满足p,q的x的集合即为A,B已知条件转化为，根据集合间的关系列式可解得结果.【详解】“q是p的必要不充分条件”的等价命题是：是的充分不必
8、要条件设是的充分不必要条件，所以（两个等号不能同时取到），故答案为：.【点睛】本题考查了转化化归思想，考查了充分不必要条件和必要不充分条件,考查了集合间的关系，属于基础题.15或1【分析】由已知可得：集合A只有一个元素，即关于x的方程只有一个根.分类讨论求出a的值.【详解】A的子集个数为2个，所以集合A只有一个元素，即关于x的方程只有一个根.当时，方程只有一个根符合题意；当时，关于x的方程只有一个根，只需，解得：.故或1.故答案为：或1.【点睛】集合A有n个元素，则A的子集的个数为.16【分析】根据题意，结合复合命题的真假判断，以及充分条件和必要条件的判定方法，一一判断即可.【详解】对于，由p
9、且q为真，得和都为真，由p或q为真，得和至少有一个为真，故“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，因此正确；对于，由p且q为假，得和至少有一个为假，由p或q为真，得和至少有一个为真，故“p且q为真”是“p或q为真”的即不充分不必要条件，因此错；对于，由p或q为真，得和至少有一个为真，由非p为假，得为真，故“p或q为真”是“非p为假”的必要不充分条件，因此正确；对于，由非p为真，得p为假，由p且q为假，得和至少有一个为假，故“非p为真”是“p且q为假”的充分不必要条件，因此错.故答案为：.17（1）（2）【分析】（1）先求出集合，再求出，然后求即可；（2）由即可得，得解.【详解】解：（1
10、）当时，即，则,又，即，所以；（2）由，则，又，即，即，故.【点睛】本题考查了集合交、并、补的混合运算，重点考查了由集合的运算求参数的值，属基础题.18（1）p是q的必要不充分条件；（2）.【分析】（1）先求出命题，显然x|0x2x|2x10，即可得出结论. （2）利用p是q的充分不必要条件，代入求解不等式组即可.【详解】（1）因为，当时，q：，显然，且命题不等于命题q，所以p是q的必要不充分条件（2）由（1），知p：，因为p是q：的充分不必要条件，所以，且两处不能同时取等号，解得，即19（1）;（2）证明见解析.【分析】根据题意求依次求解即可.【详解】(1)因为3A，所以，所以，所以，所以.
11、(2)因为aA，所以，所以.20（1）；（2）或.【分析】（1）由为真，求得，由为真，求得或，结合是真命题，得出为真，即可求解；（2）由为假，为真，得出p，q同真同假，分类讨论，即可求解.【详解】（1）若为真，即恒成立，可得，解得，若为真，即，使得，则，解得或，若是真命题，则为真，可得，所以，所以的取值范围.（2）因为为假，为真，所以一真一假，即p，q同真同假，当都真时，由（1）知，当都假时，即，综上可得或，故a的范围为或.21（1），或；（2）.【分析】（1）利用一元一次不等式的解法求集合B，再利用集合的交集和补集运算求解；（2）根据，由求解.【详解】（1），或.（2）由得，又因为所以，解得
12、.所以实数的取值范围是22（1）（2，3）；（2）（1，2【分析】先由p、q分别解出对应的不等式：（1）若a1，且pq为真，取交集，求出x的范围；（2）由p是q的必要不充分条件，得到两个解集的包含关系，求出a的范围.【详解】解：p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，解得ax3a命题q：实数x满足化为，解得，即2x3（1）a1时，p：1x3pq为真，可得p与q都为真命题，则，解得2x3实数x的取值范围是（2，3）（2）p是q的必要不充分条件，又a0，解得1a2实数a的取值范围是（1，2【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：(1)若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；(2)若是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；(3)若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；(4)若是的既不充分又不必要条件，对应集合与对应集合互不包含
