1、期末复习（十）综合练习三一、 单选题1已知集合，则等于ABCD2已知，则，的大小为ABCD3函数在区间上的图象大致是ABCD4已知函数在区间，上是减函数，则的取值范围为A，B，C，D，5已知为锐角，为第二象限角，若，则ABCD6一种药在病人血液中的量保持以上才有效，而低于病人就有危险，现给某病人注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效（附，答案采取四舍五入精确到0.1小时）A2.3小时B3.5小时C5.6小时D8.8小时7已知，则的最小值是ABCD128定义在上函数对任意，都有，且是偶函数，（4）则不等
2、式的解为A，B，C，D，二、 多选题9下列各式中，值为的是ABCD10若，则下列选项正确的有ABCD11已知函数，则A为偶函数B的值域是C方程只有一个实根D对，有12若函数同时满足：对于定义域上的任意，恒有；对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”下列四个函数中，能被称为“理想函数”的有ABCD三、 填空题13已知函数是上的奇函数，时，若对于任意，都有，则（2）（3）的值为14若函数的图象的一条对称轴为，则的最小值为 15已知函数，若点，为函数的对称中心，直线为函数的对称轴，并且函数在，上单调，则 16设，定义在区间，上的函数的值域是，若关于的方程有实数解，则的取值范围是四、 解
3、答题17已知命题：“，都有不等式成立”是真命题（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围18设函数，其中，已知（1）求的最小正周期；（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将整个图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在区间，上的最小值19已知函数，在区间，上有最大值4，最小值1，设函数（1）求、的值；（2）当时，求函数的值域；（3）若不等式在，上恒成立，求的取值范围20已知函数在上是奇函数（1）求；（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）令，若关于的方程有唯一实数解，求实数的取值范围21已知函数的最小正周期为（1）求
4、与的单调递增区间；（2）在中，若，求的取值范围22设，函数为常数，（1）若，求证：函数为奇函数；（2）若判断并证明函数的单调性；若存在，使得成立，求实数的取值范围期末复习（十）综合练习三答案1解：集合，故选：2解：，故选：3解：令，则或，又因为与在的图象如图所示，在有两个交点，其中一个在之间，另一个在之间，故在区间上有三个零点，故选：4解：由，得，得，函数的定义域为，令，则外层函数是定义域内的减函数，要使在区间，上是减函数，则内层函数在，上单调递增且恒大于0，则，解得的取值范围为，故选：5解：由已知可得为第二象限角，为第二象限角，所以，因为，所以故选：6解：设应在病人注射这种药小时后再向病人的
5、血液补充这种药，由题意可得：，整理得：，同理可得，应在用药2.2小时后及7.0小时前再向病人的血液补充药，故选：7解：，故选：8解：根据题意，函数满足对任意，都有，则函数在上为减函数，又由（4），则有在上，在上，又由函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称，若（4），则，在区间上，在上，或，分析可得：或，即不等式的解集为，；故选：9解：对于，；对于，；对于，；对于，故选：10解：，即，选项正确，选项正确，选项错误，选项正确，故选：11解：对于，可得的奇函数，错误；对于，的值域是，正确；对于：由，显然是方程的一个实数根，当时，可得，即，时，显然方程没有实数根，当时，即方程有一个实数根，错误；对于：
6、当时，可得是单调递减函数，当时，可得是单调递减函数，所以对，有，正确；故选：12解：由对于定义域上的任意，恒有可得为奇函数；由对于定义域上的任意，当时，恒有可得单调递减，在定义域，上不单调，不符合题意；在定义域上单调递增，不符合题意；：由，可得为奇函数，又在定义域上单调递增，符合题意；：因为的图象关于原点对称，且在定义域上单调递减，符合题意故选：13解：，再根据函数是上的奇函数，可得，（2）（2），（2）（2）（3）（1），再根据，时，可得得（1）故答案为：114解：，由于图象的一条对称轴为，所以，解得，当时，即最小值15解：函数在，上单调，因此，所以，又点，为函数的对称中心，直线为函数的对称
7、轴，所以，解得，结合，所以或，又，而，解得，所以，所以，16解：函数的值域是，或，；又关于的方程有实数解，则，则，即答案为：，17解：（1）命题：，都有不等式成立”是真命题，得在时恒成立，得，即，（2）不等式，当，即时，解集若是的充分不必要条件，则是的真子集，此时；当，即时，解集，满足题设条件，当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，此时，综上可得18解：（1）函数，又，解得，又，的最小正周期；（2）由（1）知，将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将得到的图象向左平移个单位，得到的图象，函数；当，时，当时，取得最小值是19解：（1）由于函数的
8、对称轴为直线，所以在，上单调递增，则，即，解得，；（2）由（1）知，当时，当，时，所以在，上单调递减，在，上单调递增，当时取得最小值，当或时取得最大值，其值域为，；（3）因为，所以，在，上恒成立，等价于在，上恒成立，由（2）知，；20解：（1）由题意知即，所以此时，而，所以为奇函数，故为所求（2）由（1）知，因为，所以，故恒成立等价于恒成立，因为，所以只需即可使原不等式恒成立故的取值范围是，（3）因为所以整理得令，则问题化为有一个正根或两个相等正根令，则函数在上有唯一零点所以或，由得，易知时，符合题意；由解得，所以综上的取值范围是21解：（1）因为的最小正周期为，所以，所以，令，解得：，所以的单调递增区间是，（2）在中，若，由（1）得，所以因为，所以，解得：，即，因为，所以；所以，所以的取值范围22解：（1）当时，函数，因为，则，所以定义域为，对任意，所以是奇函数（4分）（2）当时，为上的单调增函数，证明如下：证明：时，恒成立，故函数定义域为任取，且，则，因为，所以为上的单调增函数（8分）设命题：存在，使得成立下面研究命题的否定：，恒成立若为真命题，由，为上的单调增函数，故，恒成立设，解得因为为真，则为假命题，所以实数的取值范围为（12分）（注：其他解答酌情给分
