1、两角和与差的正弦、余两角和与差的正弦、余弦与正切公式弦与正切公式(一一)2021.1新课程标准新课程标准核心素养核心素养1.能从教材探究思考中找出两角和与差的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式逻辑推理2.准确应用两角和与差的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式进行三角变换数学运算3.能用公式求值，求角，化简数学运算4能用公式证明三角恒等式逻辑推理问题1：利用诱导公式求cos120 cos120=cos(180-60)=-cos60=-12cos120=cos(90+30)=-sin30=-12问题2：如何求cos15？cos15=cos(45-30)=?cos15=cos(60-45)=?cos(-
2、)=?xyo15301P00cos(4530)cos30MAB?sin3000cos 45cos 30？45C00sin45 sin30=+sinsincoscos)cos(、为任意角，上述公式还成立吗？为任意角，上述公式还成立吗？yxoA在单位圆中作出角、它们的终边与单位圆分别交于点A、B，你能写出A、B两点的坐标吗？BA(cos,sin)B(cos,sin)图中哪个角可以表示?yxoABA(cos(-),sin(-)B(1,0)ABAB=cossincoscossinsin22221coscoscossinsin上述公式称为上述公式称为差角的余弦公式，差角的余弦公式，简记作简记作()C 注
3、意：注意：(1)(1)公式中的公式中的 是是任意角任意角;、(2)(2)公式的结构特点：左边是公式的结构特点：左边是“两角差的余弦值两角差的余弦值”，右边是右边是“这两角余弦积与正弦积的和这两角余弦积与正弦积的和”；(3)(3)公式两边符号相反。公式两边符号相反。例1：利用两角差的余弦公式求：cos15 解法解法1：cos15=cos(45-30)=cos45cos30+sin45sin30=+=223222126+42cos15=cos(60-45)=cos60cos45+sin60sin45=6+42 解法解法2：例2、利用公式 证明：()C(1)cos()sin2(2)cos()cos cos(-)=cos cos+sin sin=0+sin=sin222cos(-)=coscos+sinsin=-cos例例2.)cos(,135cos),2(,54sin的值求是第三象限角，已知(,)2是第三象限角53541sin1cos2213121351cos1sin22cos()653313125413553
