1、第二章一元二次函数、方程和不等式检测题（基础卷）一、单选题1下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则2不等式的解集是（ ）ABC或D3若相异两实数x，y满足，则之值为（ ）A3B4C5D64设，则（ ）AMNBMNCMNDMN5函数的最小值为（ ）A2B4C8D16已知为正实数，且，则的最小值是（ ）A4B8C16D327已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），下列不等式中表示糖水变甜的是（ ）ABCD8已知，且，则的最小值为（ ）A3B4C6D9二、多选题9下面所给关于x的不等式，其中一定为一元二次不等式的是（ ）A3x+40Cax2+4x-70Dx2010如果a0，
2、那么下列不等式中正确的是（ ）ABCD11在一个限速40的弯道上，甲，乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12，乙车的刹车距离略超过10.又知甲乙两种车型的刹车距离S与车速x之间分别有如下关系：S甲=0.1x+0.01x2，S乙=0.05x+0.005x2.则下列判断错误的是（ ）A甲车超速B乙车超速C两车均不超速D两车均超速12下列函数中，最小值是4的函数有（ ）ABCD三、填空题13函数的最小值是_14一般认为，民用住宅窗户面积a与地板面积b的比应不小于，即，而且比值越大采光效果越好，若窗户面积与地板面积同时增加m，采光效果变好还是变
3、坏？请将你的判断用不等式表示_15给出下列命题：abac2bc2；a|b|a4b4；aba3b3；|a|ba2b2.其中正确的命题序号是_.16已知的解集是，则_.四、解答题17已知一元二次方程的两个实数根为.求值：（1）； （2）.18（）解不等式；（）解不等式19已知.（1）当时，求关于的不等式大于0的解集；（2）若不等式的解集为，求实数，的值.20已知，.求（1）的取值范围；（2）的取值范围.21已知不等式的解集为或.（1）求；（2）解不等式.22某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本（即需另增加投入）0.25万元，市场对此商品的需求量为5百
4、台，销售收入（单位：万元）的函数为，其中x是产品生产并售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数（2）年产量为多少时，企业所得利润最大？（3）年产量为多少时，企业才不亏本（不赔钱）？参考答案1B【分析】对于ACD，通过举反例判断，对于B，利用不等式的性质判断即可【详解】解：对于A，若，则，此时，所以A错误；对于B，因为，所以，所以B正确；对于C，若，则，此时，所以C错误；对于D，若，则，此时，所以D错误，故选：B2C【分析】直接解一元二次不等式即可【详解】不等式，即，解得或，所以解集是或故选：C3D【分析】根据已知条件求得，由此求得所求表达式的值.【详解】两式作差消元得：，反代回去
5、得：，同理可得：，由同构及韦达定理有：继而有：.故选：D4A【分析】直接利用作差法判断即可【详解】解：因为，所以，故选：A5B【分析】利用基本不等式求解即可【详解】，当且仅当时取得最小值故选：B6B【分析】化简，结合基本不等式，即可求解.【详解】由题意，正实数且，可得，则，当且仅当时，即时等号成立，所以的最小值是.故选：B.7D【分析】根据生活常识可知，糖水变甜即代表糖水中糖的浓度变大，即可解出【详解】因为糖水变甜即代表糖水中糖的浓度变大，所以故选：D【点睛】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于容易题8A【分析】将变形为，再将变形为，整理后利用基本不等式可求最小值.【详解】因为，故，故，当
6、且仅当时等号成立，故的最小值为3.故选：A.【点睛】方法点睛：应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.9BD【分析】利用一元二次不等式的定义和特征对选项逐一判断即可.【详解】选项A是一元一次不等式，故错误；选项B，D，不等式的最高次是二次，二次项系数不为0，故正确；当时，选项C是一元一次不等式，故不一定是一元二次不等式，即错误.故选：BD.10AD【分析】根据已知条件，对各选项逐一分析即可求解.【详解】解：因为a0，所以，故选项D正确；因为a0，所以，所以，故
7、选项A正确；取，则，所以，故选项B错误；取，则，所以，故选项C错误；故选：AD.11ACD【分析】设甲的速度为,解不等式0.1x1+0.0112得到甲的速度范围；设乙的速度为，解不等式0.05x2+0.00510得到乙的速度范围，即得解.【详解】设甲的速度为由题得0.1x1+0.0112，解之得或；设乙的速度为，由题得0.05x2+0.00510.解之得x240.由于x0，从而得x130km/h，x240km/h.经比较知乙车超过限速.故选：ACD12ACD【分析】根据基本不等式，对各项逐个分析判断，经过计算即可得解.【详解】对A，可得 ，当时取等，故A正确，对B，故B错误，对C， ，当取等，
8、故C正确，对D，当时取等，故D正确.故选：ACD.【点睛】本题考查了基本不等式，在利用基本不等式求最值时，注意变量的取值范围，关键是考查能否取等号，属于基础题.133【分析】直接利用基本不等式求解即可【详解】解：因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以函数的最小值是为3，故答案为：314【分析】运用不等式的性质可得答案.【详解】若窗户面积与地板面积同时增加m，采光效果变好了，用不等式表示为：，因为，所以成立.故答案为：.15【分析】对于，举反例判断；对于，利用不等式的性质判断即可；对于，作差判断；对于，举反例即可【详解】解：当c2=0时不成立.因为，所以，即，所以，所以正确当ab时，a3-b3=
9、(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)0成立.当b-3，但22(-3)2.故答案为：16【分析】根据已知条件列方程组，由此求得，从而求得.【详解】依题意的解集是，所以，解得，所以.故答案为：17（1）；（2）.【分析】利用韦达定理可得，再对所求式子进行变行，即；两根和与积代入式子，即可得到答案；【详解】解：因为一元二次方程的两个实数根为，所以由根与系数关系可知.（1）；（2）.18（）或；（）.【分析】（）根据一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出结果；（）先移项通分，进而可求出结果.【详解】（）由得，即，解得或，所以不等式的解集为或；（）由得，即，即，解得，即不等式的解集为；19（1）
10、；（2）.【分析】（1）当时，得，解此不等式即可；（2）由题意可知是方程的两根，再利用根与系数的关系可得，从而可求出，的值.【详解】（1）当时，.不等式为，解得，所求不等式的解集为.（2），是方程的两根，解得20（1）；（2）.【分析】利用不等式的基本性质求解.【详解】解：（1）因为，所以，所以，即.（2）因为，所以，所以.【点睛】本题考查不等式的基本性质及应用，属于简单题.21（1）a1；（2）当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为【分析】（1）由已知可知或是方程的根，把根代入方程中可求出的值；（2）由（1）可知不等不等式化为，然后分，和求解即可【详解】解：（1）因
11、为不等式的解集为或，所以或是方程的根，所以，解得（2）由（1）可知不等式化为，即当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为【点睛】此题考查由一元二次不等式的解集求参数，考查一元二次不等式的解法，属于基础题22（1）；（2）475台；（3）年产量在11台到4800台之间时，企业不亏本【分析】（1）根据利润函数销售收入函数成本函数，由此即可求出结果；（2）由利润函数是二次函数，可以利用二次函数的性质求出函数取最大值时对应的自变量的值；（3）要使企业不亏本，则利润，根据分段函数，分类解不等式，即可求出结果【详解】（1）设利润为y万元，得即（2）显然当时，企业会获得最大利润，此时，即年产量为475台时，企业所得利润最大（3）要使企业不亏本，则即或得或，即即年产量在11台到4800台之间时，企业不亏本【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，属于基础题.
