1、幂函数教学目标教学目标通过具体实例了解幂函数的定义、图像和性质；体会幂函数的变数规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用；能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小。教学重点教学重点掌握幂函数的概念、图像和性质。教学难点教学难点从幂函数的图象中概括其性质定义：一般地，函数 叫做幂函数(power function)，其中x为自变量，a为常数。注意:幂函数的解析式必须是 的形式，其特征可归纳为“两个1:系数为1，只有1项”1、下列函数中，哪几个函数是幂函数？拓展练习拓展练习拓展练习拓展练习2、已知 是幂函数，求m的值。下面研究幂函数知识讲解知识讲解结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定
2、点的情况等。研究在同一平面直角坐标系内作出这五个幂函数的图象。知识讲解知识讲解观察并找出各函数图象的共同点知识讲解知识讲解（1）图象都经过点_.（2）在第一象限内，当0时，图象随x的增大而_，当0时，0(其中R)，此时函数的图象都在x轴的上方，故幂函数的图象不能经过第四象限若幂函数为偶函数，则在第一象限内一定是单调函数吗？提示：如y (R)，当0时，函数y (x0)是偶函数，但此函数不是单调函数，即不具有单调性证明幂函数 在 定义域内 是增函数。证明：函数的定义域内 ，1、如果函数 是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数，求满足条件的实数m的集合解:依题意,得解方程,得m=2或m=-1检验:当
3、m=2时,函数为符合题意.当m=-1时,函数为不合题意,舍去.所以m=22、函数 的图象分别是下列图象中之一，则函数 的图象依次是_(用序号表示)当底数与指数都不同时，如何确定一个中间量来比较大小？知识讲解知识讲解提示：一般取其中一个的底数作为指数函数的底数考查指数函数的单调性，并与同底的另一个幂值比较大小；再取另一个的幂值作为幂函数的指数，考查该幂函数的单调性，并与同幂值的另一个进行比较，最后应用传递性可比较大小1、利用单调性判断下列各值的大小。2、若 ，求实数a的取值范围。解：3、根据定义证明函数f(x)=3x+2是增函数.证明：2、利用幂函数的性质，比较下题中两个之的大小；幂函数的定义；判断是否是幂函数。幂函数的定义幂函数的定义观看视频学习幂指数对单调性的影响。幂指数对单调性的影响幂指数对单调性的影响y函数为偶函数2、试用描点法画出函数 的图像，求函数的定义域、值域；讨论函数的单调性、奇偶性，并证明；幂函数总结总结定义五个特殊幂函数图象基本性质
