1、2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）一、单选题1. 不等式9x2+6x+10的解集是 ( )A. xx-13B. x-13x13C. D. -132. 已知集合M=x|-4x2，N=x|x2-x-60，则MN=()A. x|-4x3B. x|-4x-2C. x|-2x2D. x|2x0的解集为( )A. x|x2B. x|x2C. x|x2D. x|-2x1”是“x2+2x0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5. 不等式x2-2x-2x2+x+12的解集为(
2、)A. x|x-2B. RC. D. x|x26. 已知，()是方程(x-a)(x-b)=-2(ab)的两个根，则，a，b的大小关系是()A. abB. abC. abD. a0的解集是( )A. xx1B. xx16C. xx3D. xx28. 已知不等式x2+ax+b0的解集是x|-1x2，则a+b等于( )A. -3B. 1C. -1D. 39. 若x|2x3为x2+ax+b0的解集为( )A. x|x3B. x|2x3C. x|13x12D. x|x1210. 关于x的不等式x2-2ax-8a20的解集为R；B. 不等式ax2+bx+c0(a0)在R上恒成立的条件是a1的解为x112.
3、 下列命题正确的是( )A. 要使关于x的方程x2+(a2-1)x+a-2=0的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是-2a1B. x2-kx+k-10的解集是(1,+)，则关于x的不等式ax+bx-20的解集是(-,-1)(2,+)D. 若不等式ax2+bx+c0的解集为xx4，则abc0三、填空题13. 已知x=1是不等式k2x-6kx+80(k0)的解，则k的取值范围是14. 已知二次函数y=ax2+bx+cxR的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c0的解集是_15. 若关于x的不等式2kx2+kx+380对一切实数x都成立，则
4、k的取值范围是_16. 关于x的不等式-2x2+3x+140的解集是17. 若关于x的不等式ax2+6x-a20的解集是(-,1)(m,+)，则实数m=_18. 定义在R上的运算：ab=ab+2a+b，则不等式x(x-2)1，则关于x的不等式(x-a)x-1a0的解集为_四、解答题20. 已知关于x的不等式ax2+5x-60(1)若该不等式的解集为(-4,2)，求a，b的值(2)若b=a+1，求此不等式的解集22. 已知关于x的不等式kx2-2x+6k0(1)若不等式的解集为x|2x3，求实数k的值；(2)不等式对xR恒成立，求实数k的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查一
5、元二次不等式的解法，属于基础题，可将原不等式化为(3x+1)20，容易解得x=-13，于是可得原不等式的解集【解答】解：根据题意，原不等式可化为(3x+1)20，解得x=-13，于是原不等式的解集为-13故选D2.【答案】C【解析】【分析】本题考查交集的求法、一元二次不等式的解法，考查运算求解能力，是基础题由题意分别求出集合M，N，求出MN即可【解答】解：M=x|-4x2，N=x|x2-x-60=x|-2x3，MN=x|-2x0化简然后求解即可【解答】解：由题图知，-2和2是方程ax2+bx+c=0的两个根，且a0，所以-ba=0且ca=-4，所以b=0，c=-4a，a0不等式ax2+bx+c
6、0化为ax2-4a0，即x2-40，解得x2故选C4.【答案】A【解析】【分析】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，利用一元二次不等式解法，容易求出“x2+2x0”等价于“x0或x1”是“x2+2x0”的充分不必要条件【解答】解：因为x2+2x0等价于x(x+2)0，容易求解该一元二次不等式中变量x的取值范围为x0，因此当x1时，x2+2x0成立，所以充分条件成立；当x2+2x0时，x0，所以必要条件不成立；故本题中“x1”是“x2+2x0”的充分不必要条件，于是本题选项为A5.【答案】A【解析】【分析】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题由x2+x+10恒成立，可得原不等式x2-
7、2x-20恒成立，所以原不等式x2-2x-20(x+2)20，所以x-2，所以不等式的解集为x|x-26.【答案】A【解析】【分析】本题考查二次函数的图象性质，二次函数图象的平移及二次函数的图象与x轴的交点坐标的特征是解决问题的关键，属中档题由二次函数图象的特点和平移规律作图可得【解答】解：设y=(x-a)(x-b)的大致图象如图所示的抛物线(黑色)，它与x轴的交点坐标的横坐标依次为a、b，f(x)=(x-a)(x-b)+2是由抛物线向上平移个单位长度得到的如图中的抛物线(红色)，它与x轴的交点横坐标分别是，由图象得ab故选：A7.【答案】B【解析】【分析】本题考查一元二次不等式的解法以及一元
8、二次方程根与系数关系，属基础题根据已知可得-3，-2为方程ax2-bx-1=0的两个根，根据韦达定理求出a，b，然后根据一元二次不等式求出结果，属于基础题【解答】解：根据已知可得-3，-2为方程ax2-bx-1=0的两个根，且a0为x2+56x-160解得x16或x-1故选B8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系，考查一元二次方程根与系数的关系问题，属于基础题根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用一元二次方程根与系数的关系，求出a、b的值，再求a+b的值【解答】解：不等式x2+ax+b0的解集是x|-1x2，方程x2+ax+b=0的实数根是-1和2，由韦达定理
9、可知-1+2=-a1-12=b1,解得：a=-1b=-2,a+b=-1-2=-3故选：A9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查一元二次不等式的解法，根据条件求出a，b的值是解决本题的关键，属于基础题根据不等式的解集得到2，3是对应方程的两个根，利用韦达定理求出a，b的值，即可解所求不等式的解【解答】解：x2+ax+b0的解集为x|2x0等价为6x2-5x+10，即(2x-1)(3x-1)0，解得x12，即不等式的解集为x|x12故选D10.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，培养了学生的转化能力，属于基础题根据跟与系数的关系，得到关于a的方程解得即可，【解答
10、】解：x2-2ax-8a20，则解集为R，若a0，则解集为空集，故选项A错误; 对于选项B，不等式可知图像开口向下，说明a0并且至多与x轴有一个交点，故，故选项B正确；对于选项C，当a=0时，x1，显然不符合题意，当a0时，由二次函数的图象特点可知a0，解得0x1，故选项D错误；故选AD 12.【答案】ABCD【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的分布，一元二次不等式恒成立问题，一元二次不等式与相应函数和方程的关系等知识点，属于中档题由一元二次方程根的分步以及二次不等式的解法，结合选项逐一判断即可【解答】解：对于A，要使关于x的方程x2+(a2-1)x+a-2=0的一根比1大且另一根比1小，
11、令f(x)=x2+(a2-1)x+a-2，必须f(1)0，即12+(a2-1)+a-20，解得-2a1，故A正确，对于B，x2-kx+k-10的解集是(1,+)，a=b0，则关于x的不等式ax+bx-20，等价于(ax+b)(x-2)0，即a(x+1)(x-2)0，解得x2，故C正确，对于D，若不等式ax2+bx+c0的解集为x|x4，则a0，则函数f(x)=ax2+bx+c=a(x-4)(x+2)=ax2-2ax-8a，b=-2a,c=-8a,又a0，b0,c0，故D正确故选ABCD13.【答案】k|k0或0k2或k4【解析】【分析】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题把x=1代入不等式
12、，由一元二次不等式的解法求解即可【解答】解：x=1是不等式k2x-6kx+80(k0)的解，则k2-6k+80,解得k2或k4，又因为k0，故答案为k|k0或00的解集是-,-23,+15.【答案】0,3【解析】【分析】对于含参数的一元二次不等式恒成立问题，应结合二次函数图像，考虑二次项系数和判别式的值的符号来求解【解答】解：当k=0时，不等式显然成立，符合条件；当k0时，依据二次函数图像，可知k0,=k2-42k380.这时0k3综上所述，k的取值范围是0k0，方程-2x2+3x+14=0的两个根是-2和72，所以不等式-2x2+3x+140的解集是x-2x72，故答案为x-2x7217.【
13、答案】2【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式与方程根的关系，属于基础题由题意得出1，m是方程ax2+6x-a2=0的两根，且a0;再利用韦达定理列出方程组求解即可【解答】解：由题意知：1，m是方程ax2+6x-a2=0的两根，且a0;由韦达定理得：1+m=-6am=-am=2a=-2或m=-3a=3(舍去);故答案为218.【答案】x|-2x1【解析】【分析】本题考查一元二次不等式的解法，由新定义得到一元二次不等式，然后求解即可【解答】解： x(x-2)=xx-2+2x+x-2=x2+x-2 ，即x2+x-20x+2x-10，解得-2x119.【答案】x|xa【解析】【分析】本题考查一元二
14、次不等式的解法，由a1，得到1a1，所以1a0的解集为xa20.【答案】解：(1)当a=1时，不等式为x2+5x-60，方程x2+5x-6=0的根分别是1和-6，所以不等式x2+5x-60的解集为x|-6x0，因为0，方程x2-5x+6=0的根分别是2和3，所以不等式x2-5x+60的解集为x|x3【解析】本题考查一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题(1)利用一元二次不等式的解法即可求解；(2)利用一元二次不等式的解法即可求解21.【答案】解：(1)若关于x的不等式-x2+ax+b0的解集为(-4,2)，所以-4和2是方程-x2+ax+b=0的根，则a=2-4-b=2(-4)，解得a
15、=-2，b=8(2)当b=a+1时，-x2+ax+b0等价于x2-ax-b0即x-(a+1)(x+1)0，当a+1=-1，即a=-2时，原不等式的解集为，当a+1-1，即a-1，即a-2时，原不等式的解集为(-1,a+1)，综上所述，当a=-2时，此不等式的解集为，当a-2时，此不等式的解集为(-1,a+1)【解析】本题考察了一元二次不等式解法和一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式之间的关系以及分类讨论思想，属于中档题(1)利用根于系数的关系可以建立关于a、b的方程组，求解即可；(2)将b=a+1带入不等式，整理得x-(a+1)(x+1)0且2和3是方程kx2-2x+6k=0的两根，所以k02k=2+3，解得k=25；(2)由题意，不等式kx2-2x+6k0对xR恒成立，当k=0时，不等式变为-2x0，不合题意；当k0时，则k0=4-24k20，解得k0，利用根与系数的关系即可得出；(2)分情况讨论：当k=0时，不等式变为-2x0，不合题意；当k0时，则k0=4-24k20，即可求出k的取值范围
