1、5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）一、单选题1. 计算sin43cos13-sin47cos77的结果等于()A. 12B. 33C. 22D. 322. 已知cos(-6)+sin=435，则sin(+76)的值为( )A. -235B. 235C. -45D. 453. 11-tan22.5-11+tan22.5的值是 ( )A. 0B. 1C. -1D. 224. 1+cos100-1-cos100等于( )A. -2cos5B. 2cos5C. 2sin5D. -2sin55. 3-tan181+3tan18
2、的值等于( )A. tan42B. tan3C. 1D. tan246. 在ABC中，三内角分别是A，B，C，若sinC=2cosAsinB，则ABC一定是()A. 直角三角形B. 正三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形7. 已知：02，又sin=35，cos+=-45，则sin=( )A. 0B. 0或2425C. 2425D. 0或-24258. 已知tan+=35，tan-4=14，那么tan+4=( )A. 1318B. 1323C. 723D. 169. tan10+tan50+tan120tan10tan50=( )A. -1B. 1C. 3D. -310. 已知函数f(x)
3、=3sinx-cosx，xR，若f(x)1，则x的取值范围为( )A. B. C. D. 二、多选题11. 下列计算正确的是()A. 2tan22.51-tan222.5=1B. 1-2sin275=32C. sin28-cos28=22D. cos275+cos215+cos75cos15=5412. 设，是钝角三角形的两个锐角，给出下列四个不等式，其中正确的有( )A. tantan1B. sin+sin1D. 12tan(+)tan+2三、填空题13. tan67-tan22-tan67tan22=_14. 已知tan4+=2，则12sincos+cos2=_15. 已知sin-cos=
4、12，cos-sin=13，则sin(+)=_16. 函数y=sinx+3+sinx的值域为_17. 已知234，cos(-)=1213，sin(+)=-35，则sin2=_18. 已知sin=35，是第二象限角，且tan(+)=1，则tan=_四、解答题19. 化简下列各式：(1)sin(x+3)+2sin(x-3)-3cos(23-x)；(2)sin(2+)sin-2cos(+)20. 已知tan4+=13，(1)求tan的值；(2)求sin2-cos21+cos2的值21. 已知tan，tan是方程x2+33x+4=0的两根，且-22，-22，求+的值22. 已知cosx-4=210，x
5、2,34(1)求sinx的值；(2)求sin2x+3的值答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查两角正弦差的公式的逆运算，属于基础题【解答】解：原式=sin43cos13-cos43sin13=sin43-13=sin30=12故选A2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查考查两角和与差的正、余弦公式，诱导公式，属于基础题先通过和差公式化简出最简形式，然后用诱导公式将结果化简到我们求解的最简形式即可【解答】解：由cos-6+sin=435得，coscos6+sinsin6+sin=435，化简得32cos+32sin=435，即12cos+32sin=45，所以sin6cos+cos
6、6sin=45,即sin+6=45，又sin+76=-sin+6=-45故选C3.【答案】B【解析】【分析】本题考查两角和与差的三角函数公式，属于基础题对已知式子化简为2tan22.51-tan222.5，利用两角和的正切公式，即可求出结果【解答】解：11-tan22.5-11+tan22.5=1+tan22.5-1-tan22.51-tan22.51+tan22.5=2tan22.51-tan222.5=tan45=1故选B4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查三角函数的化简求值，涉及辅助角公式和二倍角公式，先把式子化简为2cos250-2sin250，然后利用辅助角公式求解即可【解答】
7、解：1+cos100-1-cos100=1+(2cos250-1)-1-(1-2sin250)=2cos250-2sin250=2(cos50-sin50)=2(22cos50-22sin50)=2sin(45-50)=-2sin5故选D5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了两角和与差的三角函数公式的相关知识，试题难度容易【解答】解：3-tan181+3tan18=tan60-tan181+tan60tan18=tan60-18=tan42故选A6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了两角和与差的三角函数公式的相关知识，试题难度较易【解答】解：sinC=sin(A+B)=sinAcosB+c
8、osAsinB=2cosAsinB，sinAcosB-cosAsinB=0，即sin(A-B)=0，A=BABC一定是等腰三角形故选C7.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是两角差的正弦公式，同角三角函数的基本关系根据同角三角函数的基本关系可得出cos，sin+，再由sin=sin+-即可得出答案【解答】解：02，又sin=35，cos(+)=-45，cos=1-sin2=45，sin+=1-cos2+=35，当sin+=-35时，sin=sin+-=sin+cos-cos+sin=-3545+4535=0，20,tan0,tan+=tan+tan1-tantan0，于是tantan1，正确
9、；cos2-=sin,sinsin2-=cos，sin+sinsin+cos=2sin+4，2sin+4222=1，可见，也都正确；12tan(+)-tan+2=sin+2cos+2cos+-sin+2cos+2=sin+2cos2+2-cos+cos+cos+2而cos2+2-cos+=1-cos2+20，12tan+tan+2，于是错误故选13.【答案】1【解析】【分析】本题考查了诱导公式、两角和与差的三角函数公式的相关知识，试题难度一般【解答】解：因为tan67-tan22=tan(67-22)(1+tan67tan22)=tan45(1+tan67tan22)=1+tan67tan22
10、，所以tan67-tan22-tan67tan22=1+tan67tan22-tan67tan22=114.【答案】23【解析】【分析】本题考查了同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数公式的相关知识，试题难度较易【解答】解：由tan4+=1+tan1-tan=2，得tan=13于是12sincos+cos2=sin2+cos22sincos+cos2=tan2+12tan+1=132+1213+1=2315.【答案】5972【解析】【分析】本题考查了两角和与差的三角函数公式的相关知识，试题难度较易【解答】解：sin-cos=12两边平方与cos-sin=13两边平方相加，得2-2(sin
11、cos+cossin)=1336，即2-2sin(+)=1336，sin(+)=597216.【答案】-3,3【解析】【分析】本题考查两角和与差的三角函数公式，考查三角函数的值域，考查分析与计算能力，属于基础题由题两角和的正弦公式得，再计算求得值域即可【解答】解：，故函数y=sin(x+3)+sinx的值域为-3,3，故答案为-3,3.17.【答案】-5665【解析】【分析】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式的应用，属于中档题直接根据题意，因为234，所以0-4,+32，又题意cos(-)=1213，sin(+)=-35，求出sin(-)和cos(+)的值，从而根据同角三角
12、函数的基本关系求出sin2的值【解答】解：因为234，所以0-4,+32，因为cos(-)=1213，sin(+)=-35，所以sin(-)=1-cos2(-)=513，cos(+)=-1-sin2(+)=-45，所以sin2=sin(+)+(-)=sin(+)cos(-)+cos(+)sin(-)=-351213-45513=-5665故答案为-566518.【答案】7【解析】【分析】本题考查的是同角三角函数的关系和两角和的正切公式，考查计算能力，属于基础题由得tan=-34，利用=(+)-，得到tan=7即可【解答】解：由，且是第二象限角，得到cos=-1-sin2=-45，得tan=-3
13、4，故答案为719.【答案】解：(1)原式=sinxcos3+cosxsin3+2sinxcos3-2cosxsin3-3cos23cosx-3sin23sinx=(12+1-32)sinx+(32-3+32)cosx=0(2)原式=sin(+)+-2cos(+)sinsin=sin(+)cos-cos(+)sinsin=sin(+)-sin=sinsin【解析】本题考查两角和与差的正弦与余弦公式的应用，考查运算化简的能力，属于基础题(1)由两角和与差的正弦与余弦公式展开化简整理可得；(2)将2+拆成(+)+，利用两角和的正弦公式展开，再由两角差的正弦公式可得20.【答案】解：(1)tan4+
14、=13，tan=tan4+-4=tan4+-tan41+tan4+tan4=13-11+13=-12(2)原式=2sincos-cos22cos2=tan-12=-12-12=-1【解析】本题考查二倍角的余弦，两角和与差的正切函数，属于基础题(1)利用两角和的正切公式即可得出；(2)利用倍角公式即可得出21.【答案】解：由根与系数的关系，得tan+tan=-33，tantan=4，tan0，tan0，tan(+)=tan+tan1-tantan=-331-4=3又-22，-22，且tan0，tan0-+0，+=-23【解析】本题考查了两角和与差的三角函数公式的相关知识，试题难度一般22.【答案
15、】解：(1)因为x2,34，所以x-44,2，sinx-4=1-cos2x-4=7210 sinx=sinx-4+4=sinx-4cos4+cosx-4sin4=721022+21022=45(2)因为x2,34，故cosx=-1-sin2x=-1-452=-35sin2x=2sinxcosx=-2425，cos2x=2cos2x-1=-725所以sin2x+3=sin2xcos3+cos2xsin3=-24+7350【解析】【分析】本题考查同角三角函数关系式及二倍角公式的应用.属中档题(1)利用同角三角函数关系式及两角和差的正弦公式即可求解；(2)利用同角三角函数关系式及二倍角余弦公式即可求解
