2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册章节验收测试(二)-第一中学(含答案).doc

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1、高一数学上学期期末复习章节验收测试卷(二)一元二次函数、方程和不等式(总分:150分 时间:120分钟) 班级: 姓名: 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知a,b,cR,则下列命题正确的是()Aabac2bc2B.abC. D.a2bab2解析:A项,c0时不成立;B项,cb,ab0,所以,即b,ab0,所以aabbab,即a2bab2,不成立答案:C2设a3x2x1,b2x2x,则()Aab BabCab Dab解析:ab(3x2x1)(2x2x)x22x1(x1)20,所以ab.答案:C3已知b2a,3db3d B2

2、ac3bdC2acb3d D2a3dbc解析:由于b2a,3dc,则由不等式的性质得b3d2ac,故选C.答案:C4设集合Ax|x24x30,则AB()A. B.C. D.解析:由题意得,Ax|1x3,B,则AB.答案:D5若,满足,则的取值范围是()A B0C D0解析:从题中可分离出三个不等式:,.根据不等式的性质,式同乘以1得,根据同向不等式的可加性,可得.由式得0,所以BCA22,即A2,Bx24x2(x24x4)2(x2)222,即B2,所以AB.答案:B7已知关于x的不等式x2bxc0的解集是x|5x1,则bc的值为()A1 B1C9 D9解析:不等式x2bxc0的解集是x|5x1

3、,x15,x21是x2bxc0的两个实数根,由韦达定理知bc4(5)1.故选A.答案:A8已知a0,b0,a,b的等差中项是,且a,b.则的最小值是()A3 B4C5 D6解析:因为ab(ab)1115.当且仅当ab时,等号成立答案:C9设a0,不等式caxbc的解集是x|2x1,则abc等于()A123 B213C312 D321解析:caxb0,x.不等式的解集为x|2x0,b0,abb2a2,ab2.方法二由题设易知a0,b0,2,即ab2.答案:C11若不等式ax24xa12x2对任意实数x均成立,则实数a的取值范围是()Aa2或a3 Ba2或a3Ca2 D2a0,显然a2时不等式不恒

4、成立,所以要使不等式对于任意的x均成立,必须有a20,且2.答案:C12已知不等式(xy)9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为()A2 B4C6 D8解析:不等式(xy)9对任意正实数x,y恒成立,则(xy)(1)29,2,即a4,故正实数a的最小值为4.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请把正确答案填在题中横线上)13如果ab0,那么下列不等式成立的是_ abb2aba2 1,故不成立;ab2b21,故不成立因为ab0,所以aba2,故不成立选.答案:14某小型服装厂生产一种风衣,日销货量x件与货价p元/件之间的关系为p1602x,生产x件所需成本为C500

5、30x元,问:该厂日产量_时,日获利不少于1 300元?解析:由题意,得(1602x)x(50030x)1 300,化简得x265x9000,解之得20x45.因此,该厂日产量在20件至45件时,日获利不少于1 300元答案:20件至45件15已知x0,y0,且xy1,则x2y2的取值范围是_解析:x2y2.当且仅当xy时等号成立当x0或x1时,x2y2取最大值,为1.所以x2y2的取值范围是.答案:16若关于x的方程x2axa210有一正根和一负根,则a的取值范围为_解析:由题意可知,0且x1x2a210,故1a1.答案:1a0,所以x233x.18(12分)解不等式组解析:10x2,6),

6、6x2x10(3x1)(2x1)0x,所以原不等式组的解集为x.19(12分)若不等式(1a)x24x60的解集是x|3x0;(2)b为何值时,ax2bx30的解集为R.解析:(1)由题意,知1a0,即为2x2x30,解得x.所以所求不等式的解集为.(2)ax2bx30,即为3x2bx30,若此不等式解集为R,则b24330,所以6b6.20(12分)正数x,y满足1.(1)求xy的最小值;(2)求x2y的最小值解析:(1)由12得xy36,当且仅当,即y9x18时取等号,故xy的最小值为36.(2)由题意可得x2y(x2y)19192196,当且仅当,即9x22y2时取等号,故x2y的最小值

7、为196.21(12分)如图,动物园要围成相同的长方形虎笼四间,一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成(1)现有可围36 m长网的材料,每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使每间虎笼面积最大?(2)若使每间虎笼面积为24 m2,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小?解析:(1)设每间虎笼长为x m,宽为y m,则由条件,知4x6y36,即2x3y18.设每间虎笼的面积为S,则Sxy.方法一由于2x3y22,218,得xy,即S.当且仅当2x3y时等号成立由解得故每间虎笼长为4.5 m,宽为3 m时,可使面积最大方法二由2x3y18,得x9y.x0,0y6.Sxyy

8、(6y)y.0y0.S2.当且仅当6yy,即y3时,等号成立,此时x4.5.故每间虎笼长4.5 m,宽3 m时,可使面积最大(2)由条件知Sxy24.设钢筋网总长为l,则l4x6y.方法一2x3y2224,l4x6y2(2x3y)48,当且仅当2x3y时,等号成立由解得故每间虎笼长6 m,宽4 m时,可使钢筋网总长最小方法二由xy24,得x.l4x6y6y66248,当且仅当y,即y4时,等号成立,此时x6.故每间虎笼长6 m,宽4 m时,可使钢筋总长最小22(12分)已知f(x)x2x1.(1)当a时,解不等式f(x)0;(2)若a0,解关于x的不等式f(x)0.解析:(1)当a时,有不等式f(x)x2x10,所以(x2)0,所以原不等式的解集为.(2)因为不等式f(x)(xa)0,当0aa,所以不等式的解集为;当a1时,有a,所以不等式的解集为;当a1时,不等式的解集为x|x1

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