1、1 11.2 集合间的基本关系集合间的基本关系2 2学习目标：学习目标：1.理解集合之间的包含与相等的关系.2.能识别给定集合的子集.3.能使用Venn图表达集合的关系.重点：理解集合间包含与相等的关系.难点：区别属于与包含的概念及其符号表示.3 3两个实数之间有相等关系、大小关系,如5=5,53,两个集合之间是否也有类似的关系？观察下列各集合之间有什么关系？(1)A=1,2,3,B=1,2,3,4,5;(2)C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；(3)E=x|x是两条边相等的，F=x|x是等腰.有类似关系：相等、子集(包含)等.(1)中，集合A中任何一个元
2、素都是集合B的元素，集合A包含于集合B.(2)与(1)同，集合C包含于集合D.(3)中，E=F.4一、子集一、子集 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，就称集合A为集合B的子集(subset)，记作AB(或BA)A中有的,B中都有.B中有的,A中未必有.读作“A包含于B”或“B包含A”.(1)xA xB;(2)当集合A中存在不属于B的元素时，我们就说A不是B的子集，记作AB(或者BA)例如A=1,2,3 不是B=2,3,4,5,6的子集.用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.ABxy5 5 请你举出几个具有包含关系、相等关系的实例.若A=北京,
3、上海,广州，B=北京,上海,广州,重庆,则AB.若C=x|x3，D=y|y=x2+2,则CD.E=x|x是三条边相等的，F=y|y是等边,则E=F.G=1,2,3,H=1,2,3,则G=H.=6 6二、集合相等二、集合相等 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等,记作AB.即若AB且BA,则A=B.与实数中的结论“若ab,且“ba”,则a=b.”相类比,你有什么体会？对应若AB且BA,则A=B.BA(B)7 7三、真子集三、真子集 如果集合AB，但存在元素xB且xA，就称集合A是集合B的真子集(proper
4、 subset),记作 AB(或BA)读作“A真包含于B”或“B真包含A”.例如在(1)中，A=1,2,3,B=1,2,3,4,5;AB，但4B，且4A，所以A是B的真子集.注意：注意：(1)首先要满足AB,其次要满足至少有一个元素xB且 xA.(2)“”与“”用于集合与集合之间的关系,“”用于元素与集合之间的关系.(3)注意“”与“”的区别,ABA=B 或AB,若AB 与AB同时成立,则AB更能准确表达集合A与B的关系.8 8四、空集四、空集 不含任何元素的集合叫做空集(empty set),记作.规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.你能举出几个空集的例子吗？A=x|x|-2
5、,B=x|x20.包含关系aA与属于关系aA有什么区别？集合与集合的关系.元素与集合的关系.(1)任何一个集合是它本身的子集，即AA.(2)对于集合A,B,C,如果AB，且BC，那么AC.子集具有传递性9 90与与与与0与与相同点相同点 都表示无都表示无的意思的意思都是集合都是集合都是集合都是集合但两个集合级别不同但两个集合级别不同不同点不同点 0是元素，是元素，是集合是集合.不含任何元素，不含任何元素，0含有一个元素含有一个元素0.不含任何元素不含任何元素,含含有一个元素有一个元素,该元素是该元素是关系关系00或者或者例1.写出集合a,b的所有子集,并指出哪些是它的真子集.解：集合a,b的所
6、有子集为,a,b,a,b.它的真子集为,a,b.写子集时分类要按：0个元素；1个元素；2个元素；哪些是非空真子集呢？0,0,间的关系4个子集10101.用适当的符号填空.(1)a_a,b,c;(2)0_x|x2=0;(3)_xR|x2+1=0;(4)0,1_N;(5)0_x|x2=x;(6)2,1_x|x2-3x+2=0.=3.写出集合a,b,c的所有子集，并指出哪些是真子集.解：集合a,b,c的所有子集为,a,b,c,除了a,b,c外都是真子集.a,b,a,c,b,c,a,b,c.2.写出集合a的所有子集，并指出哪些是真子集.解：集合a的所有子集为,a.真子集是.2个子集8个子集11114.
7、写出集合a,b,c,d的所有子集，并指出哪些是真子集.含n个元素的集合的子集共有多少个？含有n个元素的集合的子集的个数为2n,真子集的个数为2n-1.解：集合a,b,c,d的所有子集为,a,b,c,d,除了它本身外都是真子集.a,b,a,c,a,d,b,c,b,d,c,d,a,b,c,a,b,d,a,c,d,b,c,d,a,b,c,d.a,b,c,d16个子集元素个数子集个数122438416n?1212例2.判断下列各题中集合A是否为集合B的子集,并说明理由.解：(1)因为3A,但3B.(2)因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集.(1)A=1,2,
8、3,B=x|x是8的约数;(2)A=x|x是长方形,B=x|x是两条对角线相等的平行四边形.所以集合A不是集合B的子集.1,2,4,813135.判断下列两个集合间的关系：(1)A=x|x0,B=x|x1;(2)A=x|x=3k,kN,B=x|x=6z,zN.(3)A=xN+|x是4与10的公倍数,B=x|x=20m,mN+.(3)A=B.解：(1)AB.(2)AB.14146.已知1,2A1,2,3,4，写出所有满足条件的集合A.解：满足条件的A的集合有：1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4.7.设集合A=x|x2-2x-3=0,B=x|ax-1=0.若BA,求实数a组成的集合.解
9、：由x2-2x-3=0得x=-1或x=3,所以A=-1,3.由ax-1=0 得ax=1.当a=0时，B=;符合BA.当a0时,得x=,1a BA,=-1或 =3.1a1a即a=-1或a=.13综上可知实数a组成的集合为0,-1,.131515一、子集一、子集:二、集合相等二、集合相等:若AB且BA,则A=B.三、真子集三、真子集 如果集合AB，但存在元素xB且xA，就称集合A是集合B的真子集(proper subset),记作AB(或BA)四、空集四、空集 不含任何元素的集合叫做空集(empty set),记作.规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，就称集合A为集合B的子集(subset)，记作 AB(或BA)课堂总结课堂总结
