1、第三单元测试题考试范围：函数概念与性质 考试时间：120分钟，满分150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、单选题(每小题5分，共40分)1若函数的定义域是（ ）ABCD2已知函数，则（ ）A2B7C27D73若函数在上是减函数,且,则的取值范围是ABCD或4已知幂函数的图象过点，则的值为ABCD5已知幂函数yf(x)经过点(3，)，则f(x)（ ）A是偶函数，且在(0，)上是增函数B是偶函数，且在(0，)上是减函数C是奇函数，且在(0，)上是减函数D是非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数6已知是定义在上的偶函数，且当时，则当时，（ ）ABCD
2、7函数是奇函数，且在内是增函数，则不等式的解集为ABCD8若满足对任意的实数、都有且，则（ ）A1008B2018C2014D1009二、多选题(每小题5分，共20分，漏选得2分，错选不得分)9下列各图中，是函数图象的是（ ）ABCD10已知，则满足的关系有（ ）ABCD11下列各组函数是同一函数的有（ ）A与B与C与D与12下列说法中错误的有 （ ）A的图像是一条直线B幂函数的图像不过第四象限C若函数的定义域是，则它的值域是D若幂函数的图像过点，则它的递增区间是三、填空题(每小题5分，共20分)13集合，则_14. 已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数_.15已知函数对任意实数满足，当时
3、，那么，当时，实数的取值范围是_.16已知二次函数(，均为正数)过点，值域为，则的最大值为_；实数满足，则取值范围为_.四、解答题(共70分)17已知幂函数的图象经过点（10分）（1）求实数 的值（2）求证：在区间（0，+）上是减函数18已知函数，且（10分）（1）求函数的解析式；（2）判断的奇偶性并证明（3）函数在（1，）上是增函数还是减函数？并证明19为了保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品。已知该单位每月处理量最多不超过300吨。每处理一吨二氧化碳可收入300元；月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：（10分）（1）设该单位每月获利为（
4、元），试将表示为月处理量（吨）的函数（2）若要保证该单位每月不亏损，求每月处理量的取值范围20已知函数是定义在上的奇函数，当时有 （12分）（1）求函数的解析式（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明21已知函数 （14分）（1）若，求的定义域；（2）若在区间上是减函数，求实数的取值范围22设函数（14分）（1）当时，解方程； （2）当时，若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a为常数，且函数在区间上存在零点，求实数b的取值范围参考答案1C解：要使函数有意义，则需满足不等式， 解得：且，故选：C2C因为，所以故选：C3C因为在上是减函数且,所以,解得.选C.点睛：用单调性求解与抽象函
5、数有关不等式的策略在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解此时应特别注意函数的定义域有时，在不等式一边没有符号“f”时，需转化为含符号“f”的形式如若已知f(a)0，f(xb)0，则f(xb)f(a)4A幂函数的图象过点，故选A5D设幂函数的解析式为，将点的坐标代入解析式得，解得，函数的定义域为,是非奇非偶函数，且在上是增函数，故选：D.6B解：当时可得，当时，又函数为定义在上的偶函数，当时，故选：B7Df（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+）上是增函数，f（x）在（，0）上也是增函数，由f（-3）0，得f（3）f（3）0，即f（
6、3）0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得 解得0x3或3x0，xf（x）0的解集为：（3，0）（0，3），故选D8B因为对任意的实数、，都有，且，所以，即，同理，即；，即；，即；故，则，故选：B.9BD根据函数的定义可知，定义域内的每一个只有一个和它对应，满足条件的只有BD.10BD因为，所以=，即不满足A选项；=，=，即满足B选项，不满足C选项，即满足D选项11BDA：定义域为或，而定义域为，不是同一函数；B：两函数的定义域都为，且解析式都为，是同一函数；C：与对应法则不同，不是同一函数；D：、定义域，对应法则都相同，是同一函数；12ACA项：因为函数的定义域为，所以图像不是一条直线
7、，A错误；B项：若，则不可能小于，B正确；C项：当时，函数的值域为，C错误；D项：设幂函数为，因为幂函数的图像过点，所以，故递增区间是，D正确，13因为，所以，因为，所以，则，故答案为：.142由题意，函数是幂函数，可得，即，解得或，当时，函数，此时在上单调递增，符合题意；当时，函数，此时在上单调递减，不符合题意，故答案为：.15【详解】试题分析：设，R，则，当x0时，f（x）3，f（）3，f（x+y）=f（x）+f（y）-3，f（）-f（）=f（-+）-f（）-3=f（-）+f（）-f（）-30，f（）f（），f（x）在R上递增，f（3）=f（2）+f（1）-3=f（1）+f（1）-3+f（
8、1）-3=3f（1）-6=6，f（1）=4，f（2）=5f（2a+1）5等价于2a+12考点：抽象函数及其应用16 因为二次函数(，均为正数)过点，开口向上且值域为，即，当且仅当时等号成立.即，当且仅当 时等号成立，的最大值为 (当且仅当时最大)，即 ，当且仅当时，即时，等号成立.又时，故答案为：；17（1）的图象经过点，即，解得.（2）证明：由（1）可知，任取，且，则， ，即. 在区间（0，+）上是减函数.18（1），且，解得；（2）的定义域为，关于原点对称，是奇函数；（3）任取，在是增函数.19（1）（2） 解得： 故20（1）由题意，当时，则，可得，因为函数为奇函数，所以，所以函数的解析
9、式为.（2）函数在为单调递增函数 证明：设，则 因为，所以 所以，即故在为单调递增函数21(1)当且时，由得，即函数的定义域是.(2)当即时，令 要使在上是减函数，则函数在上为减函数，即，并且且，解得；当即时 ，令 要使在上是减函数，则函数在为增函数，即并且，解得综上可知，所求实数的取值范围是.22（1）当时，方程即为： 解得： 或（舍），； （2）当时，若不等式在上恒成立； 当时，不等式恒成立，则； 当时，在上恒成立，即在上恒成立，在上单调增，则，得 ；则实数的取值范围为； （3）函数在上存在零点，即方程在上有解；设，当时，则，且在上单调增，则当时，原方程有解，则； 当时，在上单调增，在上单调减，在上单调增；当，即时，则当时，原方程有解，则； 当，即时，则当时，原方程有解，则； 当时，当，即则时，则当时，原方程有解，则；当，即则时，则当时，原方程有解，则； 综上，当时，实数的取值范围为 ；当时，实数的取值范围为 ；当 时，实数的取值范围为
