1、1.3 集合的基本运算第2课时 补集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：AB，读作:“A并B”，即 AB=x|xA，或xB回顾与引入集合AB是由集合A、B的合并后的元素得到的新集合。1.什么是集合A与集合B的并集？ABABAB2.什么是集合A与集合B的交集？一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集.记作：AB，读作：“A交B”。即 AB=x|x A，且x BABABABABAB3.若AB=A，你能得出什么结论，反之呢？若AB=A呢？研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围。你还想起从小学到初中数的研究范围是怎样
2、扩展的吗？自然数有理数实数 事实上，在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果.例如方程(x-2)(x2-3)=0解集在有理数范围内和在实数范围内分别为在高中，数的研究范围还将进一步扩充。因此，在研究问题时，我们一般会首先对所涉的元素给定的一个范围。一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，则称这个集合为全集。全集通常记作 U 全 集 问题1：考察下列各组集合，说说集合B中的元素与集合U、A有什么关系，或者说是由U和A中的元素怎样变化得到？（1）U=1，2，3，4，10，A=1，3，5，7，9,B=2，4，6，8,10；（2）U=x|x本校高一年级的同学，A=x|x本校高一年级的男
3、同学，B=x|x本校高一年级的女同学；（3）U=R，A=x|x0 B=x|x0 B中的任意元素属于集合U，但不属于集合A，即 从集合U中把集合A中的元素去掉，余下的所有元素就组成集合B。此时我们把集合B叫集合A（相对于集合U）的补集。知识探究（一）思考1：你能说说什么是集合A补集吗？U 对于一个集合A，由全集U中不属于A的元素所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作补集且,UAx xUxA ,UAAUA A的补集是从全集U中把集合A中的元素去掉，由余下的元素组成的集合。即思考2：如何理解补集的意义？思考3:如何用venn图表示A的补集？思考4:你能完成下列的填
4、空吗？(2)()_;UAA ()_;UAA (3)_ UUABAB 痧 解：(1)根据题意可得 U=1，2，3，4，5，6，7，8思考1：你能用结合Venn图来解决此问题吗？痧痧UUUU例1.已知U=x|x是小于9的正整数，A=1,2,3，B=3,4,5,6。(1)求A，B;(2)求(AB);(3)求(AB);A U4,5,6,7,8B U1,2,7,8 1,2,3,4,5,6,7,81,2,3 1,2,3,4,5,6,7,83,4,5,6例 析 解:(2)思考2：你能用结合Venn图来解决此问题吗？UUUU例1.已知U=x|x是小于9的正整数，A=1,2,3，B=3,4,5,6。(1)求A，
5、B;(2)求(AB);(3)求 (AB;)痧痧A=1,2,3，B=3,4,5,6 AB=又U=1,2,3,4,5,6,7,8 U(AB)=(3)3 1,2,4,5,6,7,8A=1,2,3，B=3,4,5,6 AB=又U=1,2,3,4,5,6,7,8 U(AB)=1,2,3,4,5,67,8U 7,8 1,2,3 3,4,5,63U 7,8 1,2,3 3,4,5,6 例2设全集U=x|x是三角形，A=x|x是锐角三角形，B=x|x是钝角三角形.解：根据三角形的分类可知AB x|x是锐角三角形或钝角三角形，x|x是直角三角形 U求AB，(AB)。AB U(AB)=|212Axx|13xx|1
6、3UAx xx 或()UAB 解：痧UU 例3.已知全集U=R，A=x|-2x-1 2,B=x|2x4求(A)B，(A)B)。|24Bxx|12x xx 或练 习.UUU1.已知U=1,2,3,4,5,6,7，A=2,4,5，B=1,3,5,7。求A(B)，(A)(B)痧.SS2.设S=x|x是平行四边形或梯形，A=x|x是平行四边形，B=x|x是菱形，B=x|x是矩形。求BC，B，A 痧UB=2,4,6 UA(B)=2,4UA=1,3,6,7 UU(A)(B)=6痧 B C=x|x是既是菱形又是矩形 x|x是=正方形x|x是非矩形的平行四边形或梯形SB=x|x是非菱形的平行四边形或梯形SA=
7、U U A BU A BU UUUU3.图中的U是全集，A、B是U的两个子集，请用阴影表示：(1)(A)(B)，(2)(A)(B)痧痧A BA B1，6AB2，30，5U4,7|7,)1,6,()2,3()0,5,UUUUxxxNABABABAB 痧 例4.设，已知(，试求集合、例 析 解:由题意得U1,2,，4,5,6,7)1,6UAB （1,61,6 ，但A),U （,，但 B()0,5UAB ,，且 B,由以上知，且 2,，4,7，,，4,7由得()UAB 解：例已知全集，集合，若，求的范围。5.|-25|121()UURAxxBx mxmABm 当时，B BA A成立，BA 此 时12
8、1,mm 即2m 当时，B 由得BA 2m 12,m 215m 即233mmm 23m 综 上，m 的 取 值 范 围 为|2mm|23mm|3m 2 5AB1m 21m 练 习UU 1.设M=x|0 x4，M=x|-1x1，N=x|-1x1，求 MN。痧UM=x|0 x4，M=x|-1x1 U=x|-1x4 UN=x|-1x1 N=x|x=1或 1x 4 MN=x|1x 4 解：UUUUU 2.设 U为 全 集，若 AB=A，BC=C。则(A)(C)（）.(A)A (B)B (C)C (D)U 痧AB=A，BC=C BA，CA，则 CB UU(A)(C)痧UUU(A)(C)=C 痧()C简析
9、:由得ABA 解：已知，若，求 的范围。3.|15|3AxxBxaxaABAa 当时，B BA A成立，BA 此 时3,aa 即32a 当时，B 由得BA 32a 1,a 35a 312a 综 上，的 取 值 范 围 为a|1a 15Aa 3a 即 3212aaa 1.什么是全集，为什么要定义全集？小结业 2.你能不能从自然语言、符号语言、图形语言的角度对补集的理解。其记号是怎样的？3.说说集合运算中运用图形语言有什么优点？作 业1.教材P14习题1.3 第4，5,6题 2.(选做题)设全集U=1，2，3，4，5，集合A=x|x2-5x+a=0 ,B=x|x2+bx+12=0，若 ，求实数a,b的值.()1,3,4,5UAB 6,7ab
