1、2021-2022学年高一数学经典题型必刷（人教A版2019必修第一册）第2.3课时 二次函数与一元二次方程、不等式一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）1关于x的一元二次方程(m-2)x2+x+m2-4=0有一个根为0，则m的值应为（ ）A2B-2C2或-2D12在上定义运算，若不等式对任意实数恒成立，则实数的最大值为（ ）ABCD3对于任意实数x，不等式(a2)x22(a2)x40恒成立，则实数a的取值范围为（ ）Aa|a2Ba|a2Ca|2a2Da|24与关于x的不等式x2+px+q0的解集相同，则x2-px+q0的解集是（ ）A或BC或D5若不等式的解集是，则不等式的
2、解集是（ ）A或BC或D或6在R上定义运算“”：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为（ ）Ax|0x2Bx|2x1Cx|x1Dx|1x27若0t0的解集是（ ）AB或C或D8不等式的解集为，则函数的图像大致为（ ）ABCD二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）9在一个限速40的弯道上，甲，乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12，乙车的刹车距离略超过10.又知甲乙两种车型的刹车距离S与车速x之间分别有如下关系：S甲=0.1x+0.01x2，S乙=0.05x+0.005x2.则下列判断错误的是（ ）A甲车
3、超速B乙车超速C两车均不超速D两车均超速10已知关于x的不等式，则下列说法正确的是（ ）A若不等式的解集为或，则B若不等式的解集为，则C若不等式的解集为R，则D若不等式的解集为，则11下列结论错误的是（ ）A若方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数根，则不等式ax2+bx+c0的解集为RB不等式ax2+bx+c0在R上恒成立的条件是a1的解集为x0的充要条件是，则a+b的值为_.16已知不等式的解集为，则的最小值为_.四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）17已知集合Ax|x23x+20，函数f(x)x22ax+1（1）当a0时，解关于x的不等式f(x)3
4、a2+1；（2）若命题“存在x0A，使得f（x0）0”为假命题，求实数a的取值范围18已知方程2(k+1)x2+4kx+3k-2=0有两个负实根，求实数k的取值范围.19若，是关于的方程的两个实数根，且（是整数），则称方程为“偶系二次方程”.如方程，都是“偶系二次方程”.（1）判断方程是不是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数，是否存在实数，使得关于的方程是“偶系二次方程”，并说明理由.20已知不等式的解集与关于的不等式的解集相同.（1）求实数值；（2）若实数，满足，求的最小值.21（1）当1x2时，不等式x2mx40恒成立，求实数m的取值范围（2）对任意1x1，函数yx2(a
5、4)x42a的值恒大于0，求a的取值范围22国家为了加强对烟酒生产的管理，实行征收附加税政策现在某种酒每瓶70元，不征收附加税时，每年大约产销100万瓶；若政府征收附加税，每销售100元征收R元(叫做税率为R%)，则每年产销量将减少10R万瓶要使每年在此项经营中所收附加税不少于112万元，R应怎样确定？参考答案1B【解析】关于x的一元二次方程(m-2)x2+x+m2-4=0有一个根为0，m2-4=0且m-20， 解得m=-2.故选：B.2A【解析】由定义可得，则原不等式等价于恒成立，即恒成立，解得，故的最大值为.故选：A.3D【解析】当a20，即a2时，40，恒成立，符合题意；当a20时，由题
6、意知，解得2a2，24得2x-34或2x-3-4，则或，由题意可得，解得，所以不等式x2-px+q0对应方程x2-px+q=0的两根分别为，则x2-px+q0的解集是故选：D.5D【解析】由于不等式的解集是，所以，关于的方程的两根分别为、，由韦达定理得，解得，所以，不等式即为，即，解得或.因此，不等式的解集是或.故选：D.6B【解析】根据给出的定义得，x(x2)x(x2)2x(x2)x2x2(x2)(x1)，又x(x2)0，则(x2)(x1)0，故不等式的解集是x|2x1故选:B.7D【解析】0t1，t.(tx) 0(xt) 0tx12，解之得或；设乙的速度为，由题得0.05x2+0.0051
7、0.解之得x240.由于x0，从而得x130km/h，x240km/h.经比较知乙车超过限速.故选：ACD10ACD【解析】对于A，不等式的解集为或，k0时才成立；B选项当a=b=0，c0时也成立；C选项x的不等式ax2+x-10的解集为R，则，得a-，正确；D选项1的解集为故选：ABD12ABD【解析】因为（）有且只有一个零点，故可得，即，对A：等价于，显然，故正确；对B：，故正确；对C：因为不等式的解集为，故可得，故错误；对D：因为不等式的解集为，且，则方程的两根为，故可得，故可得，故D正确.故选：ABD.13【解析】因为不等式的解集为，所以，所以，所以m的取值范围是.故答案为：.14【解
8、析】由题意得或时均不符合题意，故.于是原不等式即为，依题意应有且，.故答案为：.15-14.【解析】因为ax2+bx+20的充要条件是，所以ax2+bx+2=0的两根为-和，且a0.所以，且a0，解得a=-12，b=-2.a+b=-14.故答案为：-14168【解析】由题知，则，则=8，当且仅当，即时取等号.故的最小值为8.故答案为817（1）见解析；（2）a1【解析】（1）不等式f(x)3a2+1整理得x22ax3a20，即(x+a)(x3a)0，若a0，则解集为a,3a；若a0，则解集为3a,a（2）由集合描述知：Ax|1x2，命题“存在x0A，使得f（x0）0”的否定为：“对任意的x1,
9、2，均有x22ax+10成立”为真命题，即，只需，而当x1时，取最小值，2a2，即a11、：即可.2、：即可.18或【解析】要使原方程有两个负实根，必须满足：，即 ，所以，解得-2k-1或k1.所以实数k的取值范围是k-2k-1或k1.19（1）不是.理由见解析；（2）存在，使得关于的方程是“偶系二次方程”，理由见解析【解析】（1）不是.理由如下：解方程得，3.5不是整数，不是“偶系二次方程”.（2）存在.理由如下：解法一：和是“偶系二次方程”，假设，当，时，是“偶系二次方程”，当时，是“偶系二次方程”，当时，符合题意，可设. 对于任意一个整数，当时，是整数，对于任意一个整数，存在，使得关于的
10、方程是“偶系二次方程”.解法二：由题可知，假设对于任意一个整数，存在实数，使得关于的方程是“偶系二次方程”，则， ，当时，与题意不符，舍去；当时，. 为任意一个整数，为整数，设，则，又，符合题意，对于任意一个整数，存在，使得关于的方程是“偶系二次方程”.20（1）；（2）.【解析】（1），解得，又解集为：，故和是方程的两根，根据韦达定理得到：.（2），则，当，即时取等号，即时有最小值.21（1）m|m5；（2）a|a1【解析】（1）令yx2mx4y0在1x2上恒成立y0的根一个小于1，另一个大于2如图所示：可得，m的取值范围是m|m0恒成立，即x2ax4x42a0恒成立(x2)ax24x4.1x1，x20.令y2x，则当1x1时，y的最小值为1，a1故a的取值范围为a|a122.【解析】设产销量为每年x万瓶，则销售收入为每年70x万元，从中征收附加税为70xR%万元，并且x10010R，由题意，得70(10010R)R%112，即R210R160，解得2R8，税率定在2%8%(包括2%和8%)时，可使每年在此项经营中所收附加税不少于112万元
