1、2021-2022学年高一数学经典题型必刷（人教A版2019必修第一册）第3.1课时 函数的概念及其表示一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）1一次函数g(x)满足gg(x)=9x+8，则g(x)的解析式是（ ）Ag(x)=9x+8Bg(x)=3x-2Cg(x)= -3x-4或g(x)=3x+2Dg(x)=3x+82下列图形中，不可能是函数图象的是（ ）ABCD3下列函数中，表示同一个函数的是（ ）Ay=x2与y=()4By=x2与y=t2Cy=与y=Dy=与y=4函数定义域为（ ）A2，+)B(2，+)C(2，3)(3，+)D2，3)(3，+)5若两个函数的对应关系相同，值
2、域也相同，但定义域不同，则称这两个函数为同族函数那么与函数y=x2，为同族函数的个数有（ ）A5个B6个C7个D8个6下列函数中，值域为的函数是（ ）ABCD7若f(x)=2x-1，则f(f(x)=（ ）A2x-1B4x-2C4x-3D2x-38若函数y=f(x)的定义域为x|0x1，则函数y=f(|2x-3|)的定义域为（ ）A(0，1)B(1，2)CD(1，3)二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）9已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙(如图所示).那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是（ ）
3、A在t1时刻，甲车的速度大于乙车的速度Bt0时刻后，甲车的速度小于乙车的速度C在t0时刻，两车的位置相同D在t0时刻，甲车在乙车前面10已知f(x)=，则f(x)满足的关系有（ ）AB= C=f(x)D11(多选题)已知具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数满足“倒负”变换的函数的是（ ）ABC.D12下列说法正确的是（ ）A函数值域中的每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B函数的定义域和值域可以是空集C函数的定义域和值域一定是数集D函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了E.函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了三、填空题（本大题共4小题）13有
4、对应法则f：（1）A0，2，B0，1，x；（2）A2，0，2，B4，xx2；（3）AR，By|y0，x；（4）AR，BR，x2x1；（5）A(x，y)|x，yR，BR，(x，y)xy.其中能构成从集合A到集合B的函数的有_(填序号)14已知一次函数满足，则_.15设函数，若，则的解析式为_16函数的定义域为R，则 _.四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）17已知函数.（1）求，的值；（2）求证：是定值；（3）求的值18如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为.试求函数的解析式，并画出函数的图象.19已知集合A=1，2，3，k，B=4，7，a
5、4，a2+3a，是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k，A，B20在未实行大规模绿化造林之前，我国是世界上受荒漠化危害最严重的国家之一，如图1表示我国土地沙化总面积在1950-2000年的变化情况，由图1中的相关信息，试将上述有关年份中，我国从1950-1970、1970-1990、1990-2000年的平均土地沙化面积在图2中表示出来21已知f(x)=(xR，x-2)，g(x)=x2+1(xR).(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(3)的值；(3)作出f(x)，g(x)的图象，并求函数的值域.22（1）已知的定义域为，求函数的定义域；（2）已知的定义域为，求的定义域；（3）已知
6、函数的定义域为，求函数的定义域参考答案1C【解析】因为g(x)是一次函数，所以设g(x)=kx+b(k0)，所以gg(x)=k(kx+b)+b，又因为gg(x)=9x+8，所以解得或所以g(x)=3x+2或g(x)= -3x 4.故选：C2D【解析】根据函数的定义，一个自变量对应唯一的函数值，表现在图像上，用一条垂直于轴的直线交函数图像，至多有一个交点所以D不是函数图像故选：D3B【解析】对于A：y=x2的定义域为R，y=()4的定义域为0，+)，定义域不同，不是同一个函数；对于B：y=x2与y=t2显然是同一个函数；对于C： y=的定义域为x|x0，的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数；
7、对于D：y=的定义域为1，+)，y=的定义域为(-，-11，+)，定义域不同，不是同一个函数.故选：B.4C【解析】要使函数有意义， 则，解得且，所以的定义域为.故选：C.5D【解析】由新定义知，同族函数是只有定义域不同的函数.函数y=x2，值域为0，1，4.故要使函数解析式为y=x2，值域为0，1，4时，同族函数的定义域中，0是肯定有的，正负1，至少含一个，正负2，至少含一个故它的定义域可以是， ，共有8种不同的情况故选：D.6C【解析】对于A中，根据一次函数的性质，可得函数的值域为，不符合题意；对于B中，根据二次函数的性质，可得函数的值域为，不符合题意；对于C中，根据幂函数的性质，可得函数
8、的值域为，符合题意；对于D中，由函数，可得其定义域为，由，可得函数的值域，不符合题意.故选：C.7C【解析】因为f(x)=2x-1，所以f(f(x)=2f(x)-1=2(2x-1)-1=4x-3故选：C8C【解析】因为函数y=f(x)的定义域为x|0x1，则对于函数y=f(|2x-3|)，应有0|2x-3|1，即-12x-31，且2x-30，求得1x2，且x，所以函数y=f(|2x-3|)的定义域为故选：C9BD【解析】由图可知，当时间为t1时，甲车的速度小于乙车的速度，所以选项B正确，选项A错误；t0时刻之前，甲车的速度一直大于乙车，时间相同的情况下，甲车行驶路程大于乙车行驶路程，故t0时刻
9、甲车在乙车前面.所以选项D正确，选项C错误.故选：BD10BD【解析】因为f(x)= ，所以=，即不满足A选项；=，=，即满足B选项，不满足C选项，=，即满足D选项故选：BD11AC【解析】对于A，满足“倒负”变换；对于B ，不满足“倒负”变换；对于C，当，则，即，故，满足“倒负”变换；对于D，不满足“倒负”变换；故选：AC.12CE【解析】由函数的定义知，函数值域中的每一个数在定义域中可以有多个数与之对应，A错误；函数的定义域和值域都不是空集，B错误；函数的定义域和值域一定是数集，C正确；函数的定义域和值域相同，但函数的对应关系可以不同，如定义域和值域均为的函数，对应关系可以是，还可以是，D
10、错误；函数的定义域和对应关系确定后，函数就确定了，就可以求出函数的值域，E正确.故选：CE.13（1）(4)【解析】（1）由函数的定义知，正确； （2）当x0时，B中不存在数值与之对应，故错误；（3）当x0时，B中不存在数值与之对应，故错误；（4）由函数的定义知，正确； （5）因为集合A不是数集，故错误；故答案为：（1）(4)14【解析】设，则由，得，即，故解得，所以.故答案为：.15，【解析】由题意，函数，因为，可得，即，解得，所以函数的解析式为.故答案为：16【解析】因为任意，根式恒有意义，所以的解集为R，即不等式在R上恒成立.当时，恒成立，满足题意；当时，解得，综上， 故答案为：17（1
11、）1；1；（2）证明见解析；（3）2011.【解析】（1），;(2)证明：，(3)由(2)知，2011.18，函数图象见解析；【解析】解：（1）当时，如图，设直线与分别交于、两点，则，又，（2）当时，如图，设直线与分别交于、两点，则，又，（3）当时，综上所述19a=2，k=5，A=1，2，3，5，B=4，7，10，16【解析】根据对应关系f，有若a4=10，则，不符合题意，舍去；若a2+3a=10，即，则a=2，(不符合题意，舍去)故3k+1=a4=16，得k=5综上a=2，k=5，集合A=1，2，3，5，集合B=4，7，10，1620答案见解析【解析】由题图1可知：1950-1970：土地沙
12、化面积增加了3.2(万平方千米)，年平均沙化面积为：0.16(万平方千米)=16(百平方千米)1970-1990：土地沙化面积增加了4.2(万平方千米)，年平均沙化面积为：0.21(万平方千米)=21(百平方千米)1990-2000：土地沙化面积增加了2.5(万平方千米)，年平均沙化面积为：0.25(万平方千米)=25(百平方千米)如图：21(1)，5；(2)；(3)图见解析，f(x)的值域为(-，0)(0，+)，g(x)的值域为1，+).【解析】(1)f(2)=，g(2)=22+1=5；(2)g(3)=32+1=10，f(g(3)=f(10)=；(3)函数f(x)的图象如图：函数g(x)的图象如图：观察图象得f(x)的值域为(-，0)(0，+)，g(x)的值域为1，+).22（1）；（2）；（3）.【解析】（1）中的的范围与中的x的取值范围相同，即的定义域为（2）由题意知中的，.又中的取值范围与中的x的取值范围相同，的定义域为（3）函数的定义域为，由，得，的定义域为又，即，函数的定义域为.
