1、2021-2022学年高一数学同步课时训练（人教A版2019必修第一册）1.1课时 集合的概念一、单选题。本大题共18小题，每小题只有一个选项符合题意。1若以方程x25x60和方程x2x20的解为元素的集合为M，则M中元素的个数为()A1B2C3D42若集合S=a, b, c (a, b, cR)中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是A锐角三角形B等腰三角形C钝角三角形D直角三角形3下列所给关系正确的个数是R；0；|4|A1B2C3D44已知集合S0，1，2，3，4，5，A是S的一个子集，当xA时，若有，且x1A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的非空子集
2、的个数为（ ）A16B17C18D205已知集合，则中元素的个数为（ ）A3B2C1D06方程组的解构成的集合为（ ）ABCD7已知集合，且，若，则ABCD且8已知集合，定义集合，则中元素的个数为A77B49C45D30二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。9下列各组对象能构成集合的是A拥有手机的人B2019年高考数学难题C所有有理数D小于的正整数10下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是（ ）AP是由元素1，构成的集合，Q是由元素，1，|-|构成的集合BP是由构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合CP是由2，3构成的集合，Q是由有序数对(2，3)构成的集合DP是由满
3、足不等式-1x1的整数构成的集合，Q是由方程x=0的解构成的集合11（多选）已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则下列判断正确的是（ ）ABCD12已知集合，若，则满足条件的实数可能为（ ）A2BCD1三、填空题。本大题共4小题。13下列说法不正确的是_（填序号）由1，0，5，3，2组成的集合中有5个元素；集合与表示不同的集合；集合和表示同一个集合14用符号和填空（1）设集合是正整数的集合，则0_，_，_；（2）设集合是由满足的有序实数对组成的，则_，_；（3）设集合由可表示为的实数构成，则0_，_，_15给出下列说法：平面直角坐标系中，第一象限内的点组成的集合为；方程的解集为；集合与是
4、不相等的其中正确的是_（填序号）16用列举法表示集合：_.四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。17设A是由一些实数构成的集合，若aA，则 A，且1A，（1）若3A，求A.（2）证明:若aA，则.18用适当的方法表示下列集合：（1）大于2且小于5的有理数组成的集合（2）24的正因数组成的集合（3）自然数的平方组成的集合（4）由0，1，2这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数组成的集合19已知集合.（1）若A是空集，求的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；（3）若A中至多有一个元素，求的取值范围20已知集合为小于6的正整数
5、，为小于10的素数，集合为24和36的正公因数（1）试用列举法表示集合且；（2）试用列举法表示集合且21设A是由满足不等式x6的自然数组成的集合，若aA且3aA，求a的值22若集合A=x中只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.参考答案1C【解析】M1，2，3.M中元素的个数为3,选C.2B【解析】根据集合中元素的互异性，可知a,b,c中任何两个数都不相等，因而不可能构成等腰三角形.3B【解析】由R(实数集)、Q(有理数集)、(正整数集)的含义知，正确，不正确4D【解析】当xA时，若有x1A，且x1A，则称x为A的一个“孤立元素”，单元素集合都含“孤立元素”S中无“孤立元素”的2个
6、元素的子集为0，1，1，2，2，3，3，4，4，5，共5个，S中无“孤立元素”的3个元素的子集为0，1，2，1，2，3，2，3，4，3，4，5，共4个，S中无“孤立元素”的4个元素的子集为0，1，2，3，0，1，3，4，0，1，4，5，1，2，3，4，1，2，4，5，2，3，4，5，共6个，S中无“孤立元素”的5个元素的子集为0，1，2，3，4，1，2，3，4，5，0，1，2，4，5，0，1，3，4，5，共4个，S中无“孤立元素”的6个元素的子集为0，1，2，3，4，5，共1个，故S中无“孤立元素”的非空子集有20个，故选D.5D【解析】解：因为集合为数集，为点集，所以中元素的个数为.故选：D
7、.6B【解析】因为方程组解方程可得表示成集合形式为故选:B7B【解析】由题意，设，则，令，则，且，则，故选B8C【解析】因为集合，所以集合中有5个元素（即5个点），即图中圆中的整点，集合中有25个元素（即25个点）：即图中正方形中的整点，集合的元素可看作正方形中的整点（除去四个顶点），即个 9ACD【解析】根据集合的概念，可得集合中元素的确定性，可得选项A、C、D中的元素都是确定的，选项A、C、D能构成集合，但B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，不能构成集合故选ACD10AD【解析】由于A，D中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，C中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能
8、表示同一个集合.故选：AD.11CD【解析】根据题意，分4种情况讨论：当全部为负数时，则也为负数，则；当中只有一个负数时，则为负数，则；当中有两个负数时，则为正数，则；当全部为正数时，则也为正数，则.则.分析选项可得CD符合.故选：CD.12AC【解析】解：由题意得，或，若，即，或，检验：当时，与元素互异性矛盾，舍去；当时，与元素互异性矛盾，舍去若，即，或，经验证或为满足条件的实数故选：AC13【解析】对于，集合中有5个元素，故说法正确对于，两个集合所含元素完全相同，所以表示的是同一个集合，故说法不正确对于，由方程，解得或，所以，集合中含有元素，而集合中只含有一元素，所以说法不正确14 【解析
9、】（1）中，0不是正整数，则，不是正整数，则，是正整数，所以；（2）中，不是有序实数对，所以，其中满足，所以；（3）中，因为，所以，因为，所以，因为，所以15【解析】对于中，在平面直角坐标系中，第一象限内的点的横、纵坐标均大于0，且集合中的代表元素为点，所以正确；对于中，方程的解为，解集为或，所以不正确；对于中，集合，集合，这两个集合不相等，所以正确16【解析】，.此时，即.17（1）;（2）证明见解析.【解析】(1)因为3A，所以，所以，所以，所以.(2)因为aA，所以，所以.18（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析【解析】（1）用描述法表示为x|2x5且x
10、Q（2）用列举法表示为1，2，3，4，6，8，12，24（3）用描述法表示为x|x=n2，nN（4）用列举法表示为0，1，2，10，12，20，21，102，120，210，20119（1）；（2）当时，；当时，；（3）.【解析】（1）若A是空集，则方程ax23x+20无解此时 9-8a0即a所以的取值范围为（2）若A中只有一个元素则方程ax23x+20有且只有一个实根当a0时方程为一元一次方程，满足条件当a0，此时98a0，解得：aa0或a当时，；当时，（3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是.20(1) ；（2）.【解析】由题意，.（1）.（2）.且21a0或1.【解析】aA且3aA，a6且3a6，a2.又a是自然数a0或1.22实数k的值为0或1，当时，；当，【解析】解：由集合A=x中只有一个元素，即方程只有一个解，当时，方程为，解得，即；当时，方程只有一个解，则，即，即方程为，解得，即，综合可得：实数k的值为0或1，当时，；当，.
