1、2021-2022学年高一数学经典题型必刷（人教A版2019必修第一册）第3.2课时 函数的基本性质一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）1若函数为奇函数，则=（ ）ABCD12若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有0成立，则必有（ ）Af(x)在R上是增函数Bf(x)在R上是减函数C函数f(x)先增后减D函数f(x)先减后增3设函数f(x)是(-，+)上的减函数，则 （ ）Af(a)f(2a)Bf(a2)f(a)Cf(a2+a)f(a)Df(a2+1)，则函数f(x)=x2+|x-a|的最小值是（ ）Aa2+1Ba+Ca-Da-8已知偶函数在区间上单调
2、递减，则满足的实数的取值范围是（ ）ABCD二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）9下列关于函数的说法正确的是（ ）A当时，此函数的最大值为1，最小值为2a+1B当时，此函数的最大值为2a+1，最小值为1C当时，此函数的最大值为1，最小值为2a+1D当时，此函数的最大值为2a+1，最小值为110设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论不一定正确的是（ ）Ay=在R上为减函数By=|f(x)|在R上为增函数Cy=在R上为增函数Dy=f(x)在R上为减函数11若函数y=f(x)是偶函数，定义域为R，且该函数图象与x轴的交点有3个，则下列说法正确的是（ ）A3个交点的横坐标之和为0
3、B3个交点的横坐标之和不是定值，与函数解析式有关Cf(0)=0Df(0)的值与函数解析式有关12函数的图像可能是（ ）ABCD三、填空题（本大题共4小题）13已知f(x)是定义在上的单调递增函数，且，则满足的x的取值范围是_.14已知函数f（x）是（，+）上的奇函数，则g（1）_15函数满足：对任意的总有则不等式的解集为_16已知y=f(x)是定义在区间(-2，2)上单调递减的函数，若f(m-1)f(1-2m)，则m的取值范围是_.四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）17已知函数f(x)=，证明函数在(-2，+)上单调递增.18已知函数（1）若，求的值；（
4、2）判断在上的单调性，并用定义证明19已知二次函数满足，（1）求的解析式（2）求在上的最大值20定义在R上的函数满足，且当时，对任意R，均有（1）求证：；（2）求证：对任意R，恒有；（3）求证：是R上的增函数；（4）若，求的取值范围21对于区间和函数，若同时满足：在上是单调函数；函数的值域还是，则称区间为函数的“不变”区间.（1）求函数的所有“不变”区间；（2）函数是否存在“不变”区间？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.22已知奇函数f（x）是定义在（3，3）上的减函数，且满足不等式f（x3）+f（x23）0，设不等式解集为A，BAx|1x，求函数g（x）3x2+3x4（xB）
5、的最大值参考答案1A【解析】为奇函数，得故选：A.2A【解析】由0知f(a)-f(b)与a-b同号，即当ab时，f(a)b时，f(a)f(b)，所以f(x)在R上是增函数.故选：A.3D【解析】当时，选项A、B、C都不正确；因为，所以，因为在上为减函数，所以，故D正确.故选：D4C【解析】是奇函数，是偶函数，对于A，故是奇函数，故A错误；对于B，故是偶函数，故B错误；对于C，故是奇函数，故C正确；对于D，故是偶函数，故D错误.故选：C.5C【解析】f(x)的定义域为x|x1.f(x)=-1=-1，因为函数y=-在(-，0)和(0，+)上单调递增，由平移关系得，f(x)在(-，1)和(1，+)上
6、单调递增.故选：C.6B【解析】当时，函数在上单调递减，所以函数（）在处取得最大值，最大值为，解得故选：B.7D【解析】函数f(x)=x2+|x-a|=当xa时，函数f(x)=x2+x-a的对称轴方程为x=-，函数在a，+)上单调递增，其最小值为a2；当x0.所以a2a-.所以函数f(x)=x2+|x-a|的最小值是a-.故选：D8A【解析】因为偶函数在区间上单调递减，且满足，所以不等式等价为，即：，所以，解得：，故的取值范围是.故选：A9AD【解析】当时，函数在区间上单调递减，当时，函数取得最大值为1；当时，函数取得最小值为当时，函数在区间上单调递增，当时，函数取得最小值为1，当时，函数取得
7、最大值为故选：AD10ABC【解析】对于A，若f(x)=x，则y=，在R上不是减函数，A错误；对于B，若f(x)=x，则y=|f(x)|=|x|，在R上不是增函数，B错误；对于C，若f(x)=x，则y=，在R上不是增函数，C错误；对于D，函数f(x)在R上为增函数，则对于任意的x1，x2R，设x1x2，必有f(x1)0，则y=f(x)在R上为减函数，D正确.故选：ABC11AC【解析】由于偶函数图象关于y轴对称，若(x0，0)是函数与x轴的交点，则(-x0，0)一定也是函数与x轴的交点，当交点个数为3个时，有一个交点一定是原点，从而AC正确.故选：AC.12ABC【解析】由题可知，函数，若时，
8、则，定义域为：，选项C可能；若，取时，则函数定义域为，且是奇函数；时函数可化为 选项B可能；若时，如取，定义域为：且是奇函数，选项A可能，故不可能是选项D，故选：13x【解析】因为，所以和化为，又因为f(x)是定义在上的单调递增函数，所以，解得.故答案为：.141【解析】由题意g（1）f（1）f（1）（213）1，故答案为：115【解析】因为对任意的总有所以函数是上的单调增函数，从而由得，解得故答案为：16【解析】由题意得：解得mx2-2，f(x)=则f(x1)-f(x2)=，因为x1x2-2，所以x1-x20，x1+20，x2+20，所以0，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在(-2，+
9、)上单调递增.18（1）；（2）在上单调递增；证明见解析【解析】（1），（2）在上是单调递增的，证明如下：任取，且，则，又，即，在上单调递增19（1）；（2）3【解析】（1）设，则，由题，恒成立，得，. （2）由（1）可得，所以在单调递减，在单调递增，且，.20（1）见解析； （2）见解析； （3）见解析； （4） .【解析】（1）证明：令ab0，得f (0)f 2 (0)，又因为f (0) 0，所以f (0)1. （2）当x 0，所以f (0) f (x) f (x) 1，即，又因为时，所以对任意xR，恒有f (x) 0. （3）证明：设，则，所以f (x2)f (x2x1)x1f (x2x
10、1) f (x1)因为x2x10，所以f (x2x1)1，又f (x1) 0，则f (x2x1) f (x1) f (x1)，即f (x2) f (x1)，所以f(x)是R上的增函数 （4）由f (x)f (2xx2) 1， f (0)1得f (3xx2) f (0)，又由f (x) 为增函数，所以3xx2 0 0 x 3.故x的取值范围是(0，3)21（1）；（2）.【解析】（1）因为函数在上是增函数，所以，解得或，或，因为，所以 ，所以函数的 “不变”区间是；（2）假设函数存在“不变”区间，因为函数单调递增，所以，消去m得，即，因为，所以，即，所以，解得，所以，所以，所以实数的取值范围是22【解析】解：根据题意，可得，解得， 又f（x）是奇函数，又f（x）在（3，3）上是减函数，即，解得x2或x3，综上得，即，又知：g（x）在B上为减函数，
