1、2021-2022人教版A（2019）高一数学必修一第二章章末测试题一、单选题（共8小题）1在上定义运算：，若不等式对任意实数恒成立，则实数的最大值为（ ）ABCD2若，则下列各式中正确的是（ ）ABCD3“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是ABCD或4二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）ABCD5已知，且，则的最大值是（ ）A1BC2D36若实数满足，则的值是（ ）AB2C2或D或7若不等式的解集是，则的值为（ ）A-10B-14C10D148如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10
2、万元）与营运年数x（xN）为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运A3年B4年C5年D6年二、多选题（共4小题）9对于实数，下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则10已知方程的解集为，方程的解集为，则（ ）ABCD11下列说法中，正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则12几何原本中的几何代数法是以几何方法研究代数问题,这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有图形如图所示,为线段上的点,且,为的中点,以为直径作半圆.过点作的垂线交半圆于,连结,过点作的垂线,垂足为.则该图形
3、可以完成的所有的无字证明为（ ）A(,)B(,)C(,)D(,)三、填空题（共4小题）13若正数、满足，则的最小值为_.14若不等式x24xm0的解集为空集，则不等式x2(m3)x3m0，c0，由对称轴，可知b0，当x=1时，a+b+c0，即b+c0，所以正比例函数经过二四象限，且经过原点，反比例函数图象经过一三象限，故选：B.5D【详解】因为，且，所以，所以，当且仅当时，等号成立，所以的最大值是.故选：D.6C【详解】由已知得,当时，；当时，可看成是方程的两根，.故选：C.7B【详解】由题意知：和是方程的两个根，由韦达定理得：，解得：，所以，故选：B8C【详解】可设y=a(x6)2+11，又
4、曲线过(4，7)，7=a(46)2+11 a=1即y=x2+12x25，=12(x+)122=2，当且仅当x=5时取等号. 故选C9ABC【详解】对于，在上单调递减，当时，正确；对于，当时，；当时，则时，；综上所述：若，则，正确；对于，若，则，正确；对于，若，则，不满足，错误.故选：.10AD【详解】因为，将代入方程，得，解得，则方程为，解得或，所以；方程为，解得或，所以；所以，故选：AD11ABD【详解】解：对于A选项，由，得，故A正确；对于B选项，由，得，即，故B正确；对于C选项，虽然，但不一定有，故C不一定成立，故C不正确；对于D选项，由基本不等式，得，故D正确故选：ABD12AC【详解
5、】由，由射影定理可知：又(,)，A正确；由射影定理可知：,即又，即(,)，C正确；故选：AC13【详解】已知正数、满足，则，所以，当且仅当时，等号成立.因此，的最小值为.故答案为：.14x|3xm【详解】因为不等式x24xm0的解集为空集，所以方程x24xm0的判别式(4)24m0，解得m4，又x2(m3)x3m0等价于(x3)(xm)0，所以3xm故答案为：x|3xm1520吨【详解】由题意，总的费用，当时取“=”，所以答案为20吨16【详解】若，则的最大值为，正确当时，时等号成立，正确的最小值为，取 错误当且仅当均为正数时，恒成立均为负数时也成立.故答案为 17（1）或；（2）.【详解】（
6、1）原不等式可化为，解得，x或x，原不等式的解集为或.（2）原不等式可化为，化简得，即，(2x1)(x3)0，所以 .当且仅当，即时，等号成立.所以.故当时，的最小值为 .（2）因为，所以要使得“任意的，不等式成立”，只要“在上恒成立”.不妨设，则只要在上恒成立.所以 即解得.所以a的取值范围是.20（1）当捕捞10年后总盈利最大，最大是102万元（2）当捕捞7年后年平均利润最大，最大是12万元【解析】(1)设该船捕捞n年后的总盈利y万元则y50n9812n42n240n982(n10)2102当捕捞10年后总盈利最大，最大是102万元(2)年平均利润为2(n20)2(220)12，当且仅当n，即n7时上式取等号所以，当捕捞7年后年平均利润最大，最大是12万元21（1）；（2）9；（1）由已知可得，的两根是，1所以，解得（2），当时等号成立，因为，解得，时等号成立，此时的最小值是9在上恒成立，又因为代入上式可得解得：
