2.2基本不等式素养提升训练（含答案）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

新教材高一数学必修第一册 新教材高一数学必修第一册 基本不等式素养提升训练基本不等式素养提升训练1.若a0，b0，且ab，则（）ABCD2.下列结论正确的是（）Axxy1有最小值 2B22122yxx有最小值 2C0ab 时，bayab有最大值-2D2x 时，12yxx有最小值 23.已知0 x，0y，且281xy，则xy的最小值为（）A2 B8 C16 D644.已知，则取最大值时的值为()ABCD5.玉溪某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60 件B80 件C100 件D120 件6.已知，则的最小值为（）A2B3C4D57.已知，则的最小值为（）ABCD62abab222abab2ab222abab222ab2ab222abab2ab01x 3(3)xxx12342325x8x0 x 0y 223xyxy2zxy210,0,2xyyx2xy84108.已知，则的最小值为（）A3B4C5D69.若，则（）A有最小值，且最小值为B有最大值，且最大值为 2C有最小值，且最小值为D有最大值，且最大值为10.若，则的最小值等于（）A6B9C4D111.已知则的最大值是_.12.已知，且，则（1）的最小值为_；（2）的最小值为_13.已知，则的最小值为_14.若对任意，恒成立，则的取值范围是_15.已知，则的最小值为_.16.已知，且，则的最小值为_.2m 0n 3mn112mn0 x 1xx2221x 1411xx 00220 xyxy，xy0 x 0y 280 xyxyxyxy0a 0b 1ab1aab0 x 231xaxxa0,0,4abab411ab0a 0b 24ababab17.若 都是正数，且，则的最大值是_.18.若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是_.19（1）已知是正数，且满足，求的最小值（2）0a，0b，且21ab，不等式1102mbab恒成立，求m的范围20（1）已知，则取得最大值时的值为？（2）已知，则的最大值为？（3）函数 的最小值为？ab1ab(1)(1)abxy4xyxy234yxmmm,a b1ab14ab01x(43)xxx54x 1()4245f xxx22(1)1xyxx新教材高一数学必修第一册 新教材高一数学必修第一册 基本不等式素养提升训练基本不等式素养提升训练1.若a0，b0，且ab，则（）ABCD【答案】B【分析】利用基本不等式或作差法判断选项.【解析】a，bR+，且ab，a+b2，而0，2.下列结论正确的是（）Axxy1有最小值 2B22122yxx有最小值 2C0ab 时，bayab有最大值-2D2x 时，12yxx有最小值 2【解析】C对于 A，没有说x是正数，所以xxy1可以取到负值，故 A 错误；对于 B，要22122yxx取到最小值 2，需满足22122xx，此时21x ，不可能成立，故 B 错误；对于 C，0,0baba，()()2()()2bababayababab ，当2abab222abab2ab222abab222ab2ab222abab2ababab2ab222()24abab2()4ab2ab222ab且仅当1ba 时，等号成立，故 C 正确；对于 D，111222(2)24222yxxxxxx，故 D 错误。3.已知0 x，0y，且281xy，则xy的最小值为（）A2 B8 C16 D64【答案】D【分析】由基本不等式即可求解.【解析】282 8812xyx yxy，当且仅当28xy，即时等号成立，即，即最小值为.故选：D.4.已知，则取最大值时的值为()ABCD【答案】A【解析】当且仅当即时，等号成立.5.玉溪某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60 件B80 件C100 件D120 件【答案】B确定生产件产品的生产准备费用与仓储费用之和，可得平均每件的生产准备费4,16xy8xy 64xy xy6401x 3(3)xxx12342325211 33()=3()=33+3 33 33 324xxxxxx（），3=3 3,xx1=,2xx8xx用与仓储费用之和，利用基本不等式，即可求得最值【解析】根据题意，该生产 件产品的生产准备费用与仓储费用之和是这样平均每件的生产准备费用与仓储费用之和为（为正整数）由基本不等式，得当且仅当，即时，取得最小值 20，时，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小6.已知，则的最小值为（）A2B3C4D5【答案】A利用均值不等式，根据题意，即可求得目标函数的最小值.【解析】因为，故可得因为，故可得即，令 z=2x+y,则解得或，因为，故当且仅当 时，即时取得最小值.故选：A.【点睛】本题考查均值不等式的直接使用，属基础题；需要注意取等得条件.7.已知，则的最小值为（）ABCD6【答案】B【分析】x2180080088xxx218008008()8xxf xxxx80080022088xxxx80080022088xxxx8008xx80 x()f x80 x0 x 0y 223xyxy2zxy223xyxy223xyxy 0 x 0y 21224xyxy212324xyxy24120zz2z 6z 0z 2z 2,xy223xyxy1,12xy210,0,2xyyx2xy8410利用“1”的代换，结合基本不等式求的最小值即可，注意等号成立的条件.【解析】由已知得：，且，当且仅当时等号成立.故选：B.8.已知，则的最小值为（）A3B4C5D6【答案】B【解析】由，所以，结合“1”的代换，结合基本不等式，即可求解.详解：因为，所以，则，当且仅当且，即时取等号，故选：B.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值问题，其中解答合理构造基本不等式的条件“一正、二定、三相等”，结合“1”的代换技巧是解答的关键，着重考查推理与运算能力.9.若，则（）A有最小值，且最小值为B有最大值，且最大值为 2C有最小值，且最小值为D有最大值，且最大值为【答案】D【分析】由基本不等式，即可得出结果.2xy1112yx0,0 xy11222(2)()2224222xyxyxyxyyxyxyxxy2m 0n 3mn112mn2m 0n 3mn21mn2m 0n 3mn21mn1111222224222nmmnmnmnmn22nmmn3mn51,22mn0 x 1xx222【解析】,当且仅当取“=”所以故选：D10.若，则的最小值等于（）A6B9C4D1【答案】B【解析】配凑出基本不等式的结构求解即可.,当且仅当,时取等号.故答案为：9【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，属于基础题型.11.已知则的最大值是_.【答案】【解析】依题意，当且仅当时等号成立.故的最大值为.12.已知，且，则（1）的最小值为_；（2）的最小值为_【答案】分析：由已知条件得出，利用基本不等式可求得的最小值，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【解析】，且，10,0,()2xxxx 1x 12xx 1x 1411xx 111414152 4159111xxxxxx 2411x32x 00220 xyxy，xy502211212025022222xyxyxy 210 xyxy500 x 0y 280 xyxyxyxy6418821xyxyxy82xyxy0 x 0y 280 xyxy28821xyxyxy 由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，即的最小值为.当且仅当时，等号成立，即的最小值为.故答案为：；.13.已知，则的最小值为_【答案】【解析】依题意.当且仅当时等号成立.故答案为：14.若对任意，恒成立，则的取值范围是_【答案】【解析】，当且仅当，即时等号成立，.故答案为：.15.已知，则的最小值为_.【答案】【解析】，8216812xyxyxy64xy164xyxy648282821010218yxyxxyxyxyxyxy126xyxy1864180a 0b 1ab1aab311123aababab aabababa b 12ab30 x 231xaxxa15a 0 x 211113151323xxxxxxx1xx1x 15a15a 0,0,4abab411ab954,(1)5abab，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为.故答案为：.16.已知，且，则的最小值为_.【答案】4【解析】，可得，当且仅当时取等号，或（舍去），故的最小值为 4.故答案为：417.若 都是正数，且，则的最大值是_.【答案】【解析】因为 都是正数，且，所以，当且仅当，即时，等号成立.故答案为：.18.若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】因为两个正实数，满足，414114(1)14(1)19(1)52511515155babaababababab4(1)1baab102,33ab411ab95950a 0b 24ababab0a 0b 224ababab120abab2ab 1ab 4ababab1ab(1)(1)ab94ab1ab2119(1)(1)24abab 11ab 12ab94xy4xyxy234yxmmm1,4xy4xyxy所以，则，当且仅当时取得等号，所以不等式恒成立，等价为，即，解得，所以实数的取值范围是，.故答案为：，.19（1）已知是正数，且满足，求的最小值（2）0a，0b，且21ab，不等式1102mbab恒成立，求m的范围【答案】（1）.（2）322m【解析】（1）由基本不等式可得，当且仅当，即当时，等号成立，所以，的最小值为.（2）解：因为21ab，所以1111()22abbbabbab1122abbbab 322abbbab331322222222abbbab，当且仅当2abbbab，即(21)ab时，取等号，因为不等式1102mbab恒成立，所以m小于等于112bab最小值，所以322m，141xy1444()()22244444yyyxyxxxxyxyxy48xy234yxmm23()4minymmx234mm14m m 14 14,a b1ab14ab91414445259aba babababbaba410,0abbaabab1323ab14ab9故答案为：322m【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解这类问题的关键就是对代数式朝着定值方向进行配凑，同时注意定值条件的应用，考查计算能力，属于中等题20（1）已知，则取得最大值时的值为？（2）已知，则的最大值为？（3）函数 的最小值为？【答案】（1）；（2）1；（3）【分析】（1）积的形式转化为和的形式，利用基本不等式求最值，并要检验等号成立的条件；（2）结构为和的形式转化为积的形式，并使积为定值，同时要检验等号成立的条件；（3）二次式除以一次式求最值，一般二次式用一次式表示出来，然后再分离，最后用基本不等式求解即可.【解析】（1），当且仅当，即时，取等号.故所求的值为.（2）因为，所以，则.当且仅当，即时，取等号.故的最大值为 1.（3）01x(43)xxx54x 1()4245f xxx22(1)1xyxx232 322113434(43)(3)(43)3323xxxxxx343xx23x x2354x 540 x111()42(5 4)32(5 4)32 3 1455 45 4f xxxxxxx 15454xx1x 1()4245f xxx2222122311xxxxyxx.当且仅当，即时，取等号.故函数的最小值为.2(1)2(1)31xxx3(1)22 321xx311xx 31x 2 32