1、一元二次函数、方程和不等式单元测试一、单选题1已知，则有（ ）A最大值为1B最小值为C最大值为4D最小值为42不等式的解集为（ ）ABC或D3下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则4函数（）的最小值为（ ）ABCD5若不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ）AB或C或D6若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（ ）ABCD7已知正数，是关于的方程的两根，则的最小值为（ ）A8B4C9D68已知，则的取值范围是（ ）ABCD二、多选题9若，则下列不等式中对一切满足条件的，恒成立的有（ ）ABCD10对于给定实数，关于的一元二次不等式的解集可能是（ ）ABCD11已知关于
2、的不等式的解集是，则（ ）ABCD12已知，为正实数，且，则（ ）A的最大值为2B的最小值为4C的最小值为3D的最小值为三、填空题13已知，则_（用“”或“（2）已知，求证：参考解析1C【解析】因为，根据基本不等式可得，所以，即，当且仅当时等号成立.故选：C2A【解析】不等式变形为，即，所以不等式的解集为：，即为.故选：A3B【解析】对于A，若，则，此时，所以A错误；对于B，因为，所以，所以B正确；对于C，若，则，此时，所以C错误；对于D，若，则，此时，所以D错误，故选：B4B【解析】因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以函数（）的最小值为，故选：B5D【解析】不等式的解集为，和2是方程
3、的两个根，且，可得，则不等式化为，由，则可整理得，解得，故不等式的解集为.故选：D.6D【解析】当时，即，此时恒成立，满足条件；当时，因为对任意实数都成立，所以，解得，综上可知，故选：D.7A【解析】由题意，正数是关于的方程的两根，则，当且仅当时等号成立，经检验知当时，方程有两个正实数解.故选：A.8A【解析】设，所以，解得：，因为，所以，故选：A.9ABC【解析】对A选项：，即（当且仅当时等号成立），故A选项正确；对B选项：，而成立，成立，故B选项正确；对C选项：，（当且仅当时等号成立），故C选项正确；对D选项：，（当且仅当时等号成立），故D选项错误.故选：ABC.10AB【解析】由，分类讨
4、论如下：当时，；当时，；当时，或；当时，；当时，或.故选：AB.11ABC【解析】由关于的不等式的解集是，是一元二次方程的两根 ，由，可得：是错误的故选：12ABD【解析】因为，当且仅当时取等号，解得，即，故的最大值为2，A正确；由得，所以，当且仅当，即时取等号，此时取得最小值4，B正确；，当且仅当，即时取等号，C错误；，当且仅当时取等号，此时取得最小值，D正确故选：ABD13【解析】因为,又，所以，所以，故答案为：.141【解析】因为关于的不等式的解集是，所以是方程的两个根，所以由根与系数的关系可得，得，15【解析】由题意是真命题，时，不等式为，符合题意，时，则，综上：164【解析】由，可得
5、，由，可得，则，当时，上式取得等号，由题意可得，即的最大值为4故答案为：417【解析】（1）因为，所以原不等式可化为，即，两边开平方得，从而可知或，因此或，所以原不等式的解集为（2）因为，所以原不等式可化为，即，两边开平方得，从而可知，因此，所以原不等式的解集为（3）原不等式可化为，又因为，所以上述不等式可化为注意到只要，上述不等式就成立，所以原不等式的解集为（4）原不等式可以化为因为，所以原不等式可以化为，即，不难看出，这个不等式恒成立，即原不等式的解集为R18【解析】（1）因为不等式的解集为或，所以或是方程的根，所以，解得；（2）由（1）可知不等式化为，即；当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为19【解析】证明：由，都是正实数，可得（当且仅当时取得等号）；证明：由基本不等式可知，（当且仅当时取得等号）.20【解析】（1）因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为5；（2）正数满足，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为4.21【解析】（1），当且仅当时，等号成立，因为，为正数，且满足，即，（2），当且仅当，时，上式等号成立22【解析】（1），又，又，（2）因为所以，同理所以 (当且仅当时等号成立)
