1、专题训练：正弦型、余弦型函数的图像与性质重要考点归纳总结考点一：正弦型、余弦型函数图像识别与应用1若函数,则不等式的解集为_.2函数在上的零点个数是（ ）A1B2C3D43已知函数，若方程的解为，（），则（ ）ABCD4函数（其中为自然对数的底数）的图象大致形状是（ ）A BCD5已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数x，都有，那么的最小值为（ ）ABCD6函数的零点的个数为（ ）A3B4C5D67函数的图象可能是（ ）ABCD8某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列出了如表并给出了部分数据:0x0200（1）请根据上表数据，写出函数的解析式；（直接写出结果即可）（2）求函数的单
2、调递增区间；（3）设，已知函数在区间上的最大值是，求t的值以及函数在区间上的最小值.考点二：正弦型、余弦型函数图像定义域与值域9若函数的定义域为（）ABCD10函数的定义域是_.11函数在上的最大值与最小值之和是（ ）ABCD12函数y=2cos(2x+)，x-，的值域是 （ ）ABCD13函数在上的最大值是（ ）ABCD14的（ ）A最大值为4，最小正周期为B最大值为4，最小正周期为C最小值为0，最小正周期为D最小值为0，最小正周期为15已知函数的最大值为0，最小值为，若实数，求a，b的值考点三：正弦型、余弦型函数的单调性16下列区间是函数的单调递减区间的是（ ）ABCD17已知函数，则它的
3、单调递增区间为_.18若函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（ ）A1BC2D319若已知，函数在上单调递增，则的取值范围是_20（多选题）已知函数在上是单调函数，则下列结论中正确的有（ ）A当时，的取值范围是B当时，的取值范围是C当时，的取值范围是D当时，的取值范围是21已知0bcBbacCbcaDcab22已知，则、的大小关系为（ ）ABCD考点四：正弦型、余弦型函数周期性与对称性23函数，的最小正周期是（ ）A2BCD24已知的最小正周期为，则（ ）ABCD25函数的一个对称中心的坐标是（ ）ABCD26函数的图像（ ）A关于轴对称B关于原点对称C关于直线对称D关于点对称27若函
4、数的最小正周期为，则它的一条对称轴是（ ）ABCD28下列函数中是奇函数，且最小正周期为的函数是（）Aytan2xBy|sinx|Cycos2xDysin2x29已知是函数的零点，则函数的一条对称轴是（ ）ABCD30已知函数在上单调，且，则（ ）ABCD31如果函数y=3cos(2x+)的图象关于点对称，那么|的最小值为（ ）ABCD32下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是（ ）ABCD33在，中，最小正周期为的所有函数为（ ）ABCD考点五：正弦型、余弦型函数的奇偶性34设函数，若，函数是偶函数，则的值为（ ）A或B或C或D或35 ，则“f（x）是奇函数”是“”的（ ）A充分不必要条件
5、B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件36“函数f(x)=sin2x+(a2-1)cosx为奇函数”是“a=1”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件37已知是奇函数，则_38如果存在实数a，使得为奇函数，为偶函数，我们称函数为“函数”给出下列函数：；其中是“函数”的个数为（ ）A0B1C2D339关于函数y=sin（2x+）（）有如下四个命题：甲：该函数在上单调递增； 乙：该函数图象向右平移个单位长度得到一个奇函数；丙：该函数图象的一条对称轴方程为；丁：该函数图像的一个对称中心为.如果只有一个假命题，则该命题是（ ）A甲B乙C丙D丁考点六：正弦
6、型、余弦型函数的综合应用40关于函数，下列说法正确的是（ ）A的一个周期是B的最小值为2C的图像关于y轴对称D的图像关于直线对称41下列函数中，满足对定义域内任意实数，恒有的函数的个数为（ ） A1个B2个C3个D4个42（多选题）已知函数，下列叙述正确的有（ ）A的周期为2；B是偶函数；C在区间上单调递减；Dx1，x2R，43已知点，是函数图象上的任意两点，且角的终边经过点，若时，的最小值为（1）求函数的解析式；（2）求函数的对称中心及在上的减区间；（3）若方程在内有两个不相同的解，求实数的取值范围参考答案1【详解】当时，且，解得或；当时，且，解得，不等式的解集为.故答案为：.2C【详解】令
7、，解得：，因为，所以，共3个零点.故选：C3D【详解】在上的图象如图所示：令，则，令，故即.由图可得，故，故选：D.4B【详解】函数的定义域为，即函数是奇函数，图象关于原点对称，排除AC.当时，则，排除D.故选：B5D【详解】的周期，由题意可知为的最小值，为的最大值，的最小值为.故选：D.6B【详解】，由，得，的零点个数就是函数和的图象交点个数画出函数和的图象如图：则由图象知两个图象的交点个数为4，故函数的零点个数为4，故选：B7C【详解】的定义域为，所以是偶函数，图象关于轴对称，所以排除A、B选项；令可得：或，当时，此时，所以排除选项B，故选：C.8（1）（2），（3），【详解】（1）根据表
8、格可得，所以；根据表格可得，又，所以，故函数的解析式为:.（2）令，即，所以函数的单调递增区间为，.（3）因为，所以，故有.所以，当，即时，在区间上的最小值为.当，即时，在区间上的最大值为1.所以t的值为，所以函数在区间上的最小值为.9B【详解】由题意，得，则故选：B10【详解】因为，所以，所以，所以，解得或或.故答案为：11B【详解】因为，则，故选：B12A【详解】令，因为x-，所以，而函数在上单调递增，在上单调递减，所以，即函数的值域是故选：A13D【详解】因为函数均在单调递增，所以函数在上单调递增，所以函数在区间的最大值是当时，.故选：D.14A【详解】，函数最小正周期为，令，则原函数等
9、价于，当时，取到最小值，最大值为，故的最大值为4，最小正周期为.故选：A15，【详解】解：令，则，根据对称轴直线与区间的位置关系进行分类讨论当，即时，解得当，即，解得（舍去）或（舍去）综上所述，16D【详解】，取，解得，当时，D选项满足.故选：D.17【详解】由可得所以它的单调递增区间为故答案为：18B【详解】依题意函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，则，即，解得.故选：B19【详解】函数的单调递增区间为，则，解得，又由，且，得，所以故答案为：20AD【详解】根据题意，易知，即，因此.当时，因为，所以，又因为函数在上是单调函数，所以，解得，故A正确，C错误；当时，因为，所以，又因为函数在
10、上是单调函数，所以，解得，故B错误，D正确.故选：AD.21C【详解】，又函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，即故选：C22D【详解】，即，即，故选：D.23 B【详解】解：根据三角函数的周期公式得函数的最小正周期为.故选：B24C【详解】因为最小正周期为，故，故，所以，所以，故选：C.25D【详解】解：令，令，所以函数的一个对称中心的坐标是.故选：D26C【详解】解：由题设，由余弦函数的对称中心为，令，得，易知B、D错误；由余弦函数的对称轴为，令，得，当时，易知C正确，A错误；故选：C27A【详解】由题意，函数的最小正周期为，故即令即令，可得，故A正确；BCD选项中，不存在与之对应，
11、故错误故选：A28D【详解】解：对于A，函数，故A不符题意；对于B，函数，定义域为，所以函数为偶函数，故B不符题意；对于C，函数，定义域为，所以函数为偶函数，故C不符题意；对于D，函数，所以函数为奇函数，故D符合题意.故选：D.29D【详解】解：依题意，所以，解得，因为，所以，所以，令，解得，令，所以，故为函数的一条对称轴，故选：D30A【详解】函数，其中，若在区间上单调，所以，解得：；又因为，所以为的一条对称轴，因为，所以即为的一个对称中心，所以，解得：，因为，所以，因为，所以.故选：A.31A【详解】因函数y=3cos(2x+)的图象关于点对称，则有，于是得，显然对于是递增的，而时，当时，
12、所以|的最小值为.故选：A32D【详解】解：由于为偶函数，其图像如下，由图像可知没有周期性，故排除A；由于，它的周期为，故排除B；由于为偶函数，且周期为，其图像如下：由图可知，函数在上单调递减，故排除C；由于为偶函数，且周期为，在区间上，且单调递减，故单调递增，故D正确，故选：D.33C【详解】最小正周期为的所有函数为，函数的最小正周期为，函数的最小正周期为故选：C34C【详解】解：因为是偶函数，所以，.，又，所以或.故选：C.35B【详解】解：依题意，若是奇函数，则，得，反之，若，则，由，得函数为奇函数，故“是奇函数”是“”的必要不充分条件.故选：B.36B【详解】因函数是定义域为R的奇函数
13、，则，f(x)+f(-x)=0，于是得，而不恒为0，则有，解得，因此，当a=1时，f(x)是奇函数，而f(x)是奇函数时，a可以为-1，所以“函数f(x)=sin2x+(a2-1)cosx为奇函数”是“a=1”的必要不充分条件.故选：B372【详解】根据题意，由，得且，因为奇函数定义域关于原点对称，所以，解得，经检验，满足，故.故答案为：2.38B【详解】若是“函数”，则且，即不存在实数a满足题目条件；若是“函数”，则且，即不存在实数a满足题目条件；若是“函数”，则且，a可取，符合题目条件因此“函数”的个数为1，故选：B39D【详解】令，则函数的增区间为；函数图象向右平移个单位长度得到；令；令
14、.若甲错误，则乙丙丁正确，由，由函数的奇偶性性，令，由，函数的增区间为，则甲正确，矛盾.令，由，函数的增区间为，则甲错误，满足题意.由，函数的对称轴方程为，时，则丙正确.由，函数的对称中心为，令，丁错误.不合题意；若乙错误，则甲丙丁正确，易知函数增区间的的两个端点的中点为对称中心，由，令，结合，令，由函数的奇偶性，取k=0，由，令，则丙错误.不合题意；若丙错误，则甲乙丁正确，由，由函数的奇偶性，令，由，函数的增区间为，则甲错误，不合题意.令，由，函数的增区间为，甲正确.取区间中点，则丁错误.不合题意； 若丁错误，则甲乙丙正确. 由，由函数的奇偶性，令，由，函数的增区间为，则甲错误，不合题意.令
15、，由，函数的增区间为，甲正确.由，.k=-2时，则丙正确.由，令，错误.满足题意.综上：该命题是丁.故选：D.40D【详解】对于A，它们不相等，故A错误.对于B，故的最小值不是2，故B错误.对于C，它们不相等，故C错误.对于D，故的图像关于直线对称，故D正确.故选：D.41A【详解】因为函数满足对定义域内任意实数，恒有，所以函数的图象是“下凸”，分别作出函数 的图象，由图象知，满足条件的函数有一个，故选：A42BC【详解】是偶函数，不是周期函数，是偶函数，是周期函数，最小正周期为，故不是周期函数，A错误，B正确；当时，因为，在次区间上单调递减，故在区间上单调递减，C正确；当时，即，D选项错误.故选：BC43（1）；（2）对称中心；减区间：，；（3）或.（1）解：角的终边经过点，,由时，的最小值为，得，即，,，（2）解：令，即，即，所以函数的对称中心为，令，得，又因为，所以在上的减区间为，（3）解：，设，问题等价于方程在仅有一根或有两个相等的根，作出曲线，与直线的图象时，；时，；时，当或时，直线与曲线有且只有一个公共点的取值范围是：或
