2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册第一章+集合与常用逻辑用语同步卷.docx

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1、第一章 集合与常用逻辑用语 同步卷一选择题1下列各组对象不能构成集合的是()A上课迟到的学生B2021年高考数学难题C所有有理数D小于的正整数2若集合Ax|(k+2)x2+2kx+10有且仅有1个真子集,则实数k的值是()A2B1或2C1或2D1或23若21,a2+1,a+1,则a()A2B1或1C1D14下面四个关系中正确的是()A0BaaC00Da,bb,a5满足条件Ma,b,c的集合M共有()A3个B6个C7个D8个6已知集合Ax|x27x0,xN*,则集合A子集的个数为()A4个B8个C16个D64个7若非空集合M、N满足MN,则下列集合中表示空集的是()AMBNCDMN8已知集合Sx

2、|1x2,Tx|xa,且ST,则a的取值范围为()A1,+)B(2,+)C(,1)D(,19已知b是正数,且集合x|x2ax+160b,则ab()A0B2C4D810下列各组集合中,满足EF的是()A,F1.414BE(2,1),F(1,2)CEx|yx2,Fy|yx2DE2,1,F1,211对于区间(1,10000)内的任意两个正整数m、n,定义某种运算“”如下:当m、n都为正偶数时,mnmn,当m、n都为正奇数时,mnlogmn,则在此定义下,集合M(a,b)|ab4中的元素个数是()A3个B4个C5个D6个12已知集合Ax|(x3)(xa)0,aR,Bx|(x4)(x1)0,若AB,AB

3、1,3,4,则a的值为()A1B3C4D213已知集合A1,3,5,B2,4,5,则AB()A1,2,3,4,5B2,4,5C3,5D514已知A3,0,1,B4,3,1,则AB的真子集的个数为()A3B7C15D3115已知集合Ax|3x2,Bx|lnx0,则AB()A3,2,1,0,1B1,2Cx|3x1Dx|1x2二填空题16已知集合A2,2a,a2a,若2A,则a 17集合x|0x3,xZ用列举法可以表示为 18已知集合A1,2,3,则集合A的子集的个数为 19已知集合Ax|ax1,B1,2,若AB,则实数a的取值集合是 20已知集合A+1,2,Bb,2,若AB,则a+b 21设全集U

4、R,已知集合Ax|4x2x+1,则 22已知集合A(x,y)|2x+y5,B(x,y)|3x+2y8,则AB 23已知集合U1,3,5,7,9,10,A1,3,5,则UA 24全集Ux|x是不大于20的素数,若A3,5,B7,19,2,17,则集合A 25某年级有60人,有30人参加合唱团,有45人参加运动队,其中参加合唱团而未参加运动队的有10人,则参加运动队而未参加合唱团的人数是 三解答题26已知集合Ax|x2ax+10(1)若1A,2A,求实数a的取值范围;(2)若集合AR,求实数a的取值范围;(3)已知a0,判断a+能否属于集合A,并说明你的理由27在ABU,AB,AB这三个条件中任选

5、一个,补充在下面问题中,并求出所有满足条件的集合B问题:已知全集U1,1,2,3,Ax|x22x30,非空集合B是U的真子集,且_28已知集合Ax|(x+2)(x5)0,Bx|mxm+1(1)求RA;(2)若B(RA),求实数m的取值范围29设函数,b0的定义域为A,值域为B(1)若a1,b2,c8,求A和B;(2)若AB,求满足条件的实数a构成的集合30已知关于x的不等式0的解集为P,不等式(x1)21的解集为Q(1)若a3,求集合P;(2)求集合P,并求当PQP时a的取值范围参考答案与试题解析一选择题1下列各组对象不能构成集合的是()A上课迟到的学生B2020年高考数学难题C所有有理数D小

6、于的正整数【分析】根据集合元素的“确定性”,可知B项中的对象不符合集合的定义而其它各项都有明确的定义,符合集合元素的特征,由此可得正确选项【解答】解:对于A,“上课迟到的学生”属于确定的概念,故能构成集合;对于B,“2020年高考数学难题”界定不明确,不能构成集合;对于C,任意给一个数都能判断是否为有理数,故能构成集合;对于D,小于的正整数分别为1,2,3,能够组成集合故选:B【点评】本题给出几组对象,要我们找出不能构成集合的对象,着重考查了集合的定义和集合元素的性质等知识,属于基础题2若集合Ax|(k+2)x2+2kx+10有且仅有1个真子集,则实数k的值是()A2B1或2C1或2D1或2【

7、分析】集合A中有且只有1个真子集,则等价为集合A只有一个元素,利用判别式进行求解【解答】解:集合Ax|(k+2)x2+2kx+10有且仅有1个真子集,集合A只有一个元素若k+20,即k2时,方程等价为4x+10,解得x,满足条件若k+20,即k2时,则方程满足0,即4k24(k+2)0,k2k20,解得k2或k1综上k2或k2或k1故选:C【点评】本题主要考查集合子集个数的应用,含有n个元素的集合,其子集个数为2n个,要掌握这个结论属于基础题3若21,a2+1,a+1,则a()A2B1或1C1D1【分析】根据若21,a2+1,a+1,则a+12或a2+12,再根据元素的互异性进行检验即可【解答

8、】解:若21,a2+1,a+1,则a+12或a2+12,所以a1或1,当a1时,a2+1a+1,与元素互异性相矛盾,舍去;当a1时,a+10,a2+12,合题意,故a1故选:D【点评】本题考查了元素与集合的关系,元素的三个特征,即确定性,互异性,无序性,属于基础题4下面四个关系中正确的是()A0BaaC00Da,bb,a【分析】利用元素与集合,集合与集合的关系判断正确选项即可【解答】解:0;aa,00,所以A、B、C都不正确;a,bb,a,正确;故选:D【点评】本题考查元素与集合,集合与集合的关系的判断,是基础题5满足条件Ma,b,c的集合M共有()A3个B6个C7个D8个【分析】利用真子集定

9、义、列举法能求出满足条件Ma,b,c的集合M的个数【解答】解:满足条件Ma,b,c的集合M有:a,b,c,a,b,a,c,b,c共6个,满足条件Ma,b,c的集合M共有6个故选:B【点评】本题考查满足条件的集合个数的求法,考查真子集定义、列举法等基础知识,考查运算求解能力,是基础题6已知集合Ax|x27x0,xN*,则集合A子集的个数为()A4个B8个C16个D64个【分析】求出集合A,由此能求出集合A子集的个数【解答】解:集合Ax|x27x0,xN*x|0x7,xN*1,2,3,4,5,6,集合A子集的个数为:2664故选:D【点评】本题考查集合的子集的个数的求法,考查集合的子集定义等基础知

10、识,考查运算求解能力,是基础题7若非空集合M、N满足MN,则下列集合中表示空集的是()AMBNCDMN【分析】可以用Venn图来表示集合M,N,U,结合图形即可找出表示空集的选项【解答】解:可用Venn图表示集合M,N,U如下:M(UN),即M,故选:A【点评】本题主要考查Venn图表示集合的方法,以及集合的补集和交集运算8已知集合Sx|1x2,Tx|xa,且ST,则a的取值范围为()A1,+)B(2,+)C(,1)D(,1【分析】根据题意,由集合的包含关系,又由集合S、T的形式,分析可得答案【解答】解:根据题意,若ST,S是T的子集;又由集合Sx|1x2,Tx|xa,则a1;故选:C【点评】

11、本题考查集合的包含关系的应用,属于基本知识的考查9已知b是正数,且集合x|x2ax+160b,则ab()A0B2C4D8【分析】由题意得方程x2ax+160有两个相等的正实根,故a2640,且两根之和为正数,即a0,即可求出a,b的值,进而求出ab的值【解答】解:由题意得方程x2ax+160有两个相等的正实根,故a2640,且两根之和为正数,即a0所以a8,方程变为:x28x+160的根为4,故b4;所以ab844故选:C【点评】本题考查了一元二次方程的根的个数问题,根与系数的关系,属于基础题10下列各组集合中,满足EF的是()A,F1.414BE(2,1),F(1,2)CEx|yx2,Fy|

12、yx2DE2,1,F1,2【分析】利用集合相等的概念直接求解【解答】解:在A中,EF,故A错误;在B中,(2,1)和(1,2)表示两个不同的点,EF,故B错误;对于C,Ex|yx2x|xR,Fy|yx2y|y0,EF,故C错误;对于D,E2,1,F1,2,两个集合中含的元素都是1,2,EF,故D正确故选:D【点评】本题考查两个集合是否相等的判断,集合的概念等基础知识,是基础题11对于区间(1,10000)内的任意两个正整数m、n,定义某种运算“”如下:当m、n都为正偶数时,mnmn,当m、n都为正奇数时,mnlogmn,则在此定义下,集合M(a,b)|ab4中的元素个数是()A3个B4个C5个

13、D6个【分析】当a,b都为正偶数时,abab4,a当a,b都为正奇数时,ablogab4,a4b,再由a,b(1,10000),能求出集合M中元素的个数【解答】解:m、n都为正偶数时,mnmn,当m、n都为正奇数时,mnlogmn,集合M(a,b)|ab4,a,b都为正偶数时,abab4,a2,b2,当a,b都为正奇数时,ablogab4,a4b,a,b(1,10000),a3,b81,或a5,b625,或a7,b2401,或a9,b6561,M(2,2),(3,81),(5,625),(7,2401),(9,6561)集合M中有5个元素故选:C【点评】本题考查集合中元素个数的求法,考查集合定

14、义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题12已知集合Ax|(x3)(xa)0,aR,Bx|(x4)(x1)0,若AB,AB1,3,4,则a的值为()A1B3C4D2【分析】可求出B1,4,然后根据AB,AB1,3,4即可得出A3,从而可得出a的值【解答】解:B1,4,AB,AB1,3,4,A3,a3故选:B【点评】本题考查了描述法、列举法的定义,交集、并集的定义及运算,空集的定义,考查了计算能力,属于基础题13已知集合A1,3,5,B2,4,5,则AB()A1,2,3,4,5B2,4,5C3,5D5【分析】直接根据并集的定义即可求出【解答】解:集合A1,3,5,B2,4,5,则AB1,2,3,

15、4,5,故选:A【点评】本题考查了并集的运算,属于基础题14已知A3,0,1,B4,3,1,则AB的真子集的个数为()A3B7C15D31【分析】利用并集定义先求出AB,由此能求出AB的真子集的个数【解答】解:A3,0,1,B4,3,1,AB4,3,0,1,AB的真子集的个数为24115故选:C【点评】本题考查两个集合的并集的真子集的个数的求法,考查并集定义等基础知识,是基础题15已知集合Ax|3x2,Bx|lnx0,则AB()A3,2,1,0,1B1,2Cx|3x1Dx|1x2【分析】先解出B中不等式,然后根据交集的定义求解即可【解答】解:因为:lnx0,所以x1,故Bx|x1,故ABx|1

16、x2故选:D【点评】本题考查集合的运算以及不等式的解法属于基础题二填空题16已知集合A2,2a,a2a,若2A,则a1或2【分析】根据2是集合中的元素,求出a值,再验证集合中元素的互异性即可【解答】解:2A,2a2或a2a2;当2a2时,a1,a2a0,A2,2,0,符合题意;当a2a2时,a1或a2,a2时,A2,4,2,符合题意a1时,A2,2,2,不符合题意综上a1或a2,故答案为:1或2【点评】本题考查集合中元素的性质及元素与集合的关系,属于基础题目17集合x|0x3,xZ用列举法可以表示为0,1,2,3【分析】根据条件一一列举集合中的所有元素,并用大括号表示即可【解答】解:由于0x3

17、,xZ,x可取0,1,2,3则集合x|0x3,xZ用列举法可以表示为0,1,2,3,故答案为:0,1,2,3【点评】本题考查了不等式的性质、集合的列举法,属于基础题18已知集合A1,2,3,则集合A的子集的个数为8【分析】若集合A中有n个元素,则集合A有2n个子集【解答】解:集合A1,2,3,集合A的子集的个数为238故答案为:8【点评】本题考查集合的子集个数的求法,考查子集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题19已知集合Ax|ax1,B1,2,若AB,则实数a的取值集合是0,1,【分析】对于集合A,因为需要解x,所以讨论a0,和a0两种情况,a0时A是空集,满足AB,所以a可取a0;a

18、0时,解出x,根据AB,便能得到 1或2,从而解出a,从而找出a构成的集合【解答】解:若a0,A,满足AB;若a0,则Ax|xAB1,或2;a1,或 ;实数a所有取值构成的集合为0,1,故答案为:0,1,【点评】本题主要考查子集的概念,并且不要漏了a0的情况20已知集合A+1,2,Bb,2,若AB,则a+b1【分析】根据AB即可得出,从而可求出a+b的值【解答】解:AB,解得,a+b1故答案为:1【点评】本题考查了列举法的定义,相等集合的定义,考查了计算能力,属于基础题21设全集UR,已知集合Ax|4x2x+1,则x|x1【分析】先求出集合A,由此能求出【解答】解:全集UR,集合Ax|4x2x

19、+1x|x1,x|x1故答案为:x|x1【点评】本题考查补集的求法,考查补集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题22已知集合A(x,y)|2x+y5,B(x,y)|3x+2y8,则AB(2,1)【分析】根据交集的定义,解方程组即可得出AB【解答】解:解得,AB(2,1)故答案为:(2,1)【点评】本题考查了描述法、列举法的定义,交集的定义及运算,考查了计算能力,属于基础题23已知集合U1,3,5,7,9,10,A1,3,5,则UA7,9,10【分析】直接根据补集的定义求解即可【解答】解:集合U1,3,5,7,9,10,A1,3,5,UA7,9,10,故答案为:7,9,10【点评】本题考查

20、集合的基本运算,基本知识的考查24全集Ux|x是不大于20的素数,若A3,5,B7,19,2,17,则集合A3,5,11,13【分析】画出韦恩图,即可直接求出集合A【解答】解:全集Ux|x取不大于20的质数2,3,5,7,11,13,17,19,A3,5,B7,19,2,17,由韦恩图可知A3,5,11,13,B7,11,13,19故答案为:3,5,11,13【点评】本题考查利用集合的运算表示韦恩图中的集合、考查利用交集、补集的定义求集合的交集、补集25某年级有60人,有30人参加合唱团,有45人参加运动队,其中参加合唱团而未参加运动队的有10人,则参加运动队而未参加合唱团的人数是25【分析】

21、根据条件画出对应的Venn图,进而求出结论【解答】解:因为某年级有60人,有30人参加合唱团,有45人参加运动队,其中参加合唱团而未参加运动队的有10人,根据条件得到对应的图象以及数据,故参加运动队而未参加合唱团的人数是25,故答案为:25【点评】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算,属于基础题三解答题26已知集合Ax|x2ax+10(1)若1A,2A,求实数a的取值范围;(2)若集合AR,求实数a的取值范围;(3)已知a0,判断a+能否属于集合A,并说明你的理由【分析】(1)主要考查元素在集合中则应满足元素的性质,元素不在集合中则不满足元素的性质,以及集合的交集运算(2)考察转化思想

22、,AR即x2ax+10恒成立(3)在无法判断一个元素是不是在集合中时,可以先假设元素在集合中,再去寻找假设成立的条件是不是存在【解答】解:(1)1A,2A,解得,故a的取值范围是; (2)AR,x2ax+10恒成立,即解集是R,a240,解得:2a2; (3)假设a+属于集合A,整理得恒成立, a+可以属于集合A【点评】此题综合考查了元素与集合的关系,一元二次不等式的解法及集合的交集运算27在ABU,AB,AB这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并求出所有满足条件的集合B问题:已知全集U1,1,2,3,Ax|x22x30,非空集合B是U的真子集,且_【分析】求出集合A,选,利用并集定义,能

23、列举出集合B选,利用子集定义,能列举出集合B选,由AB,能列举出集合B【解答】解:全集U1,1,2,3,Ax|x22x301,3,选,非空集合B是U的真子集,且ABU,则B1,2或B1,1,2或B1,2,3选,非空集合B是U的真子集,且AB,则B1,3或B1,1,3或B1,2,3选,非空集合B是U的真子集,且AB,则B1或B2或B1,2【点评】本题考查集合的求法,考查交集、并集、子集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题28已知集合Ax|(x+2)(x5)0,Bx|mxm+1(1)求RA;(2)若B(RA),求实数m的取值范围【分析】(1)解一元二次不等式,化简集合A,求出RA;(2)根据

24、B(RA),列不等式,求出m的取值范围即可【解答】解:(1)集合Ax|(x+2)(x5)0x|x2或x5,RAx|2x5,(2)集合Bx|mxm+1,且B(RA),解得2m4,实数m的取值范围是2,4【点评】本题考查了集合的化简与应用问题,属于基础题29设函数,b0的定义域为A,值域为B(1)若a1,b2,c8,求A和B;(2)若AB,求满足条件的实数a构成的集合【分析】(1)由,利用函数的定义域求出集合A,再根据函数f(x)的值域,得到集合B(2)当a0时,B0,+),由AB,知c0满足题意;当a0时,当0时,设方程g(x)0的两实数根为x1,x2(x1x2),推导出Ax|x1xx2,由此能

25、求出满足AB的实数a构成的集合【解答】解:(1),因为(x+2)(4x)0,所以A2,4,因为,又09(x1)29,所以B0,3;(2)当a0时,则,B0,+),又AB,故c0满足题意;当a0时,设二次函数g(x)ax2+bx+c的判别式为,当0时,设方程g(x)0的两实数根为x1,x2(x1x2)假设a0,当0时,则Ax|xx1或xx2,B0,+),则AB,矛盾;当0时,则AR,则AB,矛盾;当a0时,假设0,则A,B,虽有AB,但不符合函数的定义,舍去;当0,则Ax|x1xx2,要使AB,则x10,且,即c0,又g(x2)0得,即,解得a4;综上,满足条件的实数a构成的集合为4,0【点评】

26、本题考查集合的求法,考查函数的定义域、值域等基础知识,考查分类讨论思想,是中档题30已知关于x的不等式0的解集为P,不等式(x1)21的解集为Q(1)若a3,求集合P;(2)求集合P,并求当PQP时a的取值范围【分析】(1)a3时,Px|0,由此能求出集合P(2)Px|0x|0,根据a1,a1,a1分类讨论,由此能求出集合P,求出Qx|(x1)21x|0x2,由PQP,得QP,由此能求出a的取值范围【解答】解:(1)a3时,Px|0x|0x|1x3,(2)Px|0x|0,当a1时,Px|1xa,当a1时,P,当a1时,Px|ax1Qx|(x1)21x|x22x0x|0x2,PQP,QP,当a1时,a2,当a1时,无解,综上,当PQP时a的取值范围是2,+)【点评】本题考查集合、实数的取值范围的求法,考查并集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题

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