1、第一章 集合与常用逻辑用语 同步卷一选择题1下列各组对象不能构成集合的是（）A上课迟到的学生B2021年高考数学难题C所有有理数D小于的正整数2若集合Ax|（k+2）x2+2kx+10有且仅有1个真子集，则实数k的值是（）A2B1或2C1或2D1或23若21，a2+1，a+1，则a（）A2B1或1C1D14下面四个关系中正确的是（）A0BaaC00Da，bb，a5满足条件Ma，b，c的集合M共有（）A3个B6个C7个D8个6已知集合Ax|x27x0，xN*，则集合A子集的个数为（）A4个B8个C16个D64个7若非空集合M、N满足MN，则下列集合中表示空集的是（）AMBNCDMN8已知集合Sx
2、|1x2，Tx|xa，且ST，则a的取值范围为（）A1，+）B（2，+）C（，1）D（，19已知b是正数，且集合x|x2ax+160b，则ab（）A0B2C4D810下列各组集合中，满足EF的是（）A，F1.414BE（2，1），F（1，2）CEx|yx2，Fy|yx2DE2，1，F1，211对于区间（1，10000）内的任意两个正整数m、n，定义某种运算“”如下：当m、n都为正偶数时，mnmn，当m、n都为正奇数时，mnlogmn，则在此定义下，集合M（a，b）|ab4中的元素个数是（）A3个B4个C5个D6个12已知集合Ax|（x3）（xa）0，aR，Bx|（x4）（x1）0，若AB，AB
3、1，3，4，则a的值为（）A1B3C4D213已知集合A1，3，5，B2，4，5，则AB（）A1，2，3，4，5B2，4，5C3，5D514已知A3，0，1，B4，3，1，则AB的真子集的个数为（）A3B7C15D3115已知集合Ax|3x2，Bx|lnx0，则AB（）A3，2，1，0，1B1，2Cx|3x1Dx|1x2二填空题16已知集合A2，2a，a2a，若2A，则a 17集合x|0x3，xZ用列举法可以表示为 18已知集合A1，2，3，则集合A的子集的个数为 19已知集合Ax|ax1，B1，2，若AB，则实数a的取值集合是 20已知集合A+1，2，Bb，2，若AB，则a+b 21设全集U
4、R，已知集合Ax|4x2x+1，则 22已知集合A（x，y）|2x+y5，B（x，y）|3x+2y8，则AB 23已知集合U1，3，5，7，9，10，A1，3，5，则UA 24全集Ux|x是不大于20的素数，若A3，5，B7，19，2，17，则集合A 25某年级有60人，有30人参加合唱团，有45人参加运动队，其中参加合唱团而未参加运动队的有10人，则参加运动队而未参加合唱团的人数是 三解答题26已知集合Ax|x2ax+10（1）若1A，2A，求实数a的取值范围；（2）若集合AR，求实数a的取值范围；（3）已知a0，判断a+能否属于集合A，并说明你的理由27在ABU，AB，AB这三个条件中任选
5、一个，补充在下面问题中，并求出所有满足条件的集合B问题：已知全集U1，1，2，3，Ax|x22x30，非空集合B是U的真子集，且_28已知集合Ax|（x+2）（x5）0，Bx|mxm+1（1）求RA；（2）若B（RA），求实数m的取值范围29设函数，b0的定义域为A，值域为B（1）若a1，b2，c8，求A和B；（2）若AB，求满足条件的实数a构成的集合30已知关于x的不等式0的解集为P，不等式（x1）21的解集为Q（1）若a3，求集合P；（2）求集合P，并求当PQP时a的取值范围参考答案与试题解析一选择题1下列各组对象不能构成集合的是（）A上课迟到的学生B2020年高考数学难题C所有有理数D小
6、于的正整数【分析】根据集合元素的“确定性”，可知B项中的对象不符合集合的定义而其它各项都有明确的定义，符合集合元素的特征，由此可得正确选项【解答】解：对于A，“上课迟到的学生”属于确定的概念，故能构成集合；对于B，“2020年高考数学难题”界定不明确，不能构成集合；对于C，任意给一个数都能判断是否为有理数，故能构成集合；对于D，小于的正整数分别为1，2，3，能够组成集合故选：B【点评】本题给出几组对象，要我们找出不能构成集合的对象，着重考查了集合的定义和集合元素的性质等知识，属于基础题2若集合Ax|（k+2）x2+2kx+10有且仅有1个真子集，则实数k的值是（）A2B1或2C1或2D1或2【
7、分析】集合A中有且只有1个真子集，则等价为集合A只有一个元素，利用判别式进行求解【解答】解：集合Ax|（k+2）x2+2kx+10有且仅有1个真子集，集合A只有一个元素若k+20，即k2时，方程等价为4x+10，解得x，满足条件若k+20，即k2时，则方程满足0，即4k24（k+2）0，k2k20，解得k2或k1综上k2或k2或k1故选：C【点评】本题主要考查集合子集个数的应用，含有n个元素的集合，其子集个数为2n个，要掌握这个结论属于基础题3若21，a2+1，a+1，则a（）A2B1或1C1D1【分析】根据若21，a2+1，a+1，则a+12或a2+12，再根据元素的互异性进行检验即可【解答
8、】解：若21，a2+1，a+1，则a+12或a2+12，所以a1或1，当a1时，a2+1a+1，与元素互异性相矛盾，舍去；当a1时，a+10，a2+12，合题意，故a1故选：D【点评】本题考查了元素与集合的关系，元素的三个特征，即确定性，互异性，无序性，属于基础题4下面四个关系中正确的是（）A0BaaC00Da，bb，a【分析】利用元素与集合，集合与集合的关系判断正确选项即可【解答】解：0；aa，00，所以A、B、C都不正确；a，bb，a，正确；故选：D【点评】本题考查元素与集合，集合与集合的关系的判断，是基础题5满足条件Ma，b，c的集合M共有（）A3个B6个C7个D8个【分析】利用真子集定
9、义、列举法能求出满足条件Ma，b，c的集合M的个数【解答】解：满足条件Ma，b，c的集合M有：a，b，c，a，b，a，c，b，c共6个，满足条件Ma，b，c的集合M共有6个故选：B【点评】本题考查满足条件的集合个数的求法，考查真子集定义、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6已知集合Ax|x27x0，xN*，则集合A子集的个数为（）A4个B8个C16个D64个【分析】求出集合A，由此能求出集合A子集的个数【解答】解：集合Ax|x27x0，xN*x|0x7，xN*1，2，3，4，5，6，集合A子集的个数为：2664故选：D【点评】本题考查集合的子集的个数的求法，考查集合的子集定义等基础知
10、识，考查运算求解能力，是基础题7若非空集合M、N满足MN，则下列集合中表示空集的是（）AMBNCDMN【分析】可以用Venn图来表示集合M，N，U，结合图形即可找出表示空集的选项【解答】解：可用Venn图表示集合M，N，U如下：M（UN），即M，故选：A【点评】本题主要考查Venn图表示集合的方法，以及集合的补集和交集运算8已知集合Sx|1x2，Tx|xa，且ST，则a的取值范围为（）A1，+）B（2，+）C（，1）D（，1【分析】根据题意，由集合的包含关系，又由集合S、T的形式，分析可得答案【解答】解：根据题意，若ST，S是T的子集；又由集合Sx|1x2，Tx|xa，则a1；故选：C【点评】
11、本题考查集合的包含关系的应用，属于基本知识的考查9已知b是正数，且集合x|x2ax+160b，则ab（）A0B2C4D8【分析】由题意得方程x2ax+160有两个相等的正实根，故a2640，且两根之和为正数，即a0，即可求出a，b的值，进而求出ab的值【解答】解：由题意得方程x2ax+160有两个相等的正实根，故a2640，且两根之和为正数，即a0所以a8，方程变为：x28x+160的根为4，故b4；所以ab844故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的根的个数问题，根与系数的关系，属于基础题10下列各组集合中，满足EF的是（）A，F1.414BE（2，1），F（1，2）CEx|yx2，Fy|
12、yx2DE2，1，F1，2【分析】利用集合相等的概念直接求解【解答】解：在A中，EF，故A错误；在B中，（2，1）和（1，2）表示两个不同的点，EF，故B错误；对于C，Ex|yx2x|xR，Fy|yx2y|y0，EF，故C错误；对于D，E2，1，F1，2，两个集合中含的元素都是1，2，EF，故D正确故选：D【点评】本题考查两个集合是否相等的判断，集合的概念等基础知识，是基础题11对于区间（1，10000）内的任意两个正整数m、n，定义某种运算“”如下：当m、n都为正偶数时，mnmn，当m、n都为正奇数时，mnlogmn，则在此定义下，集合M（a，b）|ab4中的元素个数是（）A3个B4个C5个
13、D6个【分析】当a，b都为正偶数时，abab4，a当a，b都为正奇数时，ablogab4，a4b，再由a，b（1，10000），能求出集合M中元素的个数【解答】解：m、n都为正偶数时，mnmn，当m、n都为正奇数时，mnlogmn，集合M（a，b）|ab4，a，b都为正偶数时，abab4，a2，b2，当a，b都为正奇数时，ablogab4，a4b，a，b（1，10000），a3，b81，或a5，b625，或a7，b2401，或a9，b6561，M（2，2），（3，81），（5，625），（7，2401），（9，6561）集合M中有5个元素故选：C【点评】本题考查集合中元素个数的求法，考查集合定
14、义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12已知集合Ax|（x3）（xa）0，aR，Bx|（x4）（x1）0，若AB，AB1，3，4，则a的值为（）A1B3C4D2【分析】可求出B1，4，然后根据AB，AB1，3，4即可得出A3，从而可得出a的值【解答】解：B1，4，AB，AB1，3，4，A3，a3故选：B【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，交集、并集的定义及运算，空集的定义，考查了计算能力，属于基础题13已知集合A1，3，5，B2，4，5，则AB（）A1，2，3，4，5B2，4，5C3，5D5【分析】直接根据并集的定义即可求出【解答】解：集合A1，3，5，B2，4，5，则AB1，2，3，
15、4，5，故选：A【点评】本题考查了并集的运算，属于基础题14已知A3，0，1，B4，3，1，则AB的真子集的个数为（）A3B7C15D31【分析】利用并集定义先求出AB，由此能求出AB的真子集的个数【解答】解：A3，0，1，B4，3，1，AB4，3，0，1，AB的真子集的个数为24115故选：C【点评】本题考查两个集合的并集的真子集的个数的求法，考查并集定义等基础知识，是基础题15已知集合Ax|3x2，Bx|lnx0，则AB（）A3，2，1，0，1B1，2Cx|3x1Dx|1x2【分析】先解出B中不等式，然后根据交集的定义求解即可【解答】解：因为：lnx0，所以x1，故Bx|x1，故ABx|1
16、x2故选：D【点评】本题考查集合的运算以及不等式的解法属于基础题二填空题16已知集合A2，2a，a2a，若2A，则a1或2【分析】根据2是集合中的元素，求出a值，再验证集合中元素的互异性即可【解答】解：2A，2a2或a2a2；当2a2时，a1，a2a0，A2，2，0，符合题意；当a2a2时，a1或a2，a2时，A2，4，2，符合题意a1时，A2，2，2，不符合题意综上a1或a2，故答案为：1或2【点评】本题考查集合中元素的性质及元素与集合的关系，属于基础题目17集合x|0x3，xZ用列举法可以表示为0，1，2，3【分析】根据条件一一列举集合中的所有元素，并用大括号表示即可【解答】解：由于0x3
17、，xZ，x可取0，1，2，3则集合x|0x3，xZ用列举法可以表示为0，1，2，3，故答案为：0，1，2，3【点评】本题考查了不等式的性质、集合的列举法，属于基础题18已知集合A1，2，3，则集合A的子集的个数为8【分析】若集合A中有n个元素，则集合A有2n个子集【解答】解：集合A1，2，3，集合A的子集的个数为238故答案为：8【点评】本题考查集合的子集个数的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19已知集合Ax|ax1，B1，2，若AB，则实数a的取值集合是0，1，【分析】对于集合A，因为需要解x，所以讨论a0，和a0两种情况，a0时A是空集，满足AB，所以a可取a0；a
18、0时，解出x，根据AB，便能得到 1或2，从而解出a，从而找出a构成的集合【解答】解：若a0，A，满足AB；若a0，则Ax|xAB1，或2；a1，或 ；实数a所有取值构成的集合为0，1，故答案为：0，1，【点评】本题主要考查子集的概念，并且不要漏了a0的情况20已知集合A+1，2，Bb，2，若AB，则a+b1【分析】根据AB即可得出，从而可求出a+b的值【解答】解：AB，解得，a+b1故答案为：1【点评】本题考查了列举法的定义，相等集合的定义，考查了计算能力，属于基础题21设全集UR，已知集合Ax|4x2x+1，则x|x1【分析】先求出集合A，由此能求出【解答】解：全集UR，集合Ax|4x2x
19、+1x|x1，x|x1故答案为：x|x1【点评】本题考查补集的求法，考查补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题22已知集合A（x，y）|2x+y5，B（x，y）|3x+2y8，则AB（2，1）【分析】根据交集的定义，解方程组即可得出AB【解答】解：解得，AB（2，1）故答案为：（2，1）【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题23已知集合U1，3，5，7，9，10，A1，3，5，则UA7，9，10【分析】直接根据补集的定义求解即可【解答】解：集合U1，3，5，7，9，10，A1，3，5，UA7，9，10，故答案为：7，9，10【点评】本题考查
20、集合的基本运算，基本知识的考查24全集Ux|x是不大于20的素数，若A3，5，B7，19，2，17，则集合A3，5，11，13【分析】画出韦恩图，即可直接求出集合A【解答】解：全集Ux|x取不大于20的质数2，3，5，7，11，13，17，19，A3，5，B7，19，2，17，由韦恩图可知A3，5，11，13，B7，11，13，19故答案为：3，5，11，13【点评】本题考查利用集合的运算表示韦恩图中的集合、考查利用交集、补集的定义求集合的交集、补集25某年级有60人，有30人参加合唱团，有45人参加运动队，其中参加合唱团而未参加运动队的有10人，则参加运动队而未参加合唱团的人数是25【分析】
21、根据条件画出对应的Venn图，进而求出结论【解答】解：因为某年级有60人，有30人参加合唱团，有45人参加运动队，其中参加合唱团而未参加运动队的有10人，根据条件得到对应的图象以及数据，故参加运动队而未参加合唱团的人数是25，故答案为：25【点评】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，属于基础题三解答题26已知集合Ax|x2ax+10（1）若1A，2A，求实数a的取值范围；（2）若集合AR，求实数a的取值范围；（3）已知a0，判断a+能否属于集合A，并说明你的理由【分析】（1）主要考查元素在集合中则应满足元素的性质，元素不在集合中则不满足元素的性质，以及集合的交集运算（2）考察转化思想
22、，AR即x2ax+10恒成立（3）在无法判断一个元素是不是在集合中时，可以先假设元素在集合中，再去寻找假设成立的条件是不是存在【解答】解：（1）1A，2A，解得，故a的取值范围是； （2）AR，x2ax+10恒成立，即解集是R，a240，解得：2a2； （3）假设a+属于集合A，整理得恒成立， a+可以属于集合A【点评】此题综合考查了元素与集合的关系，一元二次不等式的解法及集合的交集运算27在ABU，AB，AB这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求出所有满足条件的集合B问题：已知全集U1，1，2，3，Ax|x22x30，非空集合B是U的真子集，且_【分析】求出集合A，选，利用并集定义，能
23、列举出集合B选，利用子集定义，能列举出集合B选，由AB，能列举出集合B【解答】解：全集U1，1，2，3，Ax|x22x301，3，选，非空集合B是U的真子集，且ABU，则B1，2或B1，1，2或B1，2，3选，非空集合B是U的真子集，且AB，则B1，3或B1，1，3或B1，2，3选，非空集合B是U的真子集，且AB，则B1或B2或B1，2【点评】本题考查集合的求法，考查交集、并集、子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题28已知集合Ax|（x+2）（x5）0，Bx|mxm+1（1）求RA；（2）若B（RA），求实数m的取值范围【分析】（1）解一元二次不等式，化简集合A，求出RA；（2）根据
24、B（RA），列不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：（1）集合Ax|（x+2）（x5）0x|x2或x5，RAx|2x5，（2）集合Bx|mxm+1，且B（RA），解得2m4，实数m的取值范围是2，4【点评】本题考查了集合的化简与应用问题，属于基础题29设函数，b0的定义域为A，值域为B（1）若a1，b2，c8，求A和B；（2）若AB，求满足条件的实数a构成的集合【分析】（1）由，利用函数的定义域求出集合A，再根据函数f（x）的值域，得到集合B（2）当a0时，B0，+），由AB，知c0满足题意；当a0时，当0时，设方程g（x）0的两实数根为x1，x2（x1x2），推导出Ax|x1xx2，由此能
25、求出满足AB的实数a构成的集合【解答】解：（1），因为（x+2）（4x）0，所以A2，4，因为，又09（x1）29，所以B0，3；（2）当a0时，则，B0，+），又AB，故c0满足题意；当a0时，设二次函数g（x）ax2+bx+c的判别式为，当0时，设方程g（x）0的两实数根为x1，x2（x1x2）假设a0，当0时，则Ax|xx1或xx2，B0，+），则AB，矛盾；当0时，则AR，则AB，矛盾；当a0时，假设0，则A，B，虽有AB，但不符合函数的定义，舍去；当0，则Ax|x1xx2，要使AB，则x10，且，即c0，又g（x2）0得，即，解得a4；综上，满足条件的实数a构成的集合为4，0【点评】
26、本题考查集合的求法，考查函数的定义域、值域等基础知识，考查分类讨论思想，是中档题30已知关于x的不等式0的解集为P，不等式（x1）21的解集为Q（1）若a3，求集合P；（2）求集合P，并求当PQP时a的取值范围【分析】（1）a3时，Px|0，由此能求出集合P（2）Px|0x|0，根据a1，a1，a1分类讨论，由此能求出集合P，求出Qx|（x1）21x|0x2，由PQP，得QP，由此能求出a的取值范围【解答】解：（1）a3时，Px|0x|0x|1x3，（2）Px|0x|0，当a1时，Px|1xa，当a1时，P，当a1时，Px|ax1Qx|（x1）21x|x22x0x|0x2，PQP，QP，当a1时，a2，当a1时，无解，综上，当PQP时a的取值范围是2，+）【点评】本题考查集合、实数的取值范围的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
