1、5.4.2正弦函数、余弦函数的性质刷新题夯基础 题组一正、余弦(型)函数的周期性1.函数y=cos25x+3的最小正周期是()A.5 B.52 C.2D.52.函数f(x)=sinx+6(0)的最小正周期为5,则等于()A.5 B.10C.15D.203.设f(x)是定义域为R,最小正周期为32的函数,若f(x)=cosx,-2x0,sinx,00)的周期为,则其单调递增区间为()A.k-34,k+4(kZ)B.2k-34,2k+4(kZ)C.k-38,k+8(kZ)D.2k-38,2k+8(kZ)15.函数f(x)=2cos2x-4的单调递减区间是.16.函数f(x)=13sin4-x,x0
2、,的单调递增区间为,单调递减区间为.17.已知函数f(x)=sin12x+00)的最大值为32,最小值为-12.(1)求a,b的值;(2)求函数g(x)=-4asinbx-3的最小值,并求出取最小值时x的集合.题组六利用正、余弦函数的单调性比较大小22.下列关系式中正确的是()A.sin 11cos 10sin 168B.sin 168sin 11cos 10C.sin 11sin 168cos 10D.sin 168cos 10cbB.cba C.cab D.bca24.(多选)下列不等式中成立的是()A.sin-8sin-10 B.cos 400cos(-50)C.sin 3sin 2 D
3、.sin 87cos 7825.比较下列各组数的大小:(1)sin 220与sin 230;(2)cos 158与cos 149;(3)sin-207与cos-103.刷新题培素养 题组一正、余弦(型)函数的周期性、奇偶性与图象的对称性1.(2020辽宁辽阳高一下期末,)下列函数中,周期为的奇函数是()A.y=cos +x2 B.y=sin(2x+3)C.y=cos(+2x)D.y=cosx-22.(2020山西太原高一下期末,)已知函数f(x)=2sinx2+4,则()A. f(x)的最大值为2B. f(x)的最小正周期为C. fx-4为奇函数D. f(x)的图象关于直线x=52对称3.(多
4、选)(2020山东济南高一下检测,)关于函数f(x)=4sin2x+3(xR),下列命题正确的是()A.y=f(x)的解析式可改写为y=4cos2x-6B.y=f(x)是以2为最小正周期的周期函数C.函数y=fx-6是奇函数D.y=fx+12的图象关于y轴对称4.(2020山东潍坊安丘实验中学高一下期中,)已知函数f(x)=2sinx4+6,若对任意xR都有f(x1)f(x)f(x2)(x1,x2R)成立,则|x1-x2|的最小值为.题组二正、余弦(型)函数的单调性与最大(小)值5.(2020天津一中高一上期末,)已知函数f(x)=sin(2x+),其中为实数,若f(x)f6对xR恒成立,且f
5、2f(),则f(x)的单调递增区间是()A.k-3,k+6(kZ)B.k,k+2(kZ)C.k+6,k+23(kZ)D.k-2,k(kZ)6.(多选)(2020山东潍坊诸城高一下期中,)若m=2sin2x+4在x0,2上有解,则m的取值可能为()A.1 B.2+2 C.2D.27.(2020福建八县(市)高一上期末联考,)已知0,函数f(x)=sinx+4在2,上单调递减,则的取值范围是()A.0,12 B.(0,2C.12,54 D.12,348.(2021黑龙江双鸭山一中高一上第二次月考,)已知函数f(x)=sinx+6(0)在区间-56,23上单调递增,且存在唯一的x00,56使得f(x
6、0)=1,则的取值范围为()A.15,12 B.25,12C.15,45 D.25,459.(2020北师大附中高一上期末,)已知函数f(x)=2sin2x-3+1.(1)求函数f(x)的周期;(2)求函数f(x)在(0,)上的单调区间;(3)若对任意xR,不等式mf(x)+2mf(x)恒成立,试求m的取值范围.题组三正、余弦(型)函数性质的综合运用10.(多选)(2020河北石家庄二中高一上期末,) 已知定义在区间-,上的函数f(x)=cos x-x2,则下列条件中能使f(x1)f(x2)恒成立的有()A.-x1x20B.0x1|x2| D.x12x2211.(多选)(2020福建福州高一下
7、期末,)已知f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足f(x)=f(2-x).若f(1)=1,则下列判断正确的是()A. f(3)=1B.4是f(x)的一个周期C. f(2 018)+f(2 019)+f(2 020)=-1D. f(x)必存在最大值12.(2020辽宁六校高一下期中联考,)函数f(x)=2sin2x-6-m,若f(x)0在x0,2上恒成立,则m的取值范围是;若f(x)=0在x0,2上有两个不同的实数解,则m的取值范围是.13.(2020山东泰安高一上期末,) 从函数fx-3为奇函数;当x=3时,f(x)=3;23是函数f(x)的一个零点这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,
8、并解答.已知函数f(x)=2sin(x+)0,02, f(x)的图象的相邻两条对称轴间的距离为,.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在0,2上的单调递增区间.14.()已知函数f(x)=3sin2x-3+02是奇函数.(1)求函数f(x)的最大值与最小值,并写出取得最大值、最小值时自变量的取值集合;(2)求函数g(x)=f6-x,x6,23的单调递增区间.15.()已知f(x)=-2asin2x+6+2a+b,x4,34,是否存在常数a,bQ,使得y=f(x)的值域为y|-3y3-1?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.答案全解全析刷新题夯基础1.D函数y=cos25
9、x+3的最小正周期是225=5.故选D.2.B由题意知T=2=5,所以=10.3.Bf-154=f-332+34=f34=sin34=22.4.解析(1)y=12sin x+12|sin x|=sinx,x2k,2k+(kZ),0,x2k-,2k)(kZ).函数图象如图所示.(2)由图象知该函数是周期函数,函数的最小正周期是2.5.CA,B中的函数是奇函数,D中的函数是非奇非偶函数,C中的函数符合偶函数的定义,所以y=sin|x|是偶函数.6.Bf(x)的最小正周期为T=22=,定义域为R.sin2x-2=-sin2-2x=-cos 2x,f(x)=-cos 2x.又f(-x)=-cos(-2
10、x)=-cos 2x=f(x),f(x)是最小正周期为的偶函数.7.ACD当=2时,f(x)=sin2x+2=cos 2x,此时f(x)为偶函数,选项A正确;当=时,f(x)=sin(2x+)=-sin 2x,此时f(x)为奇函数,选项B不正确;当=32时,f(x)=sin2x+32=-cos 2x,此时f(x)为偶函数,选项C正确;当=-2时,f(x)=sin2x-2=-cos 2x,此时f(x)为偶函数,选项D正确.故选ACD.8.答案56解析f(|x|)=f(x), f(x)的定义域为R,f(x)是偶函数,-3+=k+2,kZ,又(0,),=56.故答案为56.9.D由于函数的最小正周期
11、为,所以2=,所以=2,所以选项A错误;对于选项B, f712=sin2712+6=sin43=-320,所以选项B是错误的;对于选项C, f712=cos2712-6=cos =-10,所以选项C是错误的;对于选项D,f712=sin2712-6=sin =0,所以选项D是正确的.10.BC令2x+6=k,kZ,解得x=k2-12,kZ.对于A,令k2-12=6,解得k=12Z,故A错误;对于B,令k2-12=512,解得k=1Z,故B正确;对于C,令k2-12=1112,解得k=2Z,故C正确;对于D,令k2-12=-23,解得k=-76Z,故D错误.故选BC.11.答案2或-2解析f6+
12、x=f6-x,直线x=6是函数f(x)=2sin(x+)的图象的一条对称轴,f6=2.12.答案4;2k+3,0(kZ)解析由f(x)=cosx2+3,得T=212=4;令x2+3=k+2,kZ,求得x=2k+3,kZ,可得f(x)图象的对称中心是2k+3,0,kZ.13.B逐一验证所给的区间:A.0,2,函数y=sin x在该区间上单调递增,函数y=cos x在该区间上单调递减,不合题意;B.2,函数y=sin x在该区间上单调递减,函数y=cos x在该区间上单调递减,符合题意;C.,32,函数y=sin x在该区间上单调递减,函数y=cos x在该区间上单调递增,不合题意;D.32,2,
13、函数y=sin x在该区间上单调递增,函数y=cos x在该区间上单调递增,不合题意.故选B.14.C周期T=,2=,=2,y=2sin2x+4.由-2+2k2x+42k+2(kZ),得k-38xk+8(kZ).15.答案8+k,58+k(kZ)解析令2k2x-4+2k,kZ,得8+kx58+k,kZ,即f(x)的单调递减区间是8+k,58+k(kZ).16.答案34,;0,34解析f(x)=-13sinx-4,x0,令-2+2kx-42+2k,kZ,得-4+2kx34+2k,kZ.又0x,所以0x34,所以f(x)的单调递减区间为0,34.同理, f(x)的单调递增区间为34,.所以f(x)
14、的单调递减区间为0,34,单调递增区间为34,.17.解析(1)直线x=4是f(x)的图象的一条对称轴,124+=8+=k+2,kZ,又02,=38.(2)由(1)知=38,因此f(x)=sin12x+38.令2k-212x+382k+2,kZ,得4k-74x4k+4,kZ,函数f(x)的单调递增区间为4k-74,4k+4,kZ.18.Dy=sin x-|sin x|=0,0sinx1,2sinx,-1sinx0,当-1sin x0时,-22sin x0,f(x)max=b+a=32,f(x)min=-b+a=-12,a=12,b=1.(2)由(1)知a=12,b=1,g(x)=-2sinx-
15、3,sinx-3-1,1,g(x)-2,2.g(x)的最小值为-2,此时sinx-3=1,则x-3=2k+2,kZ,x=2k+56,kZ,故取最小值时x的集合为xx=2k+56,kZ.22.C由诱导公式,得cos 10=sin 80,sin 168=sin(180-12)=sin 12,因为当0x90时,正弦函数y=sin x是单调递增的,所以sin 11sin 12sin 80,即sin 11sin 16834120,且y=cos x在0,2上是减函数,所以cos 12cos 4cos 3,即acb,故选A.24.BDy=sin x在-2,0上单调递增,且-8-10,sin-8cos 50=
16、cos(-50),故B成立.y=sin x在2,上单调递减,又223sin 3,故C不成立.sin 87=-sin 7,cos 78=-cos 8=-sin2-8=-sin 38.07382,且y=sin x在0,2上单调递增,sin 7cos 78,故D成立.故选BD.25. 解析(1)因为函数y=sin x在2,32上单调递减,且90220230sin 230.(2)cos 158=cos2-8=cos 8,cos 149=cos2-49=cos 49.因为函数y=cos x在0,上单调递减,且0849cos 49,即cos 158cos 149.(3)sin-207=sin 87=-si
17、n 7,cos-103=cos 23=-cos 3=-sin 6.因为函数y=sin x在-2,2上单调递增,且-2762,所以sin 7-sin 6.即sin-207cos-103.刷新题培素养1.B对于A,y=cos +x2=-sin x2,是奇函数,周期T=212=4,不符合题意;对于B,y=sin(2x+3)=-sin 2x,是奇函数,周期T=22=,符合题意;对于C,y=cos(+2x)=-cos 2x,是偶函数,不符合题意;对于D,y=cosx-2=|sin x|,是偶函数,不符合题意.故选B.2.D易知f(x)的最大值为2,因此A错误; f(x)的最小正周期T=212=4,因此B
18、错误; fx-4=2sin12x-4+4=2sinx2+8,f4-x=2sin124-x+4=2sin-x2+38=-2sinx2-38,则fx-4-f4-x,即fx-4不是奇函数,因此C错误;令x2+4=2+k,kZ,得f(x)=2sinx2+4的图象的对称轴方程为x=2k+2,kZ,当k=1时,x=52,因此D正确.故选D.3. ACDA正确, f(x)=4sin2x+3=4cos2-2x+3=4cos2x-6;B错误,由题意知T=22=;C正确, fx-6=4sin2x-6+3=4sin 2x,是奇函数;D正确, fx+12=4sin2x+12+3=4cos 2x,是偶函数,其图象关于y
19、轴对称.故选ACD.4.答案4解析因为f(x1)f(x)f(x2)对任意xR成立,所以f(x1)为f(x)的最小值,f(x2)为f(x)的最大值.|x1-x2|取最小值时,x1与x2必为f(x)在同一周期内的最小值和最大值对应的x,则|x1-x2|min=T2,又T=214=8,故|x1-x2|min=4.5.C因为对任意xR,f(x)f6恒成立,所以f6=sin3+=1,则可取=6或=76.当=6时,f(x)=sin2x+6,则f2=-12f()=-12,符合题意.故f(x)=sin2x+76.令2k+322x+762k+52,kZ,解得k+6xk+23,kZ,即f(x)的单调递增区间是k+
20、6,k+23(kZ).故选C.6.ACx0,2,2x+44,54,2sin2x+4-1,2,又m=2sin2x+4在x0,2上有解,m-1,2,结合选项可知A、C符合要求.故选AC.7.C函数f(x)=sinx+4(0)在2,上单调递减,周期T=2,解得00)在-56,23上单调递增,所以-2-56+6且23+62,解得45且12,所以012.又存在唯一的x00,56使得f(x0)=1,且当x0,56时,x+66,56+6,所以256+652,解得250,mf(x)+2mf(x)可化为m1-2f(x)+2,要想不等式恒成立,只需m1-2f(x)+2max即可.-1f(x)3,-11-2f(x)
21、+235,m35.10.ACf(x)=cos x-x2,x-,f(-x)=cos(-x)-(-x)2=cos x-x2=f(x),f(x)是偶函数.易知f(x)在-,0上单调递增,在0,上单调递减,因此当-x1x20,或0x2x1时,有f(x1)f(x2),A正确,B错误.由f(x)是偶函数, f(x1)|x2|,x12x22,从而C正确,D错误.故选AC.警示偶函数在原点两侧对称的单调区间上的单调性相反,解题时要将自变量化到同一单调区间内,防止错用单调区间造成错误.11.BC因为f(x)=f(2-x),且f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,所以f(x)=-f(x-2),所以f(x+4)=-
22、f(x+2)=f(x),故f(x)为周期函数且周期为4k(kZ),故B正确.f(-1)=f(3)=-f(1)=-1,故A错误.f(2 018)+f(2 019)+f(2 020)=f(2)+f(-1)+f(0)=f(-1)=-1,故C正确.设x-1,1时,f(x)=1x,x-1,0)(0,1,0,x=0,且f(x)=f(2-x),则f(x)的图象如图所示:f(x)为R上的奇函数,但f(x)没有最大值,故D错误.故选BC.12.答案m2;1m2解析f(x)0可化为m2sin2x-6,当x0,2时,2x-6-6,56,所以2sin2x-6-1,2,所以2sin2x-6的最大值为2,所以m2.f(x
23、)=0在x0,2上有两个不同的实数解等价于函数y=2sin2x-6,x0,2与y=m的图象有两个交点,函数y=f(x),x0,2的图象如图所示:由图可知,1m2.故答案为m2;1m2.13.解析函数f(x)的图象的相邻两条对称轴间的距离为,T=2=2,=1,f(x)=2sin(x+).方案一:选条件.(1)fx-3=2sinx+-3为奇函数,-3=k,kZ,=3+k,kZ.02,=3,f(x)=2sinx+3.(2)令-2+2kx+32+2k,kZ,得-56+2kx6+2k,kZ,令k=0,得-56x6,令k=1,得76x136.函数f(x)在0,2上的单调递增区间为0,6,76,2.方案二:
24、选条件.(1)f3=2sin3+=3,sin3+=32,3+=3+2k或3+=23+2k,kZ,=2k或=3+2k,kZ.02,=3,f(x)=2sinx+3.(2)令-2+2kx+32+2k,kZ,得-56+2kx6+2k,kZ,令k=0,得-56x6,令k=1,得76x136.函数f(x)在0,2上的单调递增区间为0,6,76,2.方案三:选条件.(1)23是函数f(x)的一个零点,f23=2sin23+=0,23+=k,kZ,=k-23,kZ.02,=3,f(x)=2sinx+3.(2)令-2+2kx+32+2k,kZ,得-56+2kx6+2k,kZ,令k=0,得-56x6,令k=1,得76x136.函数f(x)在0,2上的单调递增区间为0,6,76,2.14.解析(1)由题意得f(0)=0,即3sin0-3+=0,因此-3+=k,kZ,即=k+3,kZ,而00时,-3a+2a+b=-3,2a+2a+b=3-1,解得a=1,b=3-5(不合题意,舍去);当a=0时, f(x)=b(不合题意,舍去);当a0时,2a+2a+b=-3,-3a+2a+b=3-1,解得a=-1,b=1.故a=-1,b=1时,使得y=f(x)的值域为y|-3y3-1.
