1、高一上学期数学期末考试模拟测试一、单项选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.1设集合，则（ ）ABCD2若，则有（ ）ABCD3已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是（ ）ABCD4函数的图象大致为（ ）ABCD5若函数为幂函数，且在单调递减，则实数m的值为（ ）A0B1或2C1D26已知，且为第四象限角，则（ ）ABCD7针对“台独”分裂势力和外部势力勾结的情况，为捍卫国家主权和领土完整，维护中华民族整体利益和两岸同胞切身利益，解放军组织多种战机巡航台湾已知海面上的大气压强是760mmHg，大气压强P（单位：mmH
2、g）和高度h（单位：m）之间的关系为（e为自然对数的底数，k是常数），根据实验知500m高空处的大气压强是700mmHg，则当歼20战机巡航高度为1000m，歼16D战机的巡航高度为1500m时，歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的（ ）倍A0.67B0.92C1.09D1.58已知，则（ ）ABCD9幂函数的图像经过点，若.则（ ）A2BCD10已知，则（ ）ABCD11“牵星术”是古代的航海发明之一，在郑和航海图中都有记载如图所示，“牵星术”仪器主要是由牵星板（正方形木板），辅以一条细绳贯穿在木板的中心牵引组成要确定航船在海上的位置，观察员一手持一块竖直的牵星板，手臂向前
3、伸直，另一手持着线端置于眼前，眼睛瞄准牵星板上下边缘，将下边缘与水平线取平，上边缘与北极星眼线重合，通过测出北极星眼线与水平线的夹角来确定航船在海上的位置（纬度）某航海观察员手持边长为20cm的牵星板，绳长70cm，观察北极星，眼线恰好通过牵星板上边缘，则航船所处的纬度位于区间（参考数据：，）（ ）ABCD12将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若在区间上单调递减，则下列说法正确的是（ ）AB直线为图象的一条对称轴C的图象关于点成中心对称D在上的最小值为二、填空题（本题共4小题，每空5分，共20分）13已知，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是_14已知幂函数的图象关于轴
4、对称，且在上单调递减，则满足的的取值范围为_.15已知函数，且函数在区间上单调递减，则的最大值为_.16已知函数，则使不等式成立的实数的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，其中17题满分10分，其余各题满分12分，共70分）17已知实数a0，b0，a2b2（1）求的最小值；（2）求a24b25ab的最大值.18已知函数，且.（1）求a的值，并证明函数为偶函数；（2）用定义证明函数为上的增函数.19已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）若，求的取值范围.20已知函数（1）当时，求的值域；（2）若，且，求的值；21某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台
5、仪器需增加投入100元，已知总收益（单位：元）函数其中x是仪器的产量（单位：台）.（1）将利润（单位：元）表示为产量x的函数（利润=总收益-总成本）；（2）当产量x为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？22已知函数（，）的图象关于原点对称（1）求实数，的值；（2）判断在区间上的单调性（只写出结论即可）；若关于的方程在区间上有两个不同的解，求实数的取值范围参考答案1-5 DAABC 6-10ACCDC 11-12CD13(，114151617（1）；（2）.（1），当且仅当，即时，等号成立.的最小值为；（2），又，故，当且仅当，即时，等号成立.故取得最大值.18（1），证明见解析（2）证明
6、见解析（1）函数，且，或者 因为 故函数为偶函数（2）任取， ，故函数在上为增函数19（1）；（2）偶函数，证明见解析；（3）或.（1）由对数的性质知：，即，的定义域为.（2）由，结合（1）所得的定义域，偶函数.（3），是0,3上的减函数，又是偶函数.，解得：或.20（1）（2）（1），利用余弦函数的性质知，则（2），又，则则21（1）（2）当时，利润有最大值为.（1）当时，；当时，.故.（2）当时，故当时，函数有最大值为；当时，.综上所述：当时，利润有最大值为.22（1）（2）在区间上的单调递增，.解：（1）因为的图象关于原点对称，所以为奇函数，整理得，即，对于定义域内任意都成立，解得（或舍去）；（2）由（1）得，设，则，与在上均单调递增，在区间上的单调递增（只要写出结论即可）由知，可得，即在区间上有两个不同的解，令，由基本不等式：，当且仅当时等号成立，在上单调递减，在上单调递增，且时使原方程有两个不等的实数解
