1、5.3诱导公式刷新题夯基础 题组一利用诱导公式解决给角求值问题1.(2020辽宁阜新二中高一下期末)sin 43的值为()A.-32B.12C.32D.-122.若600角的终边上有一点(-4,a),则a的值是()A.43B.43C.-43D.33.(2020天津滨海新区高一上期末)tan 225的值为.4.(2020山东潍坊一中高一下期中)已知函数f(x)=2cosx-12,xR,则f -6的值为.5.已知a=tan-76,b=cos234,c=sin-334,则a,b,c的大小关系是(用“”连接).6.计算下列各式的值:(1)cos5+cos 25+cos35+cos45;(2)sin 2
2、40cos 330+sin(-690)cos(-660).题组二利用诱导公式解决给值求值问题7.(2020北京人大附中高一下阶段检测)已知sin =14,则cos2+=()A.-14B.14C.-154D.1548.已知sin 25.3=a,则cos 64.7等于()A.a B.-aC.a2D.1-a29.已知cos+6=-13,则sin-3的值为()A.13B.-13C.233D.-23310.(2020浙江丽水高一下期末)已知cos =-35(2),则sin =,tan(-)=.题组三利用诱导公式解决恒等变形问题11.在ABC中,cos(A+B)的值等于()A.cos CB.-cos CC
3、.sin CD.-sin C12.(2020北京丰台高一上期末)sin2-cos(-)=()A.tan B.-tan C.1 D.-113.(2020辽宁葫芦岛高一下期末)化简:sin+2tan(+)cos(-)cos(-)tan(-)=.14.化简:(1)sin(540+)cos(-)tan(-180);(2)sin(2+)cos(-+)cos(-)tan.15.(2020北师大附中高一上期末)化简:sin2+cos2-cos(+)+sin(-)cos2+sin(+).刷新题培素养题组一利用诱导公式解决给角求值问题1.(2020安徽安庆一中高一上期末,)若点P(x,y)是330角终边上异于原
4、点的任意一点,则yx的值是() A.3B.-3 C.-33 D.332.(2020河南信阳高一下期末,)估计cos 2 020的大小属于区间()A.-12,0B.-32,-22 C.0,12D.22,323.(2020北京人大附中高一月考,)计算:tan150cos(-210)sin(-420)sin1 050cos(-600).题组二利用诱导公式解决给值求值问题4.(2020广东珠海高一上期末学业质量检测,) 已知sin57-=13,则sin27+=()A.223B.-223C.-13D.135.(2021黑龙江双鸭山一中高一上第二次月考,)已知sin(53-)=15,且-270ac解析a=
5、-tan 76=-tan+6=-tan 6=-33,b=cos6-4=cos4=22,c=-sin334=-sin8+4=-sin4=-22,bac.6.解析(1)原式=cos5+cos 25+cos-25+cos-5=cos5+cos25-cos25-cos5=0.(2)原式=sin(180+60)cos(360-30)+sin(-2360+30)cos(-2360+60)=-sin 60cos 30+sin 30cos 60=-3232+1212=-12.7.Acos2+=-sin =-14.故选A.8.Acos 64.7=cos(90-25.3)=sin 25.3=a.9.Acos+6=
6、-13,sin-3=sin+6-2=-cos+6=13,故选A.10.答案-45;-43解析因为cos =-35(2),所以32,因此sin 0,所以sin =-1-352=-45.tan(-)=-tan =-sincos=-43.故答案为-45;-43.11.B由于A+B+C=,所以A+B=-C.所以cos(A+B)=cos(-C)=-cos C.故选B.12.Csin2-cos(-)=coscos=1.故选C.13.答案cos 解析原式=costan(-cos)cos(-tan)=cos .故答案为cos .14.解析(1)sin(540+)cos(-)tan(-180)=sin(180+
7、)costan=-sincostan=-cos2.(2)sin(2+)cos(-+)cos(-)tan=sin(-cos)costan=-cos .15.解析原式=cossin-cos+sin(-sin)-sin=-sin +sin =0.刷新题培素养1.C依题意得yx=tan 330,又tan 330=tan(360-30)=-tan 30=-33, yx=-33,故选C.2.Bcos 2 020=cos(5360+220)=cos 220=cos(180+40)=-cos 40,由于304045,在坐标系中作出单位圆和30、40、45角的终边(图略),由终边与单位圆交点的横坐标知22cos
8、 4032,所以-32-cos 40-22,即-32cos 2 020-22,故选B.3.解析由诱导公式可得tan 150=tan(180-30)=-tan 30=-33,cos(-210)=cos 210=cos(180+30)=-cos 30=-32,sin(-420)=-sin 420=-sin(360+60)=-sin 60=-32,sin 1 050=sin(3360-30)=-sin 30=-12,cos(-600)=cos 600=cos(3180+60)=-cos 60=-12,原式=-33-32-32-12-12=-3414=-3.4.Dsin57-=13,sin27+=si
9、n-57-=sin57-=13.解题模板形如“已知+的三角函数值,求+的三角函数值”的给值求值问题的关键是找到+与+的数量关系,根据两者之间的数量关系选取公式,从而达到求值的目的,如本题中57-+27+=.5.D因为-270-90,所以14353-0,所以14353-0,cos 0,故1-2sin(+)sin32+=sin -cos .故选AD.12.证明右边=-2sin32-(-sin)-11-2sin2=2sin+2-sin-11-2sin2=-2sin2-sin-11-2sin2=(-2cos)sin-1cos2+sin2-2sin2=(sin+cos)2sin2-cos2=sin+co
10、ssin-cos=左边,所以原等式成立.13.解析f()=sin(-5)cos(8-)tan(-)sin-2cos32+=-sincos(-tan)-cossin=-tan ,由cos-32=15得sin =-15,因为是第三象限角,所以cos =-1-152=-2425=-265,故tan =126=612,所以f()=-612.14.解析(1)f(x)=sin(x+)tan(x-)+sinx-32cosx+2cos(x+3)=-sinxtanx+cosx(-sinx)-cosx=-sin xcosxsinx+sin x=sin x-cos x.(2)因为f()=13,即sin -cos =
11、13,所以(sin -cos )2=132,整理得sin2-2sin cos +cos2=19,即2sin cos =89,即sin cos =49.15.解析(1)由已知可得r=32+(-4)2=5, 根据三角函数的定义知sin =-45,cos =35,所以sin -cos =-45-35=-75.(2)解法一:sin(+)+cos2+cos(2+)+sin(-)=-sin-sincos-sin=-2sincos-sin =-2-4535-45=8575=87. 解法二:由(1)可得tan =-43,所以sin(+)+cos2+cos(2+)+sin(-)=-sin-sincos-sin=-2sincos-sin=-2tan1-tan =-2-431-43=8373=87.
