1、 【科利华】2020 年初三（上）数学 10 月月考（试卷）一、选择题一、选择题 1、已知O 的半径是 2，点 A 到点 O 的距离是 4，则点 A 与O 的位置关系是（）A点 A 在O 内 B点 A 在O 上 C点 A 在O 外 D不能确定 2、将一元二次方程21xx+=化成一般形式()200axbxca+=之后，一次项系数和常数项分别是（）A1，1 B1，1 C1，1 D1，1 3、某服装原价为 300 元，连续两次涨价 a%后售价为 363 元，则 a 的值为（）A5 B10 C15 D20 4、已知关于 x的一元二次方程20 xxm+=的一个实数根为1，则它的另一个实数根是（）A2 B
2、0 C1 D2 5、如图，线段 AB 是O 的直径，弦 CDAB，CAB=20，则BOD 等于（）A20 B40 C80 D70 6、如图，已知一次函数2 2yx=+的图像与坐标轴交于 A、B 两点，O 的半径为 1，P 是线段 AB 上的一个点，过点 P 作O 的切线 PM，切点为 M，则 PM 的最小值为（）A2 2 B2 C5 D3 （第 5 题）（第 6 题）二二、填空题、填空题 7、已知方程260 xxk+=的一个根是 2，则 k 的值为 8、一元二次方程2304yy=配方完成后的方程为 9、已知圆 O 的半径 r=2，圆心 O 到直线 l 的距离 d 是方程2560 xx+=的解，
3、则直线 l 与圆 O 的位置关系是 10、在圆 O 中，直径 AB=4，弦 CDAB 于 P，OP=3，则弦 CD 的长为 11、如图，四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形，若C=130，则BOD=DCOABxyMBAOP 12、关于 x 的一元二次方程2210kxx+=有两个不相等实数根，则 k 的取值范围为 13、如图 AB、AC、BD 是圆 O 的切线，切点分别为 P、C、D，若 AB=5，BD=2，则 AC 的长是 （第 10 题）（第 11 题）（第 13 题）14、已知，ABC 内接于圆 O，BC 是圆 O 的直径，点 E 在圆 O 上，OEAC，连接 AE，若AEO=20，则
4、B 的度数是 15、如图，以点 O 为圆心的两个同心圆，半径分别为 5 和 3，若大圆的弦 AB 与小圆相交，则弦长 AB 的取值范围是 16、如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为圆心，2 为半径画圆 O，P 是圆 O 上一动点，且 P 在第一象限，过点 P 作圆 O 的切线与 x 轴相较于点 A，与 y 轴相较于点 B，在圆O 上存在点 Q 使得以 Q、O、A、P 为顶点的四边形是平行四边形，请写出 Q 点的坐标 （第 14 题）（第 15 题）（第 16 题）三三、解答题、解答题 17、（12 分）解方程：226x=；2410 xx+=；()()242xx=DOBCA 18、（7
5、分）关于x的一元二次方程2310 xxm+=的两个实数根分别为1x，2x 求m的取值范围；若12122()100 xxx x+=，求m的值 19、（5 分）如图，CD是圆O的直径，点A在DC的延长线上，84EOD=，AE交圆O 于点B，且ABOC=求A的度数 20、（6 分）如图，学校准备修建一个面积为 48m2的矩形花园它的一边靠墙，其余三边利用长 20m 的围栏已知墙长 9m，问围成矩形的长和宽各是多少？21、（7 分）如图，在ABC 中，A=70，B=55，以 BC 为直径作O，分别交 AB、AC 于 E、F 求的度数；求证：BE=CF 22、（6 分）已知ABC 作ABC 的外接圆O；
6、P 是O 外一点，在O 上找一点 M，使 PM 与O 相切（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）23、（7 分）某水产店每天购进一种海鲜 500 千克，预计每千克盈利 10 元，当天可全部售完，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克，当天剩余的海鲜全部以千克盈利 5 元的价格卖给某饭店，如果该水产店要保证当天盈利 6500 元，那么每千克应涨价多少元？EFOACBABCP 24、（8 分）如图，O 为菱形 ABCD 对角线上一点，点 O 为圆心，OA 长为半径的O与 BC相切于点 M.求证：CD 与O相切；若菱形 ABCD 的边长为 1，6
7、0ABC，求O的半径 25、（10 分）已知到直线 l 的距离等于 a 的所有点的集合是与平行且距离为 a 的两条直线1l、2l（如图）在图的平面直角坐标系中，画出到直线2 2yx的距离为 1 的所有点的集合的图形，并写出该图形与 y 轴交点的坐标.试探讨在以坐标原点 O 为圆心，r 为半径的圆上，到直线2 2yx的距离为 1 的点的个数与 r 的关系.如图，若以坐标原点 O 为圆心，2 为半径的圆上只有两个点到直线yxb的距离为 1，则 b 的取值范围为_.图 图 图 DBCAOM 【科利华科利华】20202020 年年初初三三（上）数学（上）数学 1 10 0 月月考月月考试卷（答案）试卷
8、（答案）一、选择题一、选择题 题号题号 1 2 3 4 5 6 答案答案 C D B A B D 第第 6 题解析：题解析：如图，2OPOH=222221213PMPOOMPO=PM 的最小值为3 二、填空题二、填空题 题号题号 7 8 9 10 11 答案答案 8 2112y=相切、相离 2 100 题号题号 12 13 14 15 16 答案答案 k1且k0 3 50 8AB10()2,2或()2,2 三、解答题三、解答题 17、解：23x=123,3xx=解：2445xx+=()225x+=25x+=1225,25xx=+=(3)解：2660 xx+=2693xx+=2(3)3x=33x
9、=1233,33xx=+=xyHMBAOP 18、解：2310 xxm+=有两个实数根分别为1x和2x 22434(1)0bacm=134m 根据题意得：123xx+=，121x xm=12122()100 xxx x+=61 100m+=3m=134m 3m=符合题意.19、解：连接OB，如图 ABOC=ABBO=BOCA=2EBOBOCAA=+=OBOE=2EEBOA=3EODEAA=+=84EOD=384A=28A=.20、解：设宽为xm，则长为(202)xm 由题意得：(202)48xx=解得14x=，26x=当4x=时，202 4 129 =（舍去）当6x=时，202 68 =答：围
10、成矩形的长为 8m、宽为 6m 21、解：70A=，55B=，18055CAB=，BC=，ABAC=，连接OF，OCOF=，55CCFO=，70COF=，的度数是70，的度数是18070110=；证明：CB=，=，=，BECF=22、如图，O为所作；如图，PM为所作 23、解：设每千克应涨价x元，由题意，得：(10)(50020)5 206500 xxx+=，整理，得220750 xx+=，解得115x=，25x=答：每千克应涨价 15 元或 5 元 MOBCAP 24、证明：如图连接 OM，过 O 作ONCD交 CD 于 N；90ONC O与 BC 相切于点 M 90OMC 在菱形 ABCD
11、 中，AB=BC BACBCA 又ABCD BACACD BCAACD 在OMC和ONC中 MCONCOOMCONCOCOC OMCONC（AAS）OM=ON OM 为O的半径 CD 与O相切.解设：O的半径为 r,则 OA=OM=r,AB=BC，60ABC ABC是等边三角形，AC=1 OC=1r 90OMC，60OCM 30MOC，MC=12r 在RtOMC中，222OCOMMC，即222112rrr 32 3r 0r，32 3r 25、解：如图，2 2yx=+中令0 x=时2 2y=，则B的坐标是(0，2 2)，令0y=，02 2x=+，解得：2 2x=，则A的坐标是(2 2，0)则2
12、2OAOB=，即ABC是等腰直角三角形，DBCAOMN 过B作1BCl于点C，则1BC=则ABO是等腰直角三角形，1BCCD=，则2BD=，即D的坐标是(0，3 2)，同理，E的坐标是(0,2)则与y轴交点的坐标为(0,2)和(0，3 2)；在等腰直角AOB中，2222(2 2)(2 2)4ABOAOB=+=+=过O作OFAB于点F 则122OFAB=当01r时，0 个；当1r=时，1 个；当13r时，2 个；当3r=时，3 个；当3r时，4 个 如图作第二、四象限的角平分线OM，当2 1 1OM=时，则3l与y轴的交点G，G的坐标是(0,2)，即2b=，同理当3ON=时，3 2b=，当直线在原点O下方时，2b=和3 2b=则当3 22b 或23 2b时，以 2 为半径的圆上只有两个点到直线yxb=+的距离为 1 故答案是：3 22b 或23 2b
