1、1两个变量的线性相关(1)正相关在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关(2)负相关在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关(3)线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线2回归方程(1)最小二乘法求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法(2)回归方程方程 x 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的回归方程，其中 ， 是待定参数3回归分析(1)定义
2、：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法(2)样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中(，)称为样本点的中心(3)相关系数当r0时，表明两个变量正相关；当r0时，表明两个变量负相关r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性4独立性检验(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量(2)列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为x
3、1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称为22列联表)为22列联表y1y2总计x1aBabx2cDcd总计acbdabcd构造一个随机变量K2，其中nabcd为样本容量(3)独立性检验利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系()(2)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系()(3)只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值()(4)某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x()之间的关系，得回归方程2.352x147.767
4、，则气温为2时，一定可卖出143杯热饮()(5)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的K2的观测值越大()(6)由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀()1(2015湖北)已知变量x和y满足关系 0.1x1，变量y与z正相关下列结论中正确的是()Ax与y正相关，x与z负相关Bx与y正相关，x与z正相关Cx与y负相关，x与z负相关Dx与y负相关，x与z正相关答案C解析因为 0.1x1，0.10)，所以 0.1 x ，0.1 3.841,3.841对应的是0.05，所以根据独立性检验原理可知有95%的把握认为用电脑时间与视
5、力下降有关系.题型一相关关系的判断例1(1)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得线性回归方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且2.347x6.423；y与x负相关且3.476x5.648；y与x正相关且5.437x8.493；y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A BC D(2)x和y的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序号为_x，y是负相关关系；在该相关关系中，若用拟合时的相关系数的平方为r，用x拟合时的相关系数的平方为r，则rr；x、y之间不能建立线性回归方程答案(1)D(2)解析(1)由线性回归方程x知当0时，y与x
6、正相关，当0时，正相关；r0时，正相关； 6.635，所以有99%的把握认为抽样员工对待企业改革的态度与工作积极性有关，从而认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性有关思维升华(1)比较几个分类变量有关联的可能性大小的方法通过计算K2的大小判断：K2越大，两变量有关联的可能性越大通过计算|adbc|的大小判断：|adbc|越大，两变量有关联的可能性越大(2)独立性检验的一般步骤根据样本数据制成22列联表根据公式K2计算K2的观测值k.比较k与临界值的大小关系，作统计推断(2017衡阳联考)2016年9月20日是第28个全国爱牙日，为了迎接此节日，某地区卫生部门成立了调查小组，调查“常
7、吃零食与患龋齿的关系”，对该地区小学六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，并汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名(1)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为该地区学生常吃零食与患龋齿有关系？(2)4名卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到收集数据组，工作人员乙分到处理数据组的概率附：K2P(K2k0)0.0100.0050.001k06.6357.87910.828解(1)由题意可得22列联表如下：不常吃零食常吃零食总计不患龋齿601
8、00160患龋齿140500640总计200600800根据22列联表中数据，得K2的观测值为k16.66710.828.能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为该地区学生常吃零食与患龋齿有关系(2)设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况如下表.小组123456收集数据甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁处理数据丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙由表可知，分组的情况共有6种，工作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据的有2种，故工作人员甲分到收集数据组，工作人员乙分到处理数据组的概率为P.21求线性回归方程的方法技巧典例(12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20062008
9、201020122014需求量/万吨236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的线性回归方程x；(2)利用(1)中所求出的线性回归方程预测该地2016年的粮食需求量思想方法指导回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法主要解决：(1)确定特定量之间是否有相关关系，如果有就找出它们之间贴近的数学表达式；(2)根据一组观测值，预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势；(3)求出线性回归方程规范解答解(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间近似直线上升，下面来求线性回归方程，先将数据处理如下表.年份201042024需求257211101929对处理的数据，容易算得0，3.2，
10、4分6.5， 3.2.6分由上述计算结果，知所求线性回归方程为2576.5(x2010)3.2，即6.5(x2010)260.2.8分(2)利用所求得的线性回归方程，可预测2016年的粮食需求量大约为6.5(20162010)260.26.56260.2299.2(万吨)12分1(2016衡水质检)具有线性相关关系的变量x，y满足一组数据如下表所示若y与x的线性回归方程为3x，则m的值是()x0123y11m8A.4 B. C5 D6答案A解析由已知得，2，又因为点(，)在直线3x上，所以23，得m4.2(2016湖南师大附中月考)已知x，y的取值如下表：x014568y1.31.85.66.
11、17.49.3从所得散点图中分析可知：y与x线性相关，且 0.95x ，则x13时，y等于()A1.45 B13.8 C13 D12.8答案B解析由题意，(014568)4，(1.31.85.66.17.49.3)5.25，y与x线性相关，且 0.95x ，5.250.954 ， 1.45，从而当x13时，有y13.8.故选B.3(2017泰安月考)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试统计得到成绩与专业的列联表：优秀非优秀总计A班14620B班71320总计211940附：参考公式及数据：(1)统计量：K2(nabcd)(2
12、)独立性检验的临界值表：P(K2k0)0.0500.010k03.8416.635则下列说法正确的是()A有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关答案C解析因为K24.912，3841K20，y与x正相关，A正确；回归直线经过样本点的中心(，)，B正确；y0.85(x1)85.71(0.85x85.71)0.85，C正确故选D.5有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班1
13、0b乙班c30合计附：P(K2k0)0.050.0250.0100.005k03.8415.0246.6357.879已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是()A列联表中c的值为30，b的值为35B列联表中c的值为15，b的值为50C根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”答案C解析由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c20，b45，选项A、B错误根据列联表中的数据，得到K26.1095.024，因此有97.5%的把握认为“
14、成绩与班级有关系”6已知数组(x1，y1)，(x2，y2)，(x10，y10)满足线性回归方程x，则“(x0，y0)满足线性回归方程x”是“x0，y0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析x0，y0为这10组数据的平均数，根据公式计算线性回归方程x的以后，再根据 (，为样本平均数)求得.因此(，)一定满足线性回归方程，但满足线性回归方程的除了(，)外，可能还有其他样本点7以下四个命题，其中正确的序号是_从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越
15、接近于1；在线性回归方程 0.2x12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量 平均增加0.2个单位；对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大答案解析是系统抽样；对于，随机变量K2的观测值k越小，说明两个相关变量有关系的把握程度越小8(2016郑州模拟)对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i1,2，8)，其线性回归方程是 x ，且x1x2x3x82(y1y2y3y8)6，则实数 的值是_答案解析依题意可知样本点的中心为，则 ，解得 .9某百货公司16月份的销售量x与利润y的统计数据如下表：月份123456销售量x(万件)10
16、11131286利润y(万元)222529261612(1)根据25月份的数据，画出散点图，求出y关于x的线性回归方程 x ；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问所得线性回归方程是否理想？解(1)根据表中25月份的数据作出散点图，如图所示：计算得11，24，xiyi1125132912268161 092，x11213212282498，则 ， 2411.故y关于x的线性回归方程为 x.(2)当x10时， 10，此时|22|2；当x6时， 6，此时|12|3.841.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”
