1、导数与定积分常考要点与核心问题导数是研究函数的工具. 所以把导数与函数综合在一起是顺理成章的事情，对函数的命题已不再拘泥于基本初等函数，对研究函数的目标也不仅限于求定义域，值域，单调性，奇偶性，对称性，周期性等，而是把有理函数，指数型，对数型函数，以及初等基本函数的和、差、积、商复合等都成为命题的对象. 试题往往融函数，导数，不等式，方程等知识于一体，解决单调性，极值，最值，切线，方程的根，参数的范围等问题. 这类题难度很大，综合性强，内容新，背景新，方法新，是高考的常考内容. 解题中需用到函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与划归思想.首先 导数的概念了解定义：x趋于零是平均变化
2、率的极限熟练掌握求导方法PS：提高求导的正确率(1)熟练掌握求导相关公式；(2)求完导后立即检查其次 导数的应用单调性 导数是研究函数的强有力的工具，对于某一函数来说，它的导数在某一区间内恒正，这个函数便在此区间内单调递增; 导数若在某一区间内恒负，这个函数便在此区间内单调递减.于是我们便可以通过判断导函数的正负来判断原函数的单调性.PS：在有些题目中，导函数的正负往往难以直接判断，这时，我们可以先求出特殊点导数的值，例如，等(我们往往会发现它们正好为零)然后再判断导函数的单调性(也可以再求一次导).求导解决问题的一般方法：求导数；求方程0的根；列表得极值导数与极值，最值.注意：在x0处有0是
3、函数f(x)在x0处取极值的必要非充分条件.单调性与最值(极值)的研究要注意列表注意：利用导数求最值的步骤：先找定义域再求出导数为0及导数不存在的的点，然后比较定义域的端点值和导数为0的点对应函数值的大小，其中最大的就是最大值，最小就为最小值.定积分是本章的另一个重要的概念，它可以看作是导数在某一区间上的逆运算. 它是新课标新增加的内容之一，在以后的高考试题中应该有所体现.基础篇(10课标 3)曲线在点(1，1)处的切线方程为Ay2x1By2x1Cy2x3Dy2x2考点：导数的几何意义解析：对其求导：，所以点(1，1)处的切线方程为y2x1答案：A(10辽宁 10)已知点P在曲线上，为曲线在点
4、P处的切线的倾斜角，则的取值范围是ABCD考点：导数的几何意义，求导运算以及三角函数的知识解析：因为（其中使用了均值不等式）即1，所以答案：D(08北京 12)如图，函数的图象是折线段，其中A，B，C的坐标分别为，则_；_(用数字作答)考点：导数的概念和几何意义解析：根据函数的图像可知f(0)4，f(4)2.因此ff(0)f(4)2因为由导数的几何意义，为函数f(x)图像在x1处切线的斜率，即为直线AB的斜率故答案：2，-2(10湖南 5)等于ABCD考点：微积分基本定理，对数函数的导数，属于容易题.本题为选修22第53页例1第一小题改编而来.原题为计算定积分.解析：因为，所以答案 ：D(10
5、陕西 13)从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为_考点：几何概率，定积分的几何意义解析：长方形区域的面积为3，阴影部分的面积为，所以点M取自阴影部分的概率为答案：(07海南、宁夏理10)曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()ABCD考点：导数的几何意义解析：，曲线在点处的切线斜率为，因此切线方程为，则切线与坐标轴交点为，所以： 答案：D(08山东理 14)设函数，若，则的值为_.考点：微积分基本定理，牛顿-莱布尼茨公式解析： 而， 0 答案： (10江西 12)如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的
6、图形面积为，则导函数的图像大致为考点：本题考查函数图像，导数图像，导数的实际意义等知识，重点考查的是对数学的探究能力和应用能力.解析：最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除B；考察A、D的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A答案：A提高篇(10安徽 17)设为实数，函数，R()求f(x)的单调区间与极值；()求证：当且时，.考点：导数的运算，利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和证明函数不等式，考查运算能力，综合分析和解决问题的能力解析：()解：由，R，知令0，得xln2.于是当x变
7、化时，f(x)的变化情况如下表0单调递减极小值2(1ln2a)单调递增故f(x)的单调递减区间是(，ln2)，单调递增区间是(ln2，)，f(x)在xln2处取得极小值，极小值为f(ln2)eln22ln22a2(1ln2a)(II)证：设g(x)exx22ax1，xR于是ex2x2a，xR由(I)知当时，最小值为2(1ln2a)0于是对于任意xR，都有0，所以g(x)在R内单调递增.故当时，对于任意x(0，)都有g(x)g(0)0故当时，.(10北京 18)已知函数.(I)当，求曲线在点处的切线方程；(II)求的单调区间.考点：导数运算，利用导数研究函数规律方法：本题中还有参数k，所以要对k
8、分类讨论，对函数进行讨论时注意定义域解析：(I)当时，由于，所以曲线在点处的切线方程为即(II)，当时，因此在区间上，；在区间上，；所以的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，得，；因此，在区间和上，；在区间上，；即函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；当时，.的递增区间为当时，由，得，；因此，在区间和上，在区间上，；即函数的单调递增区间为和，单调递减区间为.(10江西 19)设函数(1)当a1时，求f(x)的单调区间(2)若在(0，1上的最大值为，求a的值 考点：考查函数导数运算、利用导数处理函数最值等知识解析：对函数求导得：，定义域为(0，2)(1)单调性的处理，通过导数的零点进行穿线判别符号完成当a1时，令得当，为增区间；当，为减函数(2)区间上的最值问题，通过判断导数的正负得到单调性. ，其中f在(0，1单调递增.所以当x1时f(x)取得最大值f(1)a
