1、6.3.1二项式定理二项式定理1.(2020高考全国卷)的展开式中x3y3的系数为()A5 B10 C15 D202.(2020高考全国卷)的展开式中常数项是_(用数字作答).52yxxyx622xx高考真题呈现高考真题呈现展开后有多少项？乘积)()(54321321321cccccbbbaaa一、情景创设一、情景创设kjicba (a+b)n 展开式是什么呢？项49533二、讲授新课二、讲授新课:(a+b)2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a2+2ab+b2 展开下面式子4322344464)(babbabaaba思考思考1：归纳推理：归纳推理的形式？怎么变化？每一项都是的指
2、数？的指数和是与各项中项？有 ,)(2()(1(babababann1nn)2,1,0(nkbakkn那么，每一项的系数是什么呢？有什么规律？那么，每一项的系数是什么呢？有什么规律？(a+b)2(a+b)(a+b)aa+ab+ba+bba2+2ab+b22.对对(a+b)2展开式的分析展开式的分析 由分步乘法计数原理,在合并同类项之前(a+b)2的展开式共有 项,而且每一项都是 的形式。22a2-kbk(k=0,1,2)下面我们再分析一下,形如a2-kbk的同类项的个数：(1)当k=0时，a2-kbk=a2,是由2个(a+b)中都不选b得到的，相当于从2个(a+b)中取0个b(即都取a)的组合
3、数C20,因此a2只有1个;(a+b)2(a+b)(a+b)aa+ab+ba+bba2+2 ab+b2(a+b)2 =a2+2ab+b2 C20 a2+C21 ab+C22 b2对对(a+b)2展开式的分析展开式的分析 (1)当k=0时，a2-kbk=a2,是由2个(a+b)中都不选b得到的，相当于从2个(a+b)中取0个b(即都取a)的组合数C20，因此a2只有1个;(2)当k=1时，a2-kbk=ab,是由1个(a+b)中都选a,另1个(a+b)中都选b得到的,由于b选定后，a的选法也随之确定，因此,ab出现的次数相当于从2个(a+b)中取1个b的组合数，因此ab有C21个;(3)当k=2
4、时，a2-kbk=b2,是由2个(a+b)中都选b得到的，相当于从2个(a+b)中取2个b的组合数C22，因此b2只有1个;各项前的系数：代表着这些项在展开式中出现的次数各项前的系数：代表着这些项在展开式中出现的次数(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=C30a3+C31a2b+C32ab2+C33 b3(a+b)4 C40 a4 C41 a3b C42 a2b2 C43 ab3 C44 b4*C 110NnbbaCbaCaCnnnkknknnnnnnba34.二项展开式定理二项展开式定理*C 110NnbbaCbaCaCbannnkknknnnnnn每个都不取每个都不取b的情况有的情
5、况有1种种,即即Cn0,则则an前的系数为前的系数为Cn0恰有恰有1个取个取b的情况有的情况有Cn1种，则种，则an-1b前的系数为前的系数为Cn1恰有恰有2个取个取b的情况有的情况有Cn2 种，则种，则an-2b2前的系数为前的系数为Cn2.恰有恰有k个取个取b的情况有的情况有Cnk 种，则种，则an-kbk前的系数为前的系数为Cnk.恰有恰有n个取个取b的情况有的情况有Cnn 种，则种，则bn前的系数为前的系数为Cnn4.二项展开式定理二项展开式定理*C 110NnbbaCbaCaCbannnkknknnnnnn右边的多项式叫做右边的多项式叫做(a+b)n的的二项展开式二项展开式Cnk：二项式系数二项式系数Cnk an-kbk：二项展开式的：二项展开式的通项通项，记作，记作Tk+1各项中a的指数从n起依次减小1，到0为止 各项中b的指数从0起依次增加1，到n为止42.1yx用二项式定理展开413.2xx用二项式定理展开第第4项？项？第第4项的二项的二项式系数？项式系数？ACA1）注意二项式定理中二项展开式的特征2）区别二项式系数，项的系数3）掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项小结
