1、使用教材：人教使用教材：人教A版版2019选择性必修第二册选择性必修第二册 授课教师：李祥老师授课教师：李祥老师新课引入新课引入问题一：问题一：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名去参加某天的一项活动，名去参加某天的一项活动，其中其中1 1名同学参加上午的活动，名同学参加上午的活动，1 1名同学参加下午的活动，有多少种名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？不同的选法？问题二：问题二：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名去参加某天一项活动，名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？有多少种不同的选法？236A 甲、乙；甲、丙；乙、丙甲、乙；
2、甲、丙；乙、丙 3 3这两个问题有什么区别？这两个问题有什么区别？排列定义排列定义:一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列排列.回顾排列定义：回顾排列定义：组合定义组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合组合组合定义：组合定义：课堂探究课堂探究组合和排列有什么共同和不同点?共同点:都要“从n个不同元素中任取m个 元素”不同点:排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.课堂探究课堂探究判断下列问题是组合问题还是排列
3、问题?(1).设集合A=a,b,c,d,e，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2).某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价?组合问题排列问题(3).10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?组合问题组合问题组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.课堂探究课堂探究(4).10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题(5).从4个风景点中选出2个景点,有多少种不同的方法?组合问题(6).从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题(7).校门口停放着9辆共享自行车，
4、其中黄色、红色、绿色的各3辆.从中选3辆，有多少种不同的方法?.从中选3辆给3位同学,有多少种不同的方法?组合问题排列问题课堂探究课堂探究从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数个元素的所有组合的个数，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数，用符，用符号号 表示表示.mnC组合数定义：组合数定义：课堂探究课堂探究组合排列abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb你发现了
5、什么?怎么由排列数求组合数？（1).写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的排列数.（2).写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的组合数.课堂探究课堂探究根据分步乘法计数原理，得到：因此：一般，从 n个不同元素中取出 m 个元素的排列数,可以分为以下2步：第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个 元素的组合数 mnCnmmmA第2步,求每一个组合中 个元素的全排列数 mmmmnmnACA!121mmnnnnAACmmmnmn课堂探究课堂探究(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAm 从 n 个不同元中取出m个元素的排列数 mmmnmnCAA!()!mnnCm nm01.
6、nC我们规定：课堂探究课堂探究3710010101010(1).;(2).;(3).;(4).;CCCC例1：计算观察上面计算的结果，你有什么发现?例题解析例题解析mnnmnCC性质1：及时练习及时练习、方程方程 的解集的解集_CCxx832828解解:x=3x-8,X=4 x+(3x-8)=28X=9练习巩固练习巩固CCmnmn1 :证明)!1()!1(!)!(!mnmnmnmn)!1(!)1(!mnmmnmnn)!1(!)1(mnmnmmn!)1(!)!1(mnmn.1Cmncccmnmnmn11性质性质2课堂探究课堂探究1).计算:9710098100CC 2).计算:913261504
7、CCCC 166650310198101 CC4004514914 CC例题解析例题解析例题：有例题：有6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；（1）分给甲、乙、丙三人，每人两本；）分给甲、乙、丙三人，每人两本；（2）分成三份，每份两本；）分成三份，每份两本；（3）分成三份，一份）分成三份，一份1本，一份本，一份2本，一份本，一份3本；本；（4）分给甲、乙、丙）分给甲、乙、丙3人，一人人，一人1本，一人本，一人2本，一人本，一人3本；本；（5）甲得）甲得1本、乙得本、乙得1本、丙得本、丙得4本；本；（6）甲乙丙三人，一人的）甲乙丙三人，一人
8、的4本，另外两人每人得本，另外两人每人得1本；本；（7）6本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本。本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本。例题解析例题解析练习：练习：(1)今有今有10件不同奖品件不同奖品,从中选从中选6件分成三份件分成三份,二份各二份各1件件,另一份另一份4件件,有多少种分法有多少种分法?(2)今有今有10件不同奖品件不同奖品,从中选从中选6件分给甲乙丙三人件分给甲乙丙三人,每每人二件有多少种分法人二件有多少种分法?解解:(1)(2)641111062123150CCCC62221064218900CCCC练习巩固练习巩固课堂小结课堂小结你收获了什么？作业作业1：名师导学名师导学 作业作业2：书本练习：书本练习作业作业3 3：作业布置作业布置
