1、20202021学年高二数学下学期8.2一元线性回归模型及其应用专项训练一、单选题（共12题；共60分）1已知两个变量x和y之间具有线性相关关系，5次试验的观测数据如下：x100120140160180y4554627592那么变量y关于x的线性回归方程只可能是()Ay0.575x14.9By0.572x13.9Cy0.575x12.9Dy0.572x14.92在生物学上，有隔代遗传的现象.已知某数学老师的体重为，他的曾祖父、祖父、父亲、儿子的体重分别为、.如果体重是隔代遗传，且呈线性相关，根据以上数据可得解释变量x与预报变量的回归方程为，其中，据此模型预测他的孙子的体重约为（ ）ABCD3为
2、了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：，据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则的值为（ ）ABCD4为了研究某班学生的数学成绩（分）和物理成绩（分）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为已知，该班某学生的物理成绩为86，据此估计其数学成绩约为（ ）A81B80C93D5由一组样本数据得到的回归直线方程为，那么下面说法不正确是（ ）A直线必经过点B直线至少经过点中的一个C直线的斜率为D直线和各点的总偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线6已知某产品的销售额y与广
3、告费用x之间的关系如下表：若求得其线性回归方程为，其中，则预计当广告费用为6万元时的销售额是（）A42万元B45万元C48万元D51万元7某研究员为研究某两个变量的相关性，随机抽取这两个变量样本数据如下表：0.0414.8410.241.12.12.33.34.2若依据表中数据画出散点图，则样本点都在曲线附近波动.但由于某种原因表中一个值被污损，将方程作为回归方程，则根据回归方程和表中数据可求得被污损数据为（ ）AB1.69C1.96D4.328某公司在20142018年的收入与支出情况如下表所示：收入（亿元）2.22.43.85.26.0支出（亿元）0.21.52.02.53.8根据表中数据
4、可得回归直线方程为，依此估计如果2019年该公司收入为8亿元时的支出为（ ）A4.502亿元B4.404亿元C4.358亿元D4.856亿元9下列说法：对于独立性检验，的值越大，说明两事件相关程度越大；以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和；根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程中，则；通过回归直线及回归系数，可以精确反映变量的取值和变化趋势，其中正确的个数是（ ）ABCD10在某次试验中，实数，的取值如下表：013561.35.67.4若与之间具有较好的线性相关关系，且求得线性回归方程为，则实数的值为A1.6B1.7C1.8
5、D1.911某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据单价(元)456789销量(件)918483807567由表中数据求得线性回归方程，则元时预测销量为A45件B46件C49件D50件12为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分的含量x之间的相关关系，现取了8组观察值计算得，则y对x的回归方程是()A11.472.62xB11.472.62xC2.6211.47xD11.472.62x二、填空题（共4题；共20分）13蟋蟀鸣叫声可以说是大自然的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率（每分钟鸣叫的次数）与气温（单位：）有着很大的关系.某观测人员根据下表
6、中的观测数据计算出关于的线性回归方程，则下表中的值为_.（）38414239（次数/分钟）29443614对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如表：x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型预测，当时，y的估计值是_15一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计，得到如下表：人数x10152025303540件数y471215202327据上表预测：当进店人数为90时，商品销售件数为（结果保留整数）_参考数据：16商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表，由表中数据
7、算出线性回归方程，气象部门预测下个月的平均气温约为24，据此估计商场下个月毛衣销售量约为_件月平均气温x()171382月销售量y(件)24334055三、解答题（共4题；共20分）17爱心蔬菜超市为确定某种蔬菜的日进货量，需了解日销量（单位：）随上市天数的变化规律.工作人员记录了该蔬菜上市10天来的日销量与上市天数的对应数据，并对数据做了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值：55155.515.182.54.8494.924.2表中.（1）根据散点图判断与哪一个更适合作为日销量关于上市天数的回归方程（给出判断即可，不必说明理由）？（2）根据（1）中的判断结果及表中数据，求日销量关于上市
8、天数的回归方程，并预报上市第12天的日销量.附：，.对于一组数据，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.18为了实现绿色发展，避免浪费能源，某市政府计划对居民用电实行阶梯收费的方法为此，相关部门随机调查了20户居民六月分的月用电量（单位：kwh）和家庭月收入（单位：方元）月用电量数据如下18，63，72，82，93，98，106，10，18，130，134，139，147，163，180，194，212，237，260，324家庭月收入数据如下0.21，0.24，0.35，040，0.52，0.60，0.58，0.65，065，0.63，0.68，0.80，0.83，0.93，0.
9、97，0.96，1.1，1.2，1.5，1.8（1）根据国家发改委的指示精神，该市实行3阶阶梯电价，使7%的用户在第一档，电价为0.56元/kwh，20%的用户在第二档，电价为0.61元/kwh，5%的用户在第三档，电价为0.86元/kwh，试求出居民用电费用Q与用电量x间的函数关系式；（2）以家庭月收入t为横坐标，电量x为纵坐标作出散点图（如图）求出x关于t的回归直线方程（系数四舍五入保留整数）；（3）小明家庭月收入7000元，按上述关系，估计小明家月支出电费多少元？19为利于分层教学，某学校根据学生的情况分成了A，B,C三类，经过一段时间的学习后在三类学生中分别随机抽取了1个学生的5次考试
10、成缎，其统计表如下：A类第x次12345分数y（满足150）145839572110，；B类第x次12345分数y（满足150）85939076101，；C类第x次12345分数y（满足150）8592101100112，；（1）经计算已知A，B的相关系数分别为，请计算出C学生的的相关系数，并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最稳定；（结果保留两位有效数字，越大认为成绩越稳定）（2）利用（1）中成绩最稳定的学生的样本数据，已知线性回归直线方程为，利用线性回归直线方程预测该生第十次的成绩附相关系数，线性回归直线方程，20近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时
11、间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付，某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），绘制了如图所示的散点图：（I）根据散点图判断在推广期内，与（c，d为为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（I）的判断结果求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.参考数据：4621.54253550.121403.47其中，附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，参考答
12、案1A【详解】由表格易知，根据线性回归方程必过样本中心点，代入检验只有适合，故选A.2B【详解】由已知，体重是隔代遗传，且呈线性相关，得出数据，所以，代入，其中，求得，即.时， .故选：B3B【详解】，故，则，故.故选：B.4B【详解】，故，即，当时，解得.故选：.5B【详解】对于，回归直线必过样本中心点，即必过，正确；对于，回归直线描述样本点的变化趋势和相关关系，未必经过样本点，错误；对于，由最小二乘法知：，正确；对于，回归直线是所有直线中与样本点离散度最低的，由此可知回归直线的总偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的，正确.故选：.6C【详解】，样本点的中心的坐标为，代入，得关于
13、x得线性回归方程为取，可得万元故选：C7C【详解】设缺失的数据为，则样本数据如下表所示：0.212.23.21.12.12.33.34.2其回归直线方程为，由表中数据可得，由线性回归方程得，即，解得.故选:C.8D【详解】，即令，则故选：D9C【详解】对于命题，根据独立性检验的性质知，两个分类变量越大，说明两个分类变量相关程度越大，命题正确；对于命题，由，两边取自然对数，可得，令，得，所以，则，命题正确；对于命题，回归直线方程中，命题正确；对于命题，通过回归直线及回归系数，可估计和预测变量的取值和变化趋势，命题错误.故选C.10D【详解】因为所以，解得故选D.11B【详解】依题意，代入得，即，
14、当时，故选B.12A【解析】分析：根据公式计算2.62，11.47，即得结果.详解：由，直接计算得2.62，11.47，所以2.62x11.47.选A.1351【详解】计算，代入与的线性回归方程中，得，解得.故答案为：51.14【详解】由上表数据可得，所以，所以回归直线方程为，当时，即y的估计值是，故答案为：15【详解】数据中心点为，代入回归方程，解得.当时， .故答案为：.1610【详解】因为(171382)10，(24334055)38，代入中，得58，所以，令所以2245810.故答案为：1017（1）更适合；（2），预报值为.【详解】（1）由散点图可以判断更适合作为日销量关于上市天数的
15、回归方程.（2）令，先建立关于的线性回归方程.则，所以.故关于的回归方程为，即日销量关于上市天数的回归方程为.当时，所以，上市第12天的日销量的预报值为.181）；（2）；（3）72.8.【详解】（1）因为， 所以从用电量数据中得到第一档的临界值为第15个样本，即180，第二档的临界值为第19个样本，即260因此， 所以， （2）由于， , 所以， 从而回归直线方程为 （3）当时，所以，小明家月支出电费72.8元19(1)见解析；(2) ；预测第10次的成绩为分【详解】（1）根据A、B、C抽到的三个学生的数据，求得相应的相关系数分别A类：，则，所以B类：，则，所以C类：，则，所以从上述所求相关系数可知，从C类学生抽到的学生的成绩最稳定（2）由（1）知，所以，所以当时，所以预测第10次的成绩为分20（I）适合（）， 预测第8天人次347.【详解】（I）根据散点图判断，适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型.（）因为，两边取常用对数得：,设 , ，把样本数据中心点代入得：， ，则所以y关于x的回归方程为，把代入上式得：，故活动推出第8天使用扫码支付的人次为347.
