1、7.1.1 条件概率（同步检测）一、选择题1(多选题)下列说法错误的是()A.P(B|A)P(AB) B.P(B|A)是可能的C.0P(B|A)1 D.P(A|A)02.某种灯泡的使用寿命为2 000小时的概率为0.85，超过2 500小时的概率为0.35，若某个灯泡已经使用了2 000小时，那么它能使用超过2 500小时的概率为()A B C D32021年6月14日是中国的传统佳节“端午节”，这天人们会悬菖蒲，吃粽子，赛龙舟，喝雄黄酒现有7个粽子，其中三个是腊肉馅，四个是豆沙馅，小明随机取两个，记事件A为“取到的两个为同一种馅”，事件B为“取到的两个都是豆沙馅”，则P(B|A)()A B
2、C D4.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于()A B C D5.在5张扑克牌中有3张“红心”和2张“方块”，如果不放回地依次抽取2张牌，则在第一次抽到“红心”的条件下，第二次抽到“红心”的概率为()A B C D6.将两颗骰子各掷一次，设事件A“两个点数不相同”，B“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)等于()A B C D7.已知箱中装有6瓶消毒液，其中4瓶合格品，2瓶不合格品，现从箱中每次取一瓶消毒液，每瓶消毒液被抽到的可能性相同，不放回地抽取两次，若用A表示“第一次取到不合格消毒液”，用B表
3、示“第二次仍取到不合格消毒液”，则P(B|A)()A B C D二、填空题8.已知P(A)0.2，P(B)0.18，P(AB)0.12，则P(A|B)_，P(B|A)_9.冬天是鼻炎和感冒的高发期，某人在冬季里鼻炎发作的概率为0.96，鼻炎发作且感冒的概率为0.84，则此人在鼻炎发作的情况下，感冒的概率为_10.篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球某人从篮子中随机取出两个球，记事件A“取出的两个球颜色不同”，事件B“取出一个红球，一个白球”，则P(B|A)_11.某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红
4、灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为_12.先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别有1，2，3，4，5，6个点)，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A为“xy为偶数”，事件B为“x，y中有偶数且xy”，则概率P(AB)_，P(B|A)_三、解答题13.对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件求在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率14.已知口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机抽取两次，每次抽取1个(1)若采取放回的方法连续抽取两次，求两次都取得白球的概率；(2)若采取不放回的方法连续抽取两次，求在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红
5、球的概率15.从1100共100个正整数中，任取一数，已知取出的一个数不大于50，求此数是2或3的倍数的概率参考答案：一、选择题1ACD解析：由条件概率公式P(B|A)及0P(A)1知P(B|A)P(AB)，故A选项错误；当事件A包含事件B时，有P(AB)P(B)，此时P(B|A)，故B选项正确，由于0P(B|A)1，P(A|A)1，故C，D选项错误故选ACD.2.B解析：记灯泡的使用寿命为2 000小时为事件A，超过2 500小时为事件B，则P(B|A)，故选B.3.B解析：由题意不妨设三个腊肉粽为：A，B，C，豆沙粽为： 1，2，3，4.事件A为“取到的两个为同一种馅”，对应的基本事件为：
6、(A，B)，(A，C)，(B，C)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，故n(A)9；事件B为“取到的两个都是豆沙馅”，对应的基本事件为：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，故n(B)6.显然BAB“取到的两个粽子是同一种馅，且都是豆沙馅”所以P(B|A).故选B.4.B解析：P(A)，P(AB)，由条件概率的计算公式得P(B|A).5.D解析：设第一次抽到“红心”为事件A，第二次抽到“红心”为事件B，则P(A)，P(AB)，P(B|A).6.A解析：根据条件概率的含义，P(A|B)其含义为在B发生的情况下，A发生的概率，
7、即在“至少出现一个6点”的情况下，“两个点数都不相同”的概率，“至少出现一个6点”的情况数目为665511，“两个点数都不相同”则只有一个6点，共C510种，故P(A|B).故选A.7.B解析：A表示“第一次取到不合格消毒液”，易知n(A)CC10，用B表示“第二次仍取到不合格消毒液”，所以n(AB)CC2，故P(B|A).故选B.二、填空题8.答案：，解析：P(A|B)；P(B|A).9.答案：解析：设某人在冬季里鼻炎发作为事件A，感冒为事件B，则P(A)0.96，P(AB)0.84，则此人在鼻炎发作的情况下，感冒的概率为P(B|A).10.答案：解析：P(A)1，P(AB)，P(B|A).
8、11.答案：解析：设第一次出现红灯为事件A，第二次出现红灯为事件B.由题意知P(A)，P(AB).P(B|A).故答案为.12.答案：，解析：根据题意，若事件A为“xy为偶数”发生，则x，y两个数均为奇数或均为偶数，共有23318个基本事件，事件A的概率为P(A).而A，B同时发生，基本事件有“24”，“26”，“42”，“46”，“62”，“64”一共6个基本事件，因此事件A，B同时发生的概率为P(AB).因此，在事件A发生的条件下，B发生的概率为P(B|A).三、解答题13.解：根据题意，设“第一次摸出正品”为事件A，“第二次摸出正品”为事件B，则事件A和事件B相互独立，则P(AB)，P(A)，则P(B|A).故在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率为.14.解：(1)放回抽取，每次取得白球的概率均为，所以两次都取得白球的概率P.(2)记“第一次取出的是红球”为事件A，“第二次取出的是红球”为事件B，则P(A)，P(AB)，利用条件概率的计算公式，可得P(B|A).15.解：设事件C为“取出的数不大于50”，事件A为“取出的数是2的倍数”，事件B为“取出的数是3的倍数”则P(C)，且所求概率为P(AB|C)P(A|C)P(B|C)P(AB|C)2().
