2022新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第三册期末测试01（原卷版+解析版）.rar

20202021 学年高二数学下学期学年高二数学下学期期末测试期末测试 01 满分：满分：100 分分 时间：时间：60 分钟分钟 第卷（选择题第卷（选择题 共共 60 分）分）一、单项选择题：本题共 12 小题，每题只有一个选项正确，每小题 5 分，共计 60 分。1.基础学科对于一个国家科技发展至关重要，是提高核心竞争力，保持战略领先的关键其中数学学科尤为重要某双一流大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“九章算术”，“古今数学思想”，“数学原理”，“世界数学通史”，“算术研究”五门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选四门，大一到大三三学年必须将五门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式种数为（）A.90 B.300 C.330 D.2402.已知()(+2)5=0+1+22+66，其中 为常数，若 4=30，则 0=（）A.-32 B.32 C.64 D.-643.()(+)4 的展开式中 32 的系数为-2，则实数 的值为（）A.13 B.-1 C.1 D.134.(+2)5 的展开式中，22 的系数为（）A.-60 B.-20 C.30 D.605.若(+)5 的展开式中 的系数为 15，则 =（）A.2 B.3.C.4 D.56.二项式(1)4 的展开式中，常数项为（）A.-4 B.4 C.-6 D.6 7.根据历年气象统计资料，某市七月份吹南风的概率为 931，下雨的概率为 1131，既吹南风又下雨的概率为 831，则在吹南风的条件下下雨的概率为（）A.89 B.811 C.25 D.911 8.从装有 3 个红球 2 个白球的袋子中先后取 2 个球，取后不放回，在第一次取到红球的条件下，第二次取到红球的概率为（）A.310 B.925 C.12 D.239.根据环境空气质量监测资料表明，某地一天的空气质量为轻度污染的概率是 0.25，连续两天为轻度污染的概率是 0.1，则此地在某天的空气质量为轻度污染的条件下，随后一天的空气质量也为轻度污染的概率是（）A.0.4 B.0.25 C.0.1 D.0.05 10.6 名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去 1 个场馆，甲场馆安排 3 名，乙场馆安排 1 名，丙场馆安排 2 名，则不同的安排方法共有（）A.120 种 B.90 种 C.80 种 D.60 种11.已知随机变量 X 服从二项分布，即 (,)，且()=2，()=1.6，则二项分布的参数 n，p的值为（）A.=4，=12 B.=6，=13 C.=8，=14 D.=10，=15 12.为了估计加工零件所花费的时间，为此进行了 4 次试验，测得的数据如下表：零件数 （个）1357加工时间 （分钟）0.5a22.5若零件数 x 与加工时间 y 具有线性相关关系，且线性回归方程为 =0.36+0.01，则 a（）A.1 B.0.8 C.1.09 D.1.5第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 40 分）分）二、填空题：本题共计 4 小题，共计 16 分。13.已知(+)(1+)4=0+1+22+33+44+55，若点(1,1)关于直线 +=4 的对称点坐标为(5,)，则 1+3+5=_ 14.利用样本数据(1,3)，(2,5)，(4,6)，(5,8)进行线性回归分析所得回归直线的斜率为 1.1，则当=8 时，预测 的值为_ 15.设口袋中有黑球、白球共 7 个，从中任取 2 个球，已知取到白球个数的数学期望值为 67，则口袋中白球的个数为_.16.下列说法中，正确的有_.回归直线 =+恒过点(,)，且至少过一个样本点；根据 2 2 列列联表中的数据计算得出 2 6.635，而(2 6.635)0.01，则有 99%的把握认为两个分类变量有关系，即有 1%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；2 是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当 2 的值很小时可以推断两类变量不相关；某项测量结果 服从正态分布(1,2)，则(5)=0.81，则(3)=0.19.三、解答题：本题共计 4 小题，共计 24 分。17.某学校高二年级的第二学期，因某学科的任课教师王老师调动工作，于是更换了另一名教师赵老师继任.第二学期结束后从全学年的该门课的学生考试成绩中用随机抽样的方法抽取了容量为 50 的样本，用茎叶图表示如下：学校秉持均衡发展、素质教育的办学理念，对教师的教学成绩实行绩效考核，绩效考核方案规定：每个学期的学生成绩中与其中位数相差在 10 范围内（含 10）的为合格，此时相应的给教师赋分为 1 分；与中位数之差大于 10 的为优秀，此时相应的给教师赋分为 2 分；与中位数之差小于-10 的为不合格，此时相应的给教师赋分为-1 分.（）问王老师和赵老师的教学绩效考核成绩的期望值哪个大？（）是否有 95%的把握认为“学生成绩取得优秀与更换老师有关”.附：2=()2(+)(+)(+)(+)(2 0)0.0500.0100.0010 3.8416.63510.82818.槟榔芋又名香芋，衡阳市境内主要产于祁东县.槟榔芋富含淀粉、蛋白质、脂肪和多种维生素，可加工成芋兰片，芋丝等副食品，深受广大消费者喜爱.衡阳市某超市购进一批祁东槟榔芋，并随机抽取了 50 个统计其质量，得到的结果如下表所示：质量/克130,150)150,170)170,190)190,210)210,230)230,250)数量/个25122263（1）若购进这批槟榔芋 100 千克，同一组数据用该区间中点值作代表，试估计这批槟榔芋的数量（所得结果四舍五入保留整数）；（2）以频率估计概率，若在购进的这批槟榔芋中，随机挑选 3 个，记 3 个槟榔芋中质量在 150,170)间的槟榔芋数量为随机变量 ，求 的分布列和数学期望().19.第 7 届世界军人运动会于 2019 年 10 月 18 日至 27 日在湖北武汉举行，赛期 10 天，共设置射击、游泳、田径、篮球等 27 个大项，329 个小项来自 100 多个国家的近万名现役军人同台竞技军运会召开前，为迎接军运会顺利召开，武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家做文明公民武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取 200 名幸运参与者，他们得分（满分 100 分）数据，统计结果如下：组别（30，40）（40，50）（50，60）（60，70）（70，80）（80，90）（90，100）频数5304050452010（1）若此次问卷调查得分 X 整体服从正态分布(,2)，用样本来估计总体，设 ，分别为这 200人得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值作为代表），求 的值；经计算 14，求(51 93)的值（2）在（1）的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于 的可以获得 1 次抽奖机会，得分不低于 的可获得 2 次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为 15 元的纪念品 的概率为 23；抽中价值为 30 元的纪念品 的概率为 13，现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记 为他参加活动获得纪念品的总价值，求 的分布列和数学期望 附：若(,2)，则(+)0.6827，(2 +2)0.9545 (3 +3)0.9973 20.从 1 到 9 这 9 个数字中任取 3 个偶数和 3 个奇数，组成无重复数字的六位数，（1）有多少个偶数？（2）若奇数排在一起且偶数排在一起，这样的六位数有多少个？（3）若三个偶数不能相邻，这样的六位数有多少个？（4）若三个偶数从左到右的排练顺序必须由大到小，这样的六位数有多少个？ 20202021 学年高二数学下学期学年高二数学下学期期末测试期末测试 01 满分：满分：100 分分 时间：时间：60 分钟分钟 第卷（选择题第卷（选择题 共共 60 分）分）一、单项选择题：本题共 12 小题，每题只有一个选项正确，每小题 5 分，共计 60 分。1.基础学科对于一个国家科技发展至关重要，是提高核心竞争力，保持战略领先的关键其中数学学科尤为重要某双一流大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“九章算术”，“古今数学思想”，“数学原理”，“世界数学通史”，“算术研究”五门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选四门，大一到大三三学年必须将五门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式种数为（）A.90 B.300 C.330 D.240【答案】D 【解析】每门学科安排到大一到大三三年中的一年有 3 种安排方法，5 门学科安排到大一到大三三年中的一年有 35=243，其中五门学科安排到同一年的情况有 3 种，不满足题意，故共有 243 3=240 种，故答案为：D2.已知()(+2)5=0+1+22+66，其中 为常数，若 4=30，则 0=（）A.-32 B.32 C.64 D.-64【答案】A 【解析】解：由多项式乘法知，第一个因式中 乘以(+2)5 展开式中的 3 项得一个 4 项，第一个因式中的常数 乘以(+2)5 展开式中的 4 项得另一个 4 项，两项合并同类项得系数即为 4，所以 4=35 22 45 2=30，解得 =1，再令 =0，得 0=25=32.故答案为：A.3.()(+)4 的展开式中 32 的系数为-2，则实数 的值为（）A.13 B.-1 C.1 D.13【答案】D 【解析】化简得()(+)4=(+)4 (+)4，(+)4 的展开式的通项公式 Tr+1 44，当 r2 时，(+)4 的展开式中 32 的系数为 24=6，当 r1 时，(+)4 的展开式中 32 的系数为 14=4，综上所述：()(+)4 的展开式中 32 的系数为 6 4=2，=13。故答案为：D.4.(+2)5 的展开式中，22 的系数为（）A.-60 B.-20 C.30 D.60【答案】A 【解析】(+2)5=+(2)5，要找到展开式中含有 22 的项，需从 352(2)3 中找到含有 22 的项，即 352132(2)1=6022，故 22 的系数为-60.故答案为：A.5.若(+)5 的展开式中 的系数为 15，则 =（）A.2 B.3.C.4 D.5【答案】B 【解析】(+)5 的展开式中 的项为 45()4=5，则 5=15，故 =3.故答案为：B6.二项式(1)4 的展开式中，常数项为（）A.-4 B.4 C.-6 D.6【答案】D 【解析】二项式(1)4 的展开式的通项公式为：+1=44(1)=4(1)42，令 4 2=0，解得 =2，所以常数项为 3=24(1)2=6。故答案为：D 7.根据历年气象统计资料，某市七月份吹南风的概率为 931，下雨的概率为 1131，既吹南风又下雨的概率为 831，则在吹南风的条件下下雨的概率为（）A.89 B.811 C.25 D.911 【答案】A 【解析】解：即事件 =“七月份吹南风”，=“七月份下雨”，则()=931，()=1131，()=831，所以(|)=()()=831931=89。故答案为：A.8.从装有 3 个红球 2 个白球的袋子中先后取 2 个球，取后不放回，在第一次取到红球的条件下，第二次取到红球的概率为（）A.310 B.925 C.12 D.23【答案】C 【解析】因为从装由 3 个红球 2 个白球的袋子中，所以先后取 2 个球，取后不放回，则第一次取到红球的取法数，共有 1314=12，第一、二次都取到红球的取法数，共有 1312=6，故第一次取到红球的条件下，第二次取到红球的概率为 P=612=12 故答案为：C9.根据环境空气质量监测资料表明，某地一天的空气质量为轻度污染的概率是 0.25，连续两天为轻度污染的概率是 0.1，则此地在某天的空气质量为轻度污染的条件下，随后一天的空气质量也为轻度污染的概率是（）A.0.4 B.0.25 C.0.1 D.0.05 【答案】A 【解析】令事件 ：一天的空气质量为轻度污染，事件 ：随后一天的空气质量也为轻度污染，由题知：()=0.25，()=0.1.所以(|)=()()=0.10.25=0.4.故答案为：A10.6 名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去 1 个场馆，甲场馆安排 3 名，乙场馆安排 1 名，丙场馆安排 2 名，则不同的安排方法共有（）A.120 种 B.90 种 C.80 种 D.60 种【答案】D 【解析】首先安排甲场馆的 3 名同学，即 36=20；再从剩下的 3 名同学中来安排乙场馆的 1 名同学，即 13=3；最后安排 2 名同学到丙场馆，即 22=1.所以不同的安排方法有：20 3 1=60 种.故答案为：D.11.已知随机变量 X 服从二项分布，即 (,)，且()=2，()=1.6，则二项分布的参数 n，p的值为（）A.=4，=12 B.=6，=13 C.=8，=14 D.=10，=15 【答案】D 【解析】解：随机变量 X 服从二项分布，即 (,)，且()=2，()=1.6，可得 =2，(1 )=1.6，解得 =0.2，=10，故答案为：D.12.为了估计加工零件所花费的时间，为此进行了 4 次试验，测得的数据如下表：零件数 （个）1357加工时间 （分钟）0.5a22.5若零件数 x 与加工时间 y 具有线性相关关系，且线性回归方程为 =0.36+0.01，则 a（）A.1 B.0.8 C.1.09 D.1.5【答案】B 【解析】依题意 =1+3+5+74=4，=0.5+2+2.54=5+4，将(4,5+4)代入 =0.36+0.01 得 5+4=0.36 4+0.01，解得 =0.8.故答案为：B第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 40 分）分）二、填空题：本题共计 4 小题，共计 16 分。13.已知(+)(1+)4=0+1+22+33+44+55，若点(1,1)关于直线 +=4 的对称点坐标为(5,)，则 1+3+5=_ 【答案】32 【解析】解:若点(1,1)关于直线 +=4 的对称点坐标为(5,),所以两点的中点(1+52,1+2)在直线 +=4 上,所以 1+52+1+2=4,解得 =3.所以(+)(1+)4=0+1+22+33+44+55,1 是 的系数,3 是 3 的系数,5 是 5 的系数,对于(1+)4 第 项为 4 14 ,令 =0 或 =1 时,有 04 0 +314 1=+12=13,所以 1=13;令 =2 或 =3 时,有 324 2 +334 3=123+63=193,所以 3=18;令 =4 时,有 44 4 =5,所以 5=1;所以 1+3+5=13+18+1=32.故答案为：3214.利用样本数据(1,3)，(2,5)，(4,6)，(5,8)进行线性回归分析所得回归直线的斜率为 1.1，则当 =8 时，预测 的值为_ 【答案】11 【解析】由已知数据可知：=1+2+4+54=3，=3+5+6+84=5.5，设线性回归方程为 =1.1+，将(3,5.5)代入得：=2.2，当 =8 时，=8 1.1+2.2=11 故答案为：11.15.设口袋中有黑球、白球共 7 个，从中任取 2 个球，已知取到白球个数的数学期望值为 67，则口袋中白球的个数为_.【答案】3 【解析】口袋中有白球 个，由已知可得取得白球个数 的可能取值为 0，1，2 则 服从超几何分布，(=)=2727(=0,1,2)，(=0)=2727，(=1)=11727，(=2)=227()=11727+2227=67(7 )+(1)=67 21=18，6=18 =3故答案为：3 16.下列说法中，正确的有_.回归直线 =+恒过点(,)，且至少过一个样本点；根据 2 2 列列联表中的数据计算得出 2 6.635，而(2 6.635)0.01，则有 99%的把握认为两个分类变量有关系，即有 1%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；2 是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当 2 的值很小时可以推断两类变量不相关；某项测量结果 服从正态分布(1,2)，则(5)=0.81，则(3)=0.19.【答案】【解析】回归直线 =+恒过点(,)，不一定过样本点，故错误.独立性检验是选取一个假设 0 条件下的小概率事件，故正确.当 2 的值很小时推断两类变量相关的把握小，但不能说无关，故错误.因为 服从正态分布(1,2)，且 5 32=1，所以 5 与 3 关于 =1 对称，故正确.故答案为：三、解答题：本题共计 4 小题，共计 24 分。17.某学校高二年级的第二学期，因某学科的任课教师王老师调动工作，于是更换了另一名教师赵老师继任.第二学期结束后从全学年的该门课的学生考试成绩中用随机抽样的方法抽取了容量为 50 的样本，用茎叶图表示如下：学校秉持均衡发展、素质教育的办学理念，对教师的教学成绩实行绩效考核，绩效考核方案规定：每个学期的学生成绩中与其中位数相差在 10 范围内（含 10）的为合格，此时相应的给教师赋分为 1 分；与中位数之差大于 10 的为优秀，此时相应的给教师赋分为 2 分；与中位数之差小于-10 的为不合格，此时相应的给教师赋分为-1 分.（）问王老师和赵老师的教学绩效考核成绩的期望值哪个大？（）是否有 95%的把握认为“学生成绩取得优秀与更换老师有关”.附：2=()2(+)(+)(+)(+)(2 0)0.0500.0100.0010 3.8416.63510.828【答案】解：（）第一学期的数据为：43，44，49，52，53，56，57，59，62，64，65，65，65，68，72，73，75，76，78，83，84，87，88，93，95，其“中位数”为 65，优秀有 8 个，合格有 12 个，不合格有 5 个.王老师的教学绩效考核成绩 的分布列为：-112 525 1225 825()=1 525+1 1225+2 825=0.92；第二学期的数据为：44，49，52，54，54，58，59，60，61，62，63，63，65，66，67，70，71，72，72，73，77，81，88，88，94，其“中位数”为 65，优秀有 5 个，合格有 15 个，不合格有 5 个，赵老师的教学绩效考核成绩 的分布列为：-112 525 1525 525()=1 525+1 1525+2 525=0.8，()()，所以，王老师的教学绩效考核成绩的期望值较大；（）由题意得：第一学期第二学期合计优秀8513非优秀172037合计252550 2=50 (8 20 5 17)225 25 13 37=450481 0.936，0.936 3.841，没有 95%的把握认为“学生成绩优秀与更换老师有关”.【解析】（）由第一学期的数据，得到王老师的教学绩效考核成绩 的期望，由第二学期的数据，得到赵老师的教学绩效考核成绩 的期望，即可比较期望值的大小；（）由已知列表，得到 2=450481 0.936 3.841 ，即可判断相关关系.18.槟榔芋又名香芋，衡阳市境内主要产于祁东县.槟榔芋富含淀粉、蛋白质、脂肪和多种维生素，可加工成芋兰片，芋丝等副食品，深受广大消费者喜爱.衡阳市某超市购进一批祁东槟榔芋，并随机抽取了 50 个统计其质量，得到的结果如下表所示：质量/克130,150)150,170)170,190)190,210)210,230)230,250)数量/个25122263（1）若购进这批槟榔芋 100 千克，同一组数据用该区间中点值作代表，试估计这批槟榔芋的数量（所得结果四舍五入保留整数）；（2）以频率估计概率，若在购进的这批槟榔芋中，随机挑选 3 个，记 3 个槟榔芋中质量在 150,170)间的槟榔芋数量为随机变量 ，求 的分布列和数学期望().【答案】（1）解：设 50 个槟榔芋中，每个槟榔芋的平均质量为 ，则 =0.04 140+0.1 160+0.24 180+0.44 200+0.12 220+0.06 240=193.6（克）所以这批槟榔芋的数量约为 100000193.6 517（个）（2）解：所有可能取值为 0，1，2，3.由表中数据可知，任意挑选一个槟榔芋，质量在 150,170)的概率为 550=110 所以(=0)=(910)3=0.729，(=1)=13(910)2110=0.243，(=2)=23(910)1(110)2=0.027，(=3)=(110)3=0.001，故 的分布列为：0123 0.7290.2430.0270.001()=1 0.243+2 0.027+3 0.001=0.3【解析】（1）由频率分布表可求得每个槟榔芋的平均质量，从而可估计这批评槟榔芋的数量；（2）所有可能取值为 0，1，2，3，分别求出对应的概率，即可得分布列和数学期望。19.第 7 届世界军人运动会于 2019 年 10 月 18 日至 27 日在湖北武汉举行，赛期 10 天，共设置射击、游泳、田径、篮球等 27 个大项，329 个小项来自 100 多个国家的近万名现役军人同台竞技军运会召开前，为迎接军运会顺利召开，武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家做文明公民武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取 200 名幸运参与者，他们得分（满分 100 分）数据，统计结果如下：组别（30，40）（40，50）（50，60）（60，70）（70，80）（80，90）（90，100）频数5304050452010（1）若此次问卷调查得分 X 整体服从正态分布(,2)，用样本来估计总体，设 ，分别为这 200人得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值作为代表），求 的值；经计算 14，求(51 93)的值（2）在（1）的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于 的可以获得 1 次抽奖机会，得分不低于 的可获得 2 次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为 15 元的纪念品 的概率为 23；抽中价值为 30 元的纪念品 的概率为 13，现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记 为他参加活动获得纪念品的总价值，求 的分布列和数学期望 附：若(,2)，则(+)0.6827，(2 +2)0.9545 (3 +3)0.9973【答案】（1）解：由已知频数表得：=()=35 5200+45 30200+55 40200+65 50200+75 45200+85 20200+95 10200=65，则 服从正态分布(65,142)，所以(51 93)=(+2)=(2 +2)+(+)2=0.9545+0.68272=0.8186（2）解：显然，()=()=0.5，所以所有 的取值为 15，30，45，60，(=15)=1223=13，(=30)=1213+122323=718，(=45)=122313+121323=29，(=60)=121313=118，所以 的分布列为：15304560 13 718 29 118 所以()=15 13+30 718+45 29+60 118=30【解析】(1)由已知的频数分布表即可求出=()=65进而得出 X 服从正态分布，结合正态分布的公式即可求出结果。(2)根据题意即可得出 Y 的取值，再由概率的公式求出对应的 Y 的概率由此得到 X 的分布列，结合数学期望公式计算出答案即可。20.从 1 到 9 这 9 个数字中任取 3 个偶数和 3 个奇数，组成无重复数字的六位数，（1）有多少个偶数？（2）若奇数排在一起且偶数排在一起，这样的六位数有多少个？（3）若三个偶数不能相邻，这样的六位数有多少个？（4）若三个偶数从左到右的排练顺序必须由大到小，这样的六位数有多少个？【答案】（1）解：先从 4 个偶数中选一个为偶数，在从剩下 3 个偶数选 2 个和从 5 个奇数中选 3 个，把这 5 个数全排，故有 C41C32C53A55=14400 种，（2）解：把所选的 3 个奇数，和 3 个偶数分别捆绑在一起，再全排，故有 A43A53A22=2880 种，（3）解：把所选的三个偶数插入到所选的 3 个奇数所形成的 4 个空中，故有 C43A53A43=5760 种，（4）解：所选的 3 个偶数共有 6 种顺序，其中三个偶数从左到右的排练顺序必须由大到小是其中一种，故有 16 C43C53A66=4800 种 【解析】解：（1）先从 4 个偶数中选一个为偶数，在从剩下 3 个偶数选 2 个和从 5 个奇数中选 3 个，把这5 个数全排，问题得以解决，（2）把所选的 3 个奇数，和 3 个偶数分别捆绑在一起，再全排，问题得以解决，（3）把所选的三个偶数插入到所选的 3 个奇数所形成的 4 个空中，问题得以解决，（4）所选的 3 个偶数共有 6 种顺序，其中三个偶数从左到右的排练顺序必须由大到小是其中一种，问题得以解决