1、新课标（RJ）题型突破（二）选填中的多解问题 求解图形形状或位置不确定型问题时,要分析清楚符合条件的图形的各种可能位置,对图形不确定的形状和位置进行分类讨论,结合条件,分类探讨出各种符合题目条件的图形.空间想象能力和画图能力是正确解答此类问题所具备的,同学们在平时的复习过程中要注意培养这两方面的能力.类型一图形的形状或位置不确定型多解问题1.2019安徽如图Z2-1,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分,且AC=12.点P在正方形的边上,则满足PE+PF=9的点P的个数是()A.0B.4C.6D.8图Z2-1答案 D2.2019凉山州在 ABCD中,E是AD上一点,且点E将AD分为2
2、 3两部分,连接BE,AC相交于F,则SAEF SCBF=.答案 4 25或9 25解析在 ABCD中,ADBC,AEFCBF.如图,当AE DE=2 3时,AE AD=2 5,AD=BC,AE BC=2 5,SAEF SCBF=4 25;如图,当AE DE=3 2时,AE AD=3 5,AD=BC,AE BC=3 5,SAEF SCBF=9 25.故答案为4 25或9 25.3.2019荆州如图Z2-2,AB为O的直径,C为O上一点,过B点的切线交AC的延长线于点D,E为弦AC的中点,AD=10,BD=6,若点P为直径AB上的一个动点,连接EP,当AEP是直角三角形时,AP的长为.答案 4或
3、2.56 图Z2-24.2019鄂州如图Z2-3,已知线段AB=4,O是AB的中点,直线l经过点O,1=60,P点是直线l上一点,当APB为直角三角形时,BP=.图Z2-25.2019龙东地区一张直角三角形纸片ABC,ACB=90,AB=10,AC=6,点D为BC边上的任一点,沿过点D的直线折叠,使直角顶点C落在斜边AB上的点E处,当BDE是直角三角形时,CD的长为.6.2019绍兴如图Z2-4,在直线AP上方有一个正方形ABCD,PAD=30,以点B为圆心,AB为半径作弧,与直线AP交于点A,M,分别以点A,M为圆心,AM长为半径作弧,两弧交于点E,连接ED,则ADE的度数为.图Z2-4答案
4、 15或457.2019徐州函数y=x+1的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,点C在x轴上,若ABC为等腰三角形,则满足条件的点C共有个.答案 4解析作AB的垂直平分线,交x轴于坐标原点,OAB为等腰三角形;以B为圆心BA长为半径画圆交x轴于C2,C2AB为等腰三角形;以A为圆心,AB长为半径画圆,交x轴于C3,C4,则C3AB,C4AB为等腰三角形,所以满足条件的点C有4个.图Z2-59.2019宁波如图Z2-6,RtABC中,C=90,AC=12,点D在边BC上,CD=5,BD=13.点P是线段AD上一动点,当半径为6的P与ABC的一边相切时,AP的长为.图Z2-6图Z2-711.201
5、9江西在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(4,0),(4,4),(0,4),点P在x轴上,点D在直线AB上,若DA=1,CPDP于点P,则点P的坐标为.类型二字母参数型多解问题答案 D答案 4或-4 3.已知二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点是(2,-1),且与y轴的交点到原点的距离为3,则这个二次函数的解析式为.4.关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0,若是一元一次方程,则其解为_.x=-3或或x=-2或或x=25.若关于x的函数y=(a+2)x2-(2a-1)x+a-2的图象与坐标轴有两个交点,则a的值为.6.已知一次函数y=kx+b(k0)的图象经过点(2,0)
6、,且与坐标轴围成的三角形的面积为1,则一次函数的解析式为.答案 2或08.如果等式(2x-3)x+3=1,则等式成立的x值的个数为.答案 3 解析当x+3=0,2x-30时,x=-3;当2x-3=1时,x=2;当2x-3=-1时,x=1,(2x-3)x+3=1.x值的个数为3.9.若点A(m,n)在直线y=kx(k0)上,当-1m1时,-1n1,则这条直线的函数解析式为.答案 y=x或y=-x解析点A(m,n)在直线y=kx(k0)上,-1m1时,-1n1,点(-1,-1),(1,1)在直线y=kx上,或点(1,-1),(-1,1)在直线y=kx上,k=1或-1,y=x或y=-x.图Z2-81
7、1.2019马鞍山二模已知函数y=|x2-2x-3|的大致图象如图Z2-9所示,如果方程|x2-2x-3|=m(m为实数)有2个不相等的实数根,则m的取值范围是.图Z2-9答案 m=0或m4解析从图象可以看出,当y=0时,y=|x2-2x-3|的图象与x轴有两个不同的交点,即m=0时,方程|x2-2x-3|=m(m为实数)有2个不相等的实数根;|x2-2x-3|=|(x-1)2-4|,其顶点坐标为(1,4),所以当m4时,方程|x2-2x-3|=m(m为实数)有2个不相等的实数根.综上所述,当m=0或m4时,方程|x2-2x-3|=m(m为实数)有2个不相等的实数根.故答案为m=0或m4.图Z2-10答案 3a4或a2.5 14.2019江西模拟如图Z2-11,已知抛物线y=(x-1)2-4与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,将抛物线沿x轴向左(或向右)平移|b|个单位长度,使得以平移后的抛物线与x轴、y轴的三个交点为顶点的三角形的面积为6,则|b|的值是.图Z2-11图Z2-12
