1、 6.1分类加法计数原理 和分步乘法计数原理（2）1.进一步理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的联系与区别.(逻辑推理)2.运用两个计数原理解决综合与实际问题.(数学运算)课堂小结1、分类加法计数原理、分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法、那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法。推广推广：完成一件事情需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1m2mn种不同的方法。2、分步乘法计数原理、分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m
2、种不同的方法，做第2步有n种不同的方法、那么完成这件事共有N=mn种不同的方法.推广推广：做一件事情，完成它可以有n类不同方案,在第一类方案中有m1种不同的方法,在第二类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法。解决计数问题的一般思维过程：解决计数问题的一般思维过程：要完成的一件事如何完成这件事方法的“分类分类”过程的“分步分步”利用分类加法计数原理计数利用分步乘法计数原理计数分类要做到“不重不漏”。分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数.分步要做到“步骤完整”，即完成了所有步骤，恰好完成任务。分
3、步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数.现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，问：(1)从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？(2)从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？分析：分析：如何完成：（1）“要完成的一件事”：第1类：选一名高一年级的学生，m1=3种；第2类：选一名高二年级的学生，m2=5种；第3类：选一名高三年级的学生，m3=4种；“从从3个年级的学生中任选个年级的学生中任选1人人”N=m1+m2+m3=3+5+4=125现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三
4、年级的学生4名，问：(1)从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？(2)从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？分析：分析：如何完成：（2）“要完成的一件事”：第1步：选一名高一年级的学生，m1=3种；第2步：选一名高二年级的学生，m2=5种；第3步：选一名高三年级的学生，m3=4种；“从从3个年级的学生中任选个年级的学生中任选1人人”N=m1m2m3=354=606例4：要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？2、如何完成：1、“要完成的一件事”：选出选出2幅画，分别挂幅画，分别挂在左、右两边墙上在左
5、、右两边墙上第1步：从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法；第2步：从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法；N=32=6种.分析：分析：左边右边甲甲乙丙乙丙丙甲乙例4：要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？2、如何完成：1、“要完成的一件事”：选出选出2幅画，分别挂幅画，分别挂在左、右两边墙上在左、右两边墙上第1步：从3幅画中选2幅，有3种选法；第2步：将选出的两幅画挂好，有2种挂法；N=32=6种.分析：分析：追问追问1：你还能给出不同：你还能给出不同的解法吗？的解法吗？（甲，乙）、（甲，丙）、（乙，丙）例5：给程序模块命名，
6、需要用3个字符，其中首字符要求用字母AG或UZ，后两个字符要求用数字19，最多可以给多少个程序模块命名？分析：分析：如何完成：（1）“要完成的一件事”：“给程序模块命名给程序模块命名”第1步：选首字符，第2步：选中间字符，第3步：选最后一个字符，N=m1m2m3=1399=1053m1=7+6=13种；m2=9种；m3=9种；注意：后面两个字符可注意：后面两个字符可以重复以重复例6：电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的计数法，即二进制。为了使计算机能够识别字符,需要对字符进行编码,每个字符可以用一
7、个或多个字节来表示,其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位,每个字节由8个二进制位构成。两个计数原理的综合应用两个计数原理的综合应用（1 1）一个字节（）一个字节（8 8位）最多可以表示多少个不同的字符位）最多可以表示多少个不同的字符?分析：分析：第第1位位第第2位位2种种第第3位位第第8位位.2种种2种种2种种 如何完成：“要完成的一件事”：“确定一个字节各二进制上的数字确定一个字节各二进制上的数字”N=28=256例6：电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的计数法，即二进制。为了使计算机能够识
8、别字符,需要对字符进行编码,每个字符可以用一个或多个字节来表示,其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位,每个字节由8个二进制位构成。两个计数原理的综合应用两个计数原理的综合应用（2 2）计算机汉字国标码包含了）计算机汉字国标码包含了67636763个汉字个汉字,一个汉字为一个字符一个汉字为一个字符,要对这些汉字进行编码要对这些汉字进行编码,每个汉字至每个汉字至少要用多少个字节表示少要用多少个字节表示?分析：分析：第第1位位第第2位位2种种第第3位位第第8位位.2种种2种种2种种256*256=65536第第1位位第第2位位2种种第第3位位第第8位位.2种种2种种2种种例7：计算机编程人员在编
9、写好程序以后要对程序进行测试。程序员需要知道到底有多少条执行路（程序从开始到结束的线），以便知道需要提供多少个测试数据。一般的，一个程序模块又许多子模块组成.下图是一个具有许多执行路径的程序模块。问：这个程序模块有多少条执行路径？另外为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试方式，以减少测试次数吗？开始子模块118条执行路径子模块328条执行路径子模块245条执行路径子模块543条执行路径子模块438条执行路径结束A两两个个计计数数原原理理的的实实际际应应用用 如何完成：“要完成的一件事”：“开始开始 A 结束结束”第1步：开始开始 A 第2步：A 结束结束”例7
10、：计算机编程人员在编写好程序以后要对程序进行测试。程序员需要知道到底有多少条执行路（程序从开始到结束的线），以便知道需要提供多少个测试数据。一般的，一个程序模块又许多子模块组成.下图是一个具有许多执行路径的程序模块。问：这个程序模块有多少条执行路径？另外为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试方式，以减少测试次数吗？开始子模块118条执行路径子模块328条执行路径子模块245条执行路径子模块543条执行路径子模块438条执行路径结束A两两个个计计数数原原理理的的实实际际应应用用“开始开始 A 结束结束”例7：计算机编程人员在编写好程序以后要对程序进行测试。程序员
11、需要知道到底有多少条执行路（程序从开始到结束的线），以便知道需要提供多少个测试数据。一般的，一个程序模块又许多子模块组成.下图是一个具有许多执行路径的程序模块。问：这个程序模块有多少条执行路径？另外为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试方式，以减少测试次数吗？开始子模块118条执行路径子模块328条执行路径子模块245条执行路径子模块543条执行路径子模块438条执行路径结束A解：整个模块的执行路径条数共为：解：整个模块的执行路径条数共为：9181=7371.先分别单独测试5个模块，总共需要的测试次数为：18+45+28+38+43=172.测试程序第1步中的
12、各个子模块和第2步中的各个子模块之间的信息交流是否正常，需要的测试次数为：32=6.N=172+6=178两两个个计计数数原原理理的的实实际际应应用用例8：通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为用汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号（如下图）.鲁RJR007其中，序号的编码规则为：（1）由10个阿拉伯数字和除O，I之外的24个英文字母组成；（2）最多只能有2个英文字母.如果某地级市发牌机关采用5位序号编码，那么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌？例9：通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为用汉字
13、表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号（如下图）.鲁RJR007解：根据序号编码规则，5位序号可以分为三类：没有字母，有1个字母，有2个字母.（1）当没有字母时，序号的每一位都是数字.确定一个序号可以分5个步骤，每一步都可以从10个数字中选1个，各有10种选法.根据分步乘法计数原理，这类号牌张数为1010101010=100000.（2）当有1个字母时，这个字母可以分别在序号的第1位、第2位、第3位、第4位或第5位，这类序号可以分为五个子类.当第1位是字母时，分5个步骤确定一个序号中的字母和数字：第1步，从24个字母中选1个放在第
14、1位，有24种选法；第25步都是从10个数字中选1个放在相应的位置，各有10种选法.根据分步乘法计数原理，号牌张数为2410101010=240000.同样，其余四个子类号牌也各有240000张。根据分类加法计数原理，这类号牌张数共为：240000+240000+240000+240000+240000=1200000.其中，序号的编码规则为：（1）由10个阿拉伯数字和除O，I之外的24个英文字母组成；（2）最多只能有2个英文字母.如果某地级市发牌机关采用5位序号编码，那么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌？例9：通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为用汉字表示的省、自治区、直
15、辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号（如下图）.鲁RJR007其中，序号的编码规则为：（1）由10个阿拉伯数字和除O，I之外的24个英文字母组成；（2）最多只能有2个英文字母.如果某地级市发牌机关采用5位序号编码，那么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌？（3）当有2个字母时，根据这2个字母在序号中的位置，可以将这类序号分为十个子类：第1位和第2位，第1位和第3位，第1位和第4位，第1位和第5位，第2位和第3位，第2位和第4位，第2位和第5位，第3位和第4位，第3位和第5位，第4位和第b位.当第1位和第2位是字母时，分5个步骤确定一个序号中的字母和
16、数字：第12步都是从24个字母中选1个分别放在第1位、第2位，各有24种选法；第35步都是从10个数字中选1个放在相应的位置，各有10种选法.根据分步乘法计数原理，号牌张数为：2424101010=576000.同样，其余九个子类号牌也各有576000张.于是，这类号牌张数一共为：7600010=5760000.同样，其余九个子类号牌也各有576000张.于是，这类号牌张数一共为57600010=5760000.综合（1）（2）（3），根据分类加法计数原理，这个发牌机关最多能发放的汽车号牌张数为：100000+1200000+5760000=7060000.课堂小结我们今天都学到了什么？2.把握好解题的关键要“完成的一件事”是什么？1.复习巩固了两个计数原理；3.能够综合利用两个计数原理解决简单的综合应用问题.（1）课本第7页 1.2.3.4.5（2）课本第7页 1.2.3.4
