1、函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题中考数学总复习中考数学总复习专题专题10函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题平面直角坐标系中的面积问题是近几年中考压轴题常考问平面直角坐标系中的面积问题是近几年中考压轴题常考问题，它综合了函数与几何的相关知识常见问题有三种类型：题，它综合了函数与几何的相关知识常见问题有三种类型：(1)几何图形在几何图形在x轴同侧；轴同侧；(2)几何图形在几何图形在y轴同侧；轴同侧；(3)几何图形在几何图形在x轴两侧又在轴两侧又在y轴两侧解决问题时要做到将轴两侧解决问题时要做到将所求几何图形的面积转化为我们比较熟知可求的几何图形的面所求几何图形的面积转化为我们比较熟知
2、可求的几何图形的面积之和积之和(或差或差)探究一探究一 点动型问题点动型问题 例例1 1 如图如图T10T101 1所示，已知抛物所示，已知抛物线线y yx x2 2bxbxc c过点过点C C，与，与x x轴交于轴交于A A，B B两点，与两点，与y y轴交于点轴交于点D.D.(1)(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(2)(2)设抛物线的顶点为设抛物线的顶点为M M，求四边形，求四边形ABMDABMD的面积；的面积；(3)(3)在在y y轴上找一点轴上找一点E E使使S SABEABES S四边形四边形ABMDABMD，求出点，求出点E E的坐标；的坐标；(4)(4)设点设点P(mP
3、(m1 1，n n1 1)，Q(mQ(m2 2，n n2 2)是抛物线上两个不同的点，是抛物线上两个不同的点，且关于此抛物线的对称轴对称，请直接写出且关于此抛物线的对称轴对称，请直接写出m m1 1m m2 2的值的值 图图T10T101 1专题专题10函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题考考 向向 探探 究究【点拨交流点拨交流】专题专题10函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题(1)(1)如何求抛物线的解析式？如何求抛物线的解析式？(2)(2)如何求如何求x x轴同侧四边形的面积？轴同侧四边形的面积？(3)(3)如何在坐标轴上求一点的坐标？如何在坐标轴上求一点的坐标？(4)(4)两点关
4、于一条直线对称，如何找两点横坐标之和的关系？两点关于一条直线对称，如何找两点横坐标之和的关系？专题专题10函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题专题专题10函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题专题专题10函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题【归纳总结归纳总结】几何图形在几何图形在x轴同侧，求面积的方法：轴同侧，求面积的方法：专题专题10函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题过确定几何图形的顶点作过确定几何图形的顶点作x轴的垂线，并求出垂足的坐标轴的垂线，并求出垂足的坐标探究二探究二 几何图形在几何图形在y轴同侧的面积问题轴同侧的面积问题 例例2 2 如图如图T10T102 2，在平
5、面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，点点A A的坐标为的坐标为(m(m，m)m)，点，点B B的坐标为的坐标为(n(n，n)n)，抛物线经过抛物线经过A A，O O，B B三点，连接三点，连接OAOA，OBOB，ABAB，线段线段ABAB交交y y轴于点轴于点C.C.已知实数已知实数m m，n(mn)n(mn)是方程是方程 x x2 22x2x3 30 0的两根的两根(1)(1)求抛物线的解析式求抛物线的解析式(2)(2)若若P P为线段为线段OBOB上的一个动点上的一个动点(不与点不与点O O，B B重合重合)，直线，直线PCPC与抛物线交于与抛物线交于D D，E E两点两点(点点D D在在
6、y y轴右侧轴右侧)，连接，连接ODOD，BD.BD.当当OPCOPC为等腰三角形时，求点为等腰三角形时，求点P P的坐标；的坐标；求求BODBOD面积的最大值，并写出此时点面积的最大值，并写出此时点D D的坐标的坐标图图T10T102 2专题专题10函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题【点拨交流】【点拨交流】专题专题10函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题(1)(1)如何求抛物线的解析式？如何求抛物线的解析式？(2)(2)OPCOPC为等腰三角形存在几种情况？是否要分类讨论？为等腰三角形存在几种情况？是否要分类讨论？(3)(3)如何求如何求y y轴同侧三角形的面积与一点横坐标之间的函
7、数轴同侧三角形的面积与一点横坐标之间的函数解析式？解析式？专题专题10函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题专题专题10函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题专题专题10函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题专题专题10函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题专题专题10函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题专题专题10函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题【归纳总结归纳总结】几何图形在几何图形在y y轴同侧，求面积的方法：轴同侧，求面积的方法：图图T10T103 3专题专题10函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题(1)(1)过确定几何图形的顶点作过确定几何图形的顶点作y y轴的
8、垂线，并求出垂足的坐标；轴的垂线，并求出垂足的坐标；(2)(2)根据图形找出所求的几何图形面积等于可求几何图形面根据图形找出所求的几何图形面积等于可求几何图形面积的和与差如图积的和与差如图T10T103 3：S SABCABCS S梯形梯形AAAA1 1C C1 1C CS S梯形梯形AAAA1 1B B1 1B BS S梯形梯形BBBB1 1C C1 1C.C.探究三探究三 几何图形分散在四个象限内的面积问题几何图形分散在四个象限内的面积问题 例例3 3 如图如图T10T104 4，在平面直角坐，在平面直角坐标系中，点标系中，点B B的坐标为的坐标为(3 3，4)4)，线，线段段OBOB绕原
9、点逆时针旋转后与绕原点逆时针旋转后与x x轴的正半轴的正半轴重合，点轴重合，点B B的对应点为点的对应点为点A.A.(1)(1)直接写出点直接写出点A A的坐标，并求出经的坐标，并求出经过过A A，O O，B B三点的抛物线的解析式三点的抛物线的解析式(2)(2)在抛物线的对称轴上是否存在点在抛物线的对称轴上是否存在点C C使使BCBCOCOC的值最小？的值最小？若存在，求出点若存在，求出点C C的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由(3)(3)如果如果P P是抛物线上的一个动点，且在是抛物线上的一个动点，且在x x轴的上方，当点轴的上方，当点P P运运动到什么位置时，动到什
10、么位置时，PABPAB的面积最大？求出此时点的面积最大？求出此时点P P的坐标和的坐标和PABPAB的最大面积的最大面积 图图T10T104 4专题专题10函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题【点拨交流】【点拨交流】专题专题10函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题(1)(1)如何求抛物线的解析式？如何求抛物线的解析式？(2)(2)如何在一条直线上找一点使这一点到同侧两点的距离和如何在一条直线上找一点使这一点到同侧两点的距离和最小？最小？(3)(3)如何求在如何求在x x轴两侧又在轴两侧又在y y轴两侧三角形的面积与一点横坐轴两侧三角形的面积与一点横坐标之间的函数解析式？标之间的函数解析
11、式？专题专题10函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题专题专题10函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题专题专题10函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题专题专题10函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题专题专题10函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题专题专题10函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题【归纳总结归纳总结】几何图形在几何图形在x x轴两侧又在轴两侧又在y y轴两侧，求面积的方法：轴两侧，求面积的方法：图图T10T105 5专题专题10函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题(1)(1)横向补图，并求出所补点的坐标横向补图，并求出所补点的坐标(如图如图T10T105
12、5所示辅助所示辅助线线)，根据图形找出所求图形面积等于可求图形面积的和与差，根据图形找出所求图形面积等于可求图形面积的和与差S SABCABCS S梯形梯形BEDCBEDCS SRtRtABEABES SRtRtACDACD.(2)(2)纵向补图，并求出所补点的坐标纵向补图，并求出所补点的坐标(如图如图T10T106 6所示辅助所示辅助线线)，根据图形找出所求图形面积等于可求图形面积的和与差，根据图形找出所求图形面积等于可求图形面积的和与差图图T10T106 6专题专题10函数图象中的面积问题函数图象中的面积问题S SABCABCS S梯形梯形AEDCAEDCS SRtRtABEABES SRtRtBCDBCD.面积问题，常常以一次函数、二次函数以及反比例函数图象为背景，结合常见的平面几何图形，如三角形、四边形等，一般都通过分割，建立面积函数模型，用函数知识解决问题，具有一定的综合性其题型一是各类几何图形为载体，赋予动点、动线和动面，在动态背景下探究面积问题；二是面积问题常常与函数、函数图象联系，探究面积的最值等问题面积的图象呈现 面积的函数表示
