1、 1 1.5.3 近似数和有效数字 5 分钟训练 (预习类训练，可用于课前 ) 1.台湾是我国最大的岛屿，总面积为 35 989.76平方千米 .用科学记数法应表示为（保留三个有效数字）（ ） A.3.59 106平方千米 B.3.60 106平方千米 C.3.59 104平方千米 D.3.60 104平方千米 答案： D 2.填空 （ 1）一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数 _到哪一位； （ 2）一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这 个数的_； （ 3）除了四舍五入法，常用的近似数的取法还有两种， _和 _. 思路解析： 利用近似数完
2、成问题 . 答案： （ 1）精确 （ 2）有效数字 （ 3）进一法 去尾法 3.判断下列各题中哪些是精确数，哪些是近似数 . (1)某班有 32人； (2)半径为 10 cm的圆的面积约为 314 cm2； (3)张明的身高约为 1.62米； (4)取为 3.14. 思路解析： 完全准确的数是精确数 .如某班有 32人， 5 枝铅笔， 73 等都是准确数 .在解决实际问题时，往往只能用近似数 .有时搞的完全 准确没有必要；有时测得准确很困难 . 答案： (1)32人是精确数 .(2)(3)(4)都是近似数 . 10分钟训练 (强化类训练，可用于课中 ) 1.用四舍五入法取近似值， 0.012
3、49精确到 0.001的近似数是 _，保留三个有效数字的近似数是 _. 思路解析： 注意，精确到 0.001实际就是精确到千分位，也就是把万分位上的数字用“四舍五入”的方法，去掉千分位以后的数字 .保留有效数字时注意计算有效数字是从左边第一个不是零的数字2 起，到最后一位数字止的 . 答案： 0.012 0.0125. 2.用四舍五 入法得到的近似值 0.380精确到 _位， 48.68万精确到 _位 . 思路解析： 看最后一位数字在哪一数值上即为精确到该值 . 答案： 千分 百 3.用四舍五入法取近似值， 396.7精确到十位的近似数是 _；保留两个有效数字的近似数是_. 思路解析： 本题中
4、，精确到十位以上或保留两个有效数字应用科学记数法 . 答案： 4.0 102 4.0 102 4.下列由四舍五入得到的数各精确到哪一位 ?各有哪几个有效数字 ? （ 1） 54.9； （ 2） 0.070 8； （ 3） 6.80万； （ 4） 1.70 106 思路解析： （ 1） 6.80万不能说精确到百分位，因为 6.80 万后有个万字 .（ 2） 1.70 106也不能说精确到百分位 .应先把 1.70 106=1 700 000，再看 7后的 0所在的数位，即精确到万位 . 答案： （ 1） 54.9精确到十分位（即精确到 0.1），有三个有效数字： 5， 4， 9； （ 2） 0.
5、070 8精确到万分位（即精确到 0.0001），有三个有效数字： 7， 0， 8； （ 3） 6.80万精确到百位，有三个有效数字： 6， 8， 0； （ 4） 1.70 106精确到万位，有三 个有效数字： 1， 7， 0. 5.用四舍五入法，求出下列各数的近似数 . （ 1） 0.632 8（精确到 0.01）； （ 2） 7.912 2（精确到个位）； （ 3） 47 155（精确到百位）； （ 4） 130.06（保留 4个有效数字）； （ 5） 460 215（保留 3个有效数字）； （ 6） 1.200 0（精确到百分位） . 思路解析： 本题中（ 3）（ 4）（ 5）先用科学记
6、数法表示出来，再根据要求求出结果，特别注 意： 47 155 精确到百位不能等于 472. 1.300 102、 4.60 105和 1.20 中 1.300、 4.60 和 1.20 后面的零不能省略 . 解： （ 1） 0.632 8 0.63; （ 2） 7.912 2 8; （ 3） 47 155 4.72 104; （ 4） 130.06 1.301 102; （ 5） 460 215 4.60 105; （ 6） 1.200 0 1.20. 3 6.有玉米 45.2吨，用 5吨的卡车一次运完，需要多少辆卡车 ? 思路解析： 45.2 5=9.04辆 10 辆，这里用“进一法”来估算
7、卡车的辆数，特别注意这儿 9.04 9是错误的 ! 答案： 需要 10辆卡车 . 7.计算： (1)(-1.25) (-129 ) (-2.5) (+911 ) 32; (2)(-105) 35 -47 -（ -53 ） -178 6.67-7.67 (-178). 思路解析： 运用运算律简化计算 . 解： （ 1）原式 =-54 119 52 911 32=-100； (2)原式 =-105 35 +105 47 -105 53 -178(6.67-7.67)=-63+60-175+178=0 快乐时光 不能怪我 去猎熊前，他 的朋友怕他故伎会重演，就找了张白纸，写上“我不是熊”几个斗大的字
8、，贴在自己的背上，可狩猎才开始不一会儿，布莱克就打中了这位朋友的帽子 . “难道你没看见我背后有字吗？”又气又怕的朋友喊道 . “不，看倒是看见了，”布莱克应道，又凑近仔细看了看，尔后连连道歉：“唉，实在对不起，30分钟训练 (巩固类训练，可用于课后 ) 1.近似数 0.020 有 _个有效数字， 4.998 4精确到 0.01的近似值是 _. 思路解析： 注意计算有效数字是从左边第一个不是零的数字起，到最后位，如果四舍五入其分位上为 0，这个 0也要保留，不能省略 . 答案： 2 5.00 2.地球上陆地的面积为 149 000 000平方千米，用科学记数 法表示为 _. 思路解析： 按照科
9、 学记数法定义解题 . 答案： 1.49 108平方千米 3.若有理数 a， b满足 |3a 1|+b2=0，则 a（ b+1） 的值为 _. 思路解析： 显然， |3a-1|和 b2都等于 0，可求 a、 b，则代入可求 ab+1的值 . 4 答案： 13 4.年我国国内生产总值（ GDP）为 22 257 亿美元，用科学记数法表示 约为 _亿美元（四舍五入保留三个有效数字） . 答案： 2.23 104 5.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位 ? (1)29.75； (2)0.002 402； (3)3.7万； (4)4 000； (5)4 104； (6)5.607 102. 思
10、路解析： 关键看最后一个有效数字的数位 . 答案： (1)精确到百分位； (2)精确到百万分位； (3)精确到千位； (4)精确到个位； (5)精确到万位；(6)精确到十分位 . 6.下列各近似数有几个有效数字？ 分别是哪些 ? (1)43.8； (2)0.030 800； (3)3.0万； (4)4.2 103 思路解析： 注意 ，计算有效数字是从左边第一个不是零的数字起，到最后一位数字止的 . 答案： (1)有 3个有效数字： 4， 3， 8； (2)有 5个有效数字： 3， 0， 8， 0， 0; (3)有 2个有效数字： 3， 0; (4)有 2个有效数字： 4， 2. 7.按四舍五入
11、法，按括号里的要求对下列各数求近似值 . (1)3.595 2(精确到 0.01)； (2)29.19(精确到 0.1)； (3)4.736 105(精 确到千位 ). 思路解析： (1)中的结果 3.60 不能写成 3.6.它们的精确度不同 . 解： (1)3.595 2 3.60； (2)29.19 29.2； (3)4.736 105 4.74 105. 8.把一个 准确数四舍五入就可得到一个近似数 ,这个准确数就是这个近似数的真值 .试说明近似数1.80和 1.8有什么不同 ,其真值有何不同 ? 思路解析： 根据近似数及其值的意义解题 . 5 答案： 近似数 1. 80和 1.8 的精
12、确度不同 ,1.80是精确到百分位 ,1.8是精确到十分位 ,它们所表示的真值的范围大小也不相同 ,近似数 1.80的真值大于或等于 1.795且小于 1.805,而近似数 1.8的真值是大于或等于 1.75且小于 1.85.即近似数 1.8的真值范围比近似数 1.80的真值范围大得多 ,反过来近似数 1.80比 1.8更精确 . 9.求近 似数 16.4,1.42,0.387 4,2.561 8的和 (结果保留三个有效数字 ). 思路解析： 因为和是保留三个有效数字 ,这里是精确到十分位 ,因此在计算的过程中 ,可把超过这个数位的数四舍五入到这个数位的下一位 (如 0.387 4 0.39,2.561 8 2.56),然后进行计算再把算得的结果的末一位四舍五 入 . 解： 16.4+1.42+0.387 4+2.561 8 16.4+1.42+0.39+2.56=20.77 20.8. 10.甲、乙两学生的身高都是 1.7 102 cm，但甲学生说他比乙高 9 cm.问有这种可能吗 .若有，请举例说明 . 思路解析： 根据真值取值范围可得 . 答案： 有这种可能 .当甲身高为 1.74 102 cm，乙身高为 1.65 102 cm 时，将他们的身高 都四舍五入保留两个有效数字就可以得到 .
