1、,1.1 二次函数,第1章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学下（XJ） 教学课件,1.掌握二次函数的概念，能识别一个函数是不是二 次函数；(重点) 2.能根据实际情况建立二次函数模型，并确定自变量的取值范围(难点),导入新课,情景引入,里约奥运会上，哪位奥运健儿给你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是谁吗？,你们是根据哪些特征猜出的呢？,下面来看傅园慧在里约奥运会赛后的采访视频，注意前方高能表情包.,通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特征，那么数学的特征是什么呢？,“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.” -中科院数学与系统科学研究院 李
2、邦河,问题1 我们以前学过的函数的概念是什么？,如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数.,函 数,一次函数,反比例函数,y=kx+b (k0),(正比例函数) y=kx (k0),问题2 我们学过哪些函数？,思考 一个边长为x的正方体的表面积y为多少？y是x的函数吗？是我们学过的函数吗？,y=6x2，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.这个函数不是我们学过的函数.,思考：这种函数叫什么？这节课我们一起来学习吧.,问题1：学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，已知篱笆墙的总长度为100m，设与围墙相
3、邻的一篱笆墙的长度都为x（m），求矩形植物园的面积S（m2）与x之间函数关系式.,即,讲授新课,问题2：某型号的电脑两年前的销售为6000元，现降价销售，若每年的平均降价率为x，求现在售价y（元）与平均降价率x之间的函数关系.,即,观察上面所列的函数表达式有什么共同点？它们与一次函数的表达式有什么不同？,像前面所列两式那样，如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的一般形式是y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0).,其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项； b为一次项系数，bx叫做一次项； c为常数项.,归纳总结,例1 （1）m取什么值时，此函数是
4、正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是二次函数？,解：,（1）由题可知,解得,（2）由题可知,解得,m=3.,第（2）问易忽略二次项系数a0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.,典例精析,1.下列函数中,哪些是二次函数?,先化简后判断,是,不是,是,不是,2.把下列函数化成一元二次函数的一般式.,(1)y=(x-2)(x-3); (2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2; (3)y=-2(x+3)2.,解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6; (2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6; (3)y=-2(x+3)2=
5、-2x2-12x-18.,例2 如图，一块矩形木板，长为120cm、宽为80cm，在木板4个角上各截去边长为x(cm)的正方形，求余下面积S(cm2)与x之间的函数表达式.,分析：本问题中的数量关系是： 木板余下面积=矩形面积-截去面积.,解：木板余下面积S与截去正方形边长x有如下函数关系： S=12080-4x2=-4x2+9600,0x40.,x,归纳总结,二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有一些限制.,列二次函数关系式,三,例3一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形剩余部分的面积为ycm2.写出y与x
6、之间的函数关系式，并指出y是 x的什么函数？,解：由题意得y1222x(x+1)， 又x+12x12，1x6， 即y2x22x144(1x6)， y是x的二次函数.,分析：本题中的数量关系是： 剩余面积=正方形面积-长方形面积.,当堂练习,2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A . m,n是常数,且m0 B . m,n是常数,且n0 C. m,n是常数,且mn D . m,n为任何实数,C,1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_,一次项 系数为_，常数项为 .,-3x2,-16,12,3下列函数是二次函数的是 ( ) Ay2x1 B Cy3x21 D,C,4.矩形的周长为16cm,它的一边长为xcm,面积为 ycm2.求: （1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围； （2）当x=3时,矩形的面积.,解：(1)y(8x)xx28x (0x8)； (2)当x3时，y328315 .,课堂小结,二次函数,定 义,y=ax2+bx+c(a 0，a,b,c是常数）,一般形式,右边是整式； 自变量的指数是2； 二次项系数a 0.,特殊形式,y=ax2； y=ax2+bx； y=ax2+c(a 0，a,b,c是常数）.,见学练优本课时练习,课后作业,
