1、,1.4 二次函数与一元二次方程 的联系,第1章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学下（XJ） 教学课件,1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系，会用二次函数图象求一元二次方程的近似解；(重点) 2.通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用(难点),（1）一次函数yx2的图象与x轴的交点为( ， ), 一元一次方程x20的根为_. （2）一次函数y3x6的图象与x轴的交点为( ， ), 一元一次方程3x60的根为_. 问题一次函数ykxb的图象与x轴的交点与一元一次 方程kxb0的根有什么关系？ 一次函数ykxb的图象与x轴的交点的
2、横坐标就是一 元一次方程kxb0的根.,导入新课,复习引入,2 0,2,2 0,2,那么二次函数与一元二次方程有什么关系呢，接下来我们一起探讨.,讲授新课,探究,问题1画出二次函数 的图象，你能从图象中看出它与x轴的交点吗？,(-1,0)与(3,0),(-1,0),(3,0),二次函数与x轴的交点与一元二次方程的 根的关系,一,问题2二次函数y=x2-2x-3与一元二次方程x2-2x-3=0又有怎样的关系？,当x=-1时，y=0，即x2-2x-3=0，也就是说，x=-1是一元二次方程x2-2x-3=0的一个根； 同理，当x=3时，y=0，即x2-2x-3=0，也就是说，x=3是一元二次方程x2
3、-2x-3=0的一个根；,知识要点,一般地,如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点(x1,0)、(x2,0 )那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x=x1、x=x2.,问题3观察图象，完成下表,0个,2个重合的点,x2-x+1=0无解,3,x2-6x+9=0，x1=x2=3,知识要点,有两个交点,有两个不相等的实数根,b2-4ac 0,有两个重合的交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系,典例精析,例1 二次函数ykx26x3的图象
4、与x轴有交点，则k的取值范围是( ) Ak3 Bk3且k0 Ck3 Dk3且k0,D,1.若二次函数y=ax2+b的图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+b=0的实数根为（ ）,Ax1=0，x2=4 Bx1=-2，x2=6 Cx1= ，x2= Dx1=-4，x2=0,针对训练,A,例2 求一元二次方程 的根的近似值（精确到0.1）.,分析：一元二次方程 x-2x-1=0 的根就是抛物线 y=x-2x-1 与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.,典例精析,利用二次函数确定一元二次方程的近似根,
5、二,解：画出函数 y=x-2x-1 的图象（如下图），由图象可知，方程有两个实数根，一个在-1与0之间,另一个在2与3之间.,先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是-0.4或-0.5，利用计算器进行探索，见下表：,观察上表可以发现，当x分别取-0.4和-0.5时，对应的y由负变正，可见在-0.5与-0.4之间肯定有一个x使y=0，即有y=x2-2x-1的一个根，题目只要求精确到0.1，这时取x=-0.4或x=-0.5都符合要求.但当x=-0.4时更为接近0.故x1-0.4. 同理可得另一近似值为x22.4.,例3 如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线 运行，其中x是铅球离初始位置的水平距
6、离，y是铅球离地面的高度.,用二次函数与一元二次方程的关系解决实际问题,三,典例精析,解 （1）由抛物线的表达式得 即 解得 即当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始 位置的水平距离是1m或5m.,（1）当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是多少？,（2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水平距离是多少？,（2）由抛物线的表达式得 即 解得 即当铅球离地面的高度为2.5m时，它离初始位 置的水平距离是3m.,（3）由抛物线的表达式得 即 因为 所以方程无实根. 所以铅球离地面的高度不能达到3m.,（3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？,一元二次方程与二次
7、函数紧密地联系起来了.,判断方程 ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（ ） A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24 C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x 3.26,C,1.根据下列表格的对应值:,当堂练习,2若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2= ；,-1,3.一元二次方程 3x2+x10=0的两个根是x1=2 ，x2= ，那么二次函数 y= 3x2+x10与x轴的交点坐标是 .,(-2，0) ( ，0),4.若一元二次方程 无实根，则抛物线 图象位
8、于（ ） A.x轴上方 B.第一、二、三象限 C.x轴下方 D.第二、三、四象限,A,5.已知二次函数 的图象，利用图象回答问题： （1）方程 的解是什么？ （2）x取什么值时，y0 ？ （3）x取什么值时，y0 ？,解：（1）x1=2,x2=4;,（2）x4;,（3）2x4.,6.某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时距地面 米，与篮框中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮框距地面3米 (1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？,解：(1)由条件可得到出手点、最高点和篮框的坐标分别为A(0， )，
9、B(4，4)，C(7，3)，其中B是抛物线的顶点 设二次函数关系式为ya(xh)2k，将点A、B的坐标代入，可得y (x4)24. 将点C的坐标代入上式，得左边3，右边 (74)243，左边右边，即点C在抛物线上所以此球一定能投中；,(2)此时，若对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功？,(2)将x1代入函数关系式，得y3. 因为3.13，所以盖帽能获得成功,课堂小结,二次函数与一元二次方程,二次函数与一元二次方程的关系,y=ax2+bx+c(a 0)，当y取定值时就成了一元二次方程；ax2+bx+c=0(a 0),右边换成y时就成了二次函数.,二次函数与一元二次方程根的情况,二次函数与x轴的交点个数,判别式 的符号,一元二次方程根的情况,二次函数图象,由图象与x轴的交点位置， 判断方程根的近似值,一元二次方程的根,见学练优本课时练习,课后作业,
