1、2019-2020学年非凡吉创高三年级1月调研考试数学（文）卷注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知是虚数单位，若复数，则的虚部是（ ）A. 3B
2、. C. 1D. 2.已知集合，均为全集的子集，且，则集合可以有（ ）种情况A. 2B. 3C. 4D. 63.已知命题：角的终边在直线上，命题：，那么是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件4.若，则（ ）A. B. C. D. 5.已知两个非零向量，满足，则的值为（ ）A. 1B. 1C. 0D. 26.已知数列是首项为，公比的等比数列，且.若数列的前项和为，则（ ）A. B. C. D. 7.已知，不等式组表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为.在平面区域内有一粒豆子随机滚动，则该豆子始终滚不出平面区域的概率是（ ）A. B. C
3、. D. 8.如图所示，是某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图，其中俯视图为等腰直角三角形,则该几何体体积为（ ）A. B. C. D. 9.已知是定义在R上奇函数，当时，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10.已知双曲线：，当双曲线的焦距取得最小值时，其右焦点恰为抛物线：的焦点、若、是抛物线上两点，则中点的横坐标为（ ）A. B. 2C. D. 311.已知的三个内角，所对的边分别为，且，则锐角的大小为（ ）A. B. C. D. 12.已知函数（其中），则函数零点个数为（ ）个A. 0B. 1C. 2D. 3第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题
4、两部分，第（13）（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）（23）题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设函数，若，则_.14.的最小值为_.15.已知四面体中，则该四面体的外接球的体积为_.16.在中，内角，对边分别为，.的面积，若，则角的值为_.三、问答题17.已知为等比数列，且各项均为正值，.（1）求数列通项公式；（2）若，数列前项和为，求.18.某气象站统计了4月份甲、乙两地的天气温度（单位），统计数据的茎叶图如图所示，（1）根据所给茎叶图利用平均值和方差的知识分析甲，乙两地气温的稳定性；（2）气象主管部门要从甲、乙两地各随机
5、抽取一天的天气温度，若甲、乙两地的温度之和大于或等于，则被称为“甲、乙两地往来温度适宜天气”，求“甲、乙两地往来温度适宜天气”的概率.19.在四棱锥中，平面平面，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）求到平面的距离.20.已知椭圆：的离心率，且圆过椭圆的上，下顶点.（1）求椭圆的方程.（2）若直线的斜率为，且直线交椭圆于、两点，点关于点的对称点为，点是椭圆上一点，判断直线与的斜率之和是否为定值，如果是，请求出此定值：如果不是，请说明理.21.已知函数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）若函数只有一个极值点，求实数的取值范围；（3）若函数（其中）有两个极值点，分别为，且在区间上恒成立，证明：不等式成立.请考生在22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；（2）若是直线上一点，是曲线上一点，求的最大值.23.设函数（，实数）.（1）若，求实数的取值范围；（2）求证：.
