1、2019-2020学年非凡吉创高三年级1月调研考试数学(文)卷注意事项:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上.2.回答第卷时,选出每小题的答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第卷时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.已知是虚数单位,若复数,则的虚部是( )A. 3B
2、. C. 1D. 2.已知集合,均为全集的子集,且,则集合可以有( )种情况A. 2B. 3C. 4D. 63.已知命题:角的终边在直线上,命题:,那么是的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件4.若,则( )A. B. C. D. 5.已知两个非零向量,满足,则的值为( )A. 1B. 1C. 0D. 26.已知数列是首项为,公比的等比数列,且.若数列的前项和为,则( )A. B. C. D. 7.已知,不等式组表示的平面区域为,不等式组表示的平面区域为.在平面区域内有一粒豆子随机滚动,则该豆子始终滚不出平面区域的概率是( )A. B. C
3、. D. 8.如图所示,是某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图,其中俯视图为等腰直角三角形,则该几何体体积为( )A. B. C. D. 9.已知是定义在R上奇函数,当时,若,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 10.已知双曲线:,当双曲线的焦距取得最小值时,其右焦点恰为抛物线:的焦点、若、是抛物线上两点,则中点的横坐标为( )A. B. 2C. D. 311.已知的三个内角,所对的边分别为,且,则锐角的大小为( )A. B. C. D. 12.已知函数(其中),则函数零点个数为( )个A. 0B. 1C. 2D. 3第卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题
4、两部分,第(13)(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答,第(22)(23)题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设函数,若,则_.14.的最小值为_.15.已知四面体中,则该四面体的外接球的体积为_.16.在中,内角,对边分别为,.的面积,若,则角的值为_.三、问答题17.已知为等比数列,且各项均为正值,.(1)求数列通项公式;(2)若,数列前项和为,求.18.某气象站统计了4月份甲、乙两地的天气温度(单位),统计数据的茎叶图如图所示,(1)根据所给茎叶图利用平均值和方差的知识分析甲,乙两地气温的稳定性;(2)气象主管部门要从甲、乙两地各随机
5、抽取一天的天气温度,若甲、乙两地的温度之和大于或等于,则被称为“甲、乙两地往来温度适宜天气”,求“甲、乙两地往来温度适宜天气”的概率.19.在四棱锥中,平面平面,分别为,的中点.(1)求证:平面;(2)求到平面的距离.20.已知椭圆:的离心率,且圆过椭圆的上,下顶点.(1)求椭圆的方程.(2)若直线的斜率为,且直线交椭圆于、两点,点关于点的对称点为,点是椭圆上一点,判断直线与的斜率之和是否为定值,如果是,请求出此定值:如果不是,请说明理.21.已知函数.(1)求函数在点处的切线方程;(2)若函数只有一个极值点,求实数的取值范围;(3)若函数(其中)有两个极值点,分别为,且在区间上恒成立,证明:不等式成立.请考生在22、23两题中任选一题作答注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程;(2)若是直线上一点,是曲线上一点,求的最大值.23.设函数(,实数).(1)若,求实数的取值范围;(2)求证:.