1、勾股定理的勾股定理的应用应用 立体图形中最短路径问题立体图形中最短路径问题立体图形中的最短路径立体图形中的最短路径最最短短路路径径 回顾回顾两点之间，（两点之间，（）最短）最短线段线段平面平面图形中的最短路径图形中的最短路径立体立体图形中的最短路径图形中的最短路径最短路径问题最短路径问题正方体正方体例例1、如图，边长为、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出出发沿着正方体的外表面爬到顶点发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（的最短距离是（）.（A）3 （B）5 5 （C）2 （D）1你有多少种走法？你有多少种走法？它是不是最短距离？它是不是最短距离？ACD
2、 DE EBACD DE EBB最短路径问题最短路径问题正方体正方体展开前面和上面展开前面和上面ACD DE EBB最短路径问题最短路径问题正方体正方体展开前面和右面展开前面和右面ACD DE EBA归纳归纳：正方体展开后：正方体展开后转化转化为平面图形后，为平面图形后，利用利用两点之间线段最短两点之间线段最短找到最短路径，然后找到最短路径，然后运用运用勾股定理勾股定理求解。求解。最短路径问题最短路径问题正方体正方体展开上面和左面展开上面和左面例例2 2如图是一块长，宽，高分别是如图是一块长，宽，高分别是6cm6cm，4cm4cm和和3cm3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的的长方体木块
3、一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点一个顶点A A处，沿着长方体的表面到长方体上处，沿着长方体的表面到长方体上和和A A相对的顶点相对的顶点B B处吃食物，那么它需要爬行的处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（最短路径的长是（）ACD DBE E6 64 43 3最短路径问题最短路径问题长方体长方体怎样展开？怎样展开？ACD DBBE E6 64 43 3最短路径问题最短路径问题长方体长方体展开前面和上面展开前面和上面ACD DBE EB最短路径问题最短路径问题长方体长方体展开前面和右面展开前面和右面ACD DBE EA最短路径问题最短路径问题长方体长方体展开上面和左面展开上面和左面最短路径问
4、题最短路径问题长方体长方体归纳：长方体展开归纳：长方体展开转化转化为平面图形，为平面图形，利用利用两点之间线段最短两点之间线段最短找到最短路径，找到最短路径，然后运用然后运用勾股定理勾股定理求解。求解。注意展开面不同，得到的路径也不相同。注意展开面不同，得到的路径也不相同。BA 蚂蚁怎么走最近蚂蚁怎么走最近?例例3如图在一个底面周长为如图在一个底面周长为80cm,高高AA为为30cm的圆的圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，处，恰好一只在恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向处爬向B处，
5、你们想一想，蚂蚁怎么走最近？处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？最短路径问题最短路径问题圆柱体圆柱体AB最短路径问题最短路径问题长方体长方体 无论什么立方体，都必须通过展开后得到平面图形，利用两点无论什么立方体，都必须通过展开后得到平面图形，利用两点之间线段最短得到最短的距离，再运用勾股定理求出结果。之间线段最短得到最短的距离，再运用勾股定理求出结果。正方体正方体 因为每个面的因为每个面的大小相同，展大小相同，展开后长方形的开后长方形的长宽不变，所长宽不变，所以结果相同。以结果相同。归纳方法、总结思路归纳方法、总结思路长方体长方体 展开不同的两展开不同的两面，得到的长面，得到的长方形的长和宽方形的
6、长和宽不相同，所以不相同，所以要通过比较才要通过比较才能得出最短距能得出最短距离。离。圆柱体圆柱体 圆柱体的展开圆柱体的展开图是一个长方图是一个长方形，但需要注形，但需要注意展开后点的意展开后点的位置的确定。位置的确定。1、这一节课我们一起学习了哪些、这一节课我们一起学习了哪些知识知识和和思想方法思想方法？2、对这些内容你有什么、对这些内容你有什么体会体会？请与你的同伴？请与你的同伴交流交流.回顾反思畅谈收获回顾反思畅谈收获 知识知识：立体图形中的最短路径问题：立体图形中的最短路径问题方法方法：1、展开；展开；2、运用两点之间线段最短找到最短路径；运用两点之间线段最短找到最短路径；3、运用勾股
7、定理解决问题。运用勾股定理解决问题。思想思想：转化思想：转化思想 建模思想建模思想 分类讨论思想分类讨论思想师生共同进行总结：师生共同进行总结：平面图形平面图形转化转化A15B25C35D451、如图：长方体的长、宽、高分别是如图：长方体的长、宽、高分别是12，8，30，在，在AB中点中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从处有一滴蜜糖，一只小虫从E处爬到处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是（）处去吃，有无数种走法，则最短路程是（）2 2、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为别为20dm20dm、3dm3dm、2dm2dm，A A和和B B是这
8、个台阶两个相对的端是这个台阶两个相对的端点，点，A A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B B点去吃可口的食物，则蚂点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到蚁沿着台阶面爬到B B点最短路程是多少？点最短路程是多少？20203 32 2A AB B3 32 23 32 23 3AB=25 举一反三举一反三3、如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离 cm4、如图,圆柱体的高为8cm,底面周长为4cm,小蚂蚁在圆柱表面爬行,从A点到B点,路线如图所示,则最短路程为（）
