1、9.3 圆的方程 第九章 平面解析几何 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 圆的定义与方程 知识梳理 定义 平面内 到 的 距离 等于 的 点的轨迹叫做圆 方程 标准式 (x a)2 (y b)2 r2(r0) 圆心 为 _ 半径 为 _ 一般式 x2 y2 Dx Ey F 0 充要条件 ： _ 圆心坐标 ： _ 半径 r _ 定点 定长 (a， b) r D2 E2 4F0 ?D2 ，E2 12 D2 E 2 4 F1.确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程主要方法是待定系数法 ， 大致步骤： (1)根据题意 ， 选择标准方程或一般方程 . (2)
2、根据条件列出关于 a， b， r或 D， E， F的方程组 . (3)解出 a， b， r或 D， E， F代入标准方程或一般方程 . 【 知识拓展 】 2.点与圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种 . 已知圆的标准方程 (x a)2 (y b)2 r2， 点 M(x0， y0) (1)点在圆上 ： ； (2)点在圆外 ： ； (3)点在圆内 ： . (x0 a)2 (y0 b)2 r2 (x0 a)2 (y0 b)2r2 (x0 a)2 (y0 b)20.( ) 基础自测 1 2 3 4 5 6 (4)方程 x2 2ax y2 0一 a定表示圆 .( ) (5)若点 M(x0， y0)在圆
3、x2 y2 Dx Ey F 0外 ， 则 Dx0 Ey0 F 0. ( ) (6)方程 (x a)2 (y b)2 t2(t R)表示圆心为 (a， b)， 半径为 t的圆 .( ) 1 2 3 4 5 6 x 20 y 20 题组二 教材改编 2.P132A组 T3(2018南昌模拟 )以点 (3， 1)为圆心 ， 并且与直线 3x 4y 0相切的圆的方程是 A.(x 3)2 (y 1)2 1 B.(x 3)2 (y 1)2 1 C.(x 3)2 (y 1)2 1 D.(x 3)2 (y 1)2 1 答案 1 2 3 4 5 6 3.P124A组 T4圆 C的圆心在 x轴上 ， 并且过点 A( 1,1)和 B(1,3)， 则圆 C的方程为 _. 解析 1 2 3 4 5 6 答案 (x 2)2 y2 10 解析 设圆心坐标为 C(a,0)， 点 A( 1,1)和 B(1,3)在圆 C上 ， |CA| |CB|， 即 ? a 1 ? 2 1 ? a 1 ? 2 9 ， 解得 a 2， 圆心为 C (2,0) ， 半径 | CA | ? 2 1 ? 2 1 10 ， 圆 C的方程为 (x 2)2 y2 10.
