1、第七章图形的变化第七章图形的变化河南中考考点过关河南中考考点过关第一节 尺规作图、视图与投影目录目录（河南（河南中考中考）考点1 尺规作图 考点2 投影 考点3 三视图 考点4 立体图形的展开与折叠考点考点 考点考点 尺规作图尺规作图考点考点1基本作图基本作图标准作图步骤标准作图步骤作图痕迹作图痕迹作一条线段等于已知线段(已知线段a)(1)作射线OP;(2)以点O为圆心、a为半径作弧,交OP于点A,OA即为所求作的线段.作已知角的平分线(已知AOB)(1)以点O为圆心、适当长为半径作弧,分别交OA,OB于点M,N;(2)分别以点为圆心、的长为半径作弧,两弧相交于点P;(3)作射线OP,射线OP
2、即为所求作的角平分线.M,NM,N尺规作图尺规作图考点考点1基本作图基本作图标准作图步骤标准作图步骤作图痕迹作图痕迹作一个角等于已知角(已知)(1)在上以点O为圆心、适当长为半径作弧,分别交的两边于点P,Q;(2)作射线OA;(3)以点为圆心、的长为半径作弧,交OA于点M;(4)以点为圆心、_的长为半径作弧,交前弧于点N;(5)过点N作射线OB,AOB即为所求作的角.OOM MOPOP或或OQOQPQPQ尺规作图尺规作图考点考点1基本作图基本作图标准作图步骤标准作图步骤作图痕迹作图痕迹作线段的垂直平分线(已知线段AB)(1)分别以点A,B为圆心、的长为半径,在线段AB两侧作弧;(2)过两弧交点
3、的直线即为所求作的垂直平分线.尺规作图尺规作图考点考点1基本作图基本作图标准作图步骤标准作图步骤作图痕迹作图痕迹过一点作已知直线的垂线(已知点P和直线l)点在直线外(1)在直线l另一侧任取一点M;(2)以点P为圆心、的长为半径作弧,交直线l于点A,B;(3)分别以点为圆心、的长为半径作弧,交点M同侧于点N;(4)作直线PN,直线PN即为所求作的垂线.点在直线上(1)以点P为圆心、为半径向点P两侧作弧,交直线l于点A,B;(2)分别以点为圆心、的长为半径向直线l两侧作弧,交点分别为点M,N;(3)作直线MN,直线MN即为所求作的垂线.PMPMA,BA,B任意长任意长A,BA,B投影投影考点考点2
4、平行平行投影投影由一束 光线形成的投影是平行投影.如:物体在太阳光的照射下所形成的影子.中心中心投影投影由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.注意:同一时刻,同一地点太阳光下物高和其影长成正比,但灯光下物高和其影长不具备这样的性质.平行平行三视图三视图考点考点3 1.1.三视图的定义及画法三视图的定义及画法定义从正面观察物体得到的视图叫做;从左面观察物体得到的视图叫做;从上面观察物体得到的视图叫做.画法主视图与俯视图要;主视图与左视图要;左视图与俯视图要;看得见的轮廓线画成;看不见的轮廓线画成.主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图长对正长对正高平齐高平齐宽相等宽相等实线实线虚线虚
5、线三视图三视图考点考点32.2.常见几何体的三视图常见几何体的三视图三视图三视图考点考点33.3.常见组合体的三视图的判断常见组合体的三视图的判断对于组合体,在判断其三视图时,要注意分清每一部分的三视图的形状,然后根据其摆放位置及各部分的大小判断组合体的三视图.4.4.根据三视图还原几何体根据三视图还原几何体三视图三视图考点考点3解决三视图相关问题的方法解决三视图相关问题的方法1.判断常见几何体的三视图:主要是明确主视图与俯视图的长对正,主视图与左视图的高平齐,左视图与俯视图的宽相等,同时在画三视图时,看得见的部分的轮廓线画成实线,看不见的部分的轮廓线画成虚线.2.判断由小正方体组成的几何体的
6、三视图:找准所要判断的视图的观察方向;从视图的观察方向看几何体.提分技法提分技法三视图三视图考点考点3解决三视图相关问题的方法解决三视图相关问题的方法3.已知主视图和俯视图,求小正方体个数的最小值:最小值=主视图中小正方形个数+俯视图中小正方形个数-主视图中从下往上数第一层小正方形的个数.提分技法提分技法三视图三视图考点考点3解决三视图相关问题的方法解决三视图相关问题的方法4.已知主视图和俯视图,求小正方体个数的最大值:最大值=主视图中从左往右数第一列小正方形个数俯视图中第一列小正方形个数+主视图中第二列小正方形个数俯视图中第二列小正方形的个数+主视图中第n列小正方形的个数俯视图中第n列小正方
7、形的个数.提分技法提分技法三视图三视图考点考点3解决三视图相关问题的方法解决三视图相关问题的方法5.已知主视图和左视图,求小正方体个数的最大值:最大值=主视图中从下往上数第一行小正方形的个数左视图中第一行小正方形的个数+主视图中第二行小正方形的个数左视图中第二行小正方形的个数+主视图中第n行小正方形的个数左视图中第n行小正方形的个数.提分技法提分技法解决三视图相关问题的方法解决三视图相关问题的方法5.已知主视图和左视图,求小正方体个数的最大值:最大值=主视图中从下往上数第一行小正方形的个数左视图中第一行小正方形的个数+主视图中第二行小正方形的个数左视图中第二行小正方形的个数+主视图中第n行小正
8、方形的个数左视图中第n行小正方形的个数.提分技法提分技法立体图形的展开与折叠立体图形的展开与折叠考点考点41.1.常见几何体的展开图常见几何体的展开图立体图形的展开与折叠立体图形的展开与折叠考点考点42.2.正方体展开图的常见类型及相对面正方体展开图的常见类型及相对面(1)“(1)“一四一一四一”型型:立体图形的展开与折叠立体图形的展开与折叠考点考点4(2)“(2)“一三二一三二”型型:立体图形的展开与折叠立体图形的展开与折叠考点考点4(3)“(3)“二二二二二二”型型:(4)“(4)“三三三三”型型:(注:相同颜色表示相对的面)立体图形的展开与折叠立体图形的展开与折叠考点考点4找正方体展开图
9、中相对面的一般方法找正方体展开图中相对面的一般方法1.同一行或同一列有三个面及以上相连的,隔着一面的两个面必定是相对的面,可归纳为“上下隔一行,左右隔一列”,如:.2.不在同一行的,找Z字形,如:Z字形两端的面一定是相对的面.提分技法提分技法立体图形的展开与折叠立体图形的展开与折叠考点考点4正方体表面展开图的记忆口诀正方体表面展开图的记忆口诀中间四个面,上下各一面;中间三个面,一二隔河见;中间两个面,楼梯天天见;中间没有面,三三连一线.(结合考点 考点4的“正方体展开图的常见类型及相对面”进行理解)正方体的表面展开图中,相对的面一定不相邻或没有公共点,在展开图中不能出现“”(“田”字)、“”类
10、型;若出现“”类型,则另两面一定在其两侧,可借助此方法来排除错误选项.提分技法提分技法第七章图形的变化第七章图形的变化河南中考考点过关河南中考考点过关第二节 图形的对称、平移与旋转目录目录（河南（河南中考中考）方法方法 考点1 图形的对称 考点2 图形的平移与旋转 考点3 图形变换与点的坐标的关系 命题角度1图形变换与坐标 命题角度2与对称相关的计算 命题角度3 与旋转相关的计算考点考点 考点考点 图形的对称图形的对称考点考点11.1.轴对称图形与轴对称轴对称图形与轴对称 轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称定义定义如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做 ,这条
11、直线就是它的 .把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形 ,这条直线叫做.图示图示 轴对称图形轴对称图形对称轴对称轴关于这条直线对称关于这条直线对称对称轴对称轴图形的对称图形的对称考点考点1轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称性质性质 对应线段对应线段相等相等 AB=,BD=_ AB=,AC=,BC=_ 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上.对应角相对应角相等等B=,BAD=,ADB=_ A=,B=,C=_ ACACCDCDABABACACBCBCCCCADCADADCADCAABBCC图形的对称图形的对称考点考点1轴对称图
12、形轴对称图形轴对称轴对称 性质性质 对应图形对应图形全等全等ABD_ ABC_ 对应点对应点对应点的连线被对称轴垂直平分.ACDACDABCABC图形的对称图形的对称考点考点1轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称区别区别1.轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形;2.对称轴不一定只有一条.1.轴对称是指两个全等图形之间的位置关系;2.对称轴只有一条.注意注意:折叠问题是轴对称变换,折痕所在的直线是对称轴,折叠前后的图形全等,对应边、角、线段均相等,周长、面积均相等.折叠前后,不重合的对应点的连线被折痕所在直线垂直平分.图形的对称图形的对称考点考点12.2.中心对称图形与中心对称中心对称图形与中心对称
13、 中心对称图形中心对称图形中心对称中心对称定定义义把一个图形绕着某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的 .把一个图形绕着某一点旋转180,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做它们的对称中心.重合重合对称中心对称中心图形的对称图形的对称考点考点1中心对称图形中心对称图形中心对称中心对称图示图示 性质性质(1)对应线段相等:AB=CD,AD=BC;PM=PM,PN=PN,MN=MN.(2)对应角相等:A=C,B=D;P=P,M=M,N=N.(3)中心对称图形内通过对称中心的任意线段都被对称中心平
14、分.(4)成中心对称的两个图形,对应点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.(5)成中心对称的两个图形,其对应线段互相平行(或在一条直线上).图形的对称图形的对称考点考点13.3.常见的轴对称图形、中心对称图形常见的轴对称图形、中心对称图形图形的平移与旋转图形的平移与旋转考点考点2 图形的平移图形的平移图形的旋转图形的旋转定定义义把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同,图形的这种移动叫做平移.把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度叫做图形的旋转,点O叫做,转动的角叫做 .图图示示 旋转中心旋转中心旋转角旋转角图形的平移与旋转图形的平
15、移与旋转考点考点2 图形的平移图形的平移图形的旋转图形的旋转要素要素 平移方向、_ _ 旋转中心、旋转角度 性质性质1.平移不改变图形的大小和形状,只改变图形的位置,平移前后的两图形全等;2.对应点所连线段平行(或在一条直线上)且相等.1.旋转前后的图形 ;2.对应点到旋转中心的距离_ ;3.对应点与旋转中心所连线段的夹角 旋转角.平移距离平移距离旋转方向旋转方向全等全等相等相等等于等于图形变换与点的坐标的关系图形变换与点的坐标的关系考点考点3 在平面直角坐标系中,若图形位置发生了平移、对称或旋转变换,其各点坐标也相应改变.设图形上任一点的坐标为(x,y):变换方式变换方式变换后的坐标变换后的
16、坐标平移平移向上(下)平移m个单位长度(x,y+m)(x,y-m)向右(左)平移n个单位长度(x+n,y)(x-n,y)图形变换与点的坐标的关系图形变换与点的坐标的关系考点考点3拓展拓展:若点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则线段AB的中点C的坐标为 (中点坐标公式).变换方式变换方式变换后的坐标变换后的坐标对称对称关于x轴对称(x,-y)关于y轴对称(-x,y)关于原点对称(-x,-y)关于点(a,b)对称(2a-x,2b-y)旋转旋转旋转角为180时,直接按中心对称性质求解;旋转角为90时,可考虑用全等知识计算.方法方法 图形变换与坐标图形变换与坐标命题角度命题角度 1例
17、1 2020山东枣庄如图,在平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,AOB=B=30,OA=2.将AOB绕点O逆时针旋转90,则点B的对应点B的坐标是 ()A A图形变换与坐标图形变换与坐标命题角度命题角度 1【思路分析】图形变换与坐标图形变换与坐标命题角度命题角度 1解决图形变换与坐标问题的方法解决图形变换与坐标问题的方法根据题意,确定变换类型,看是平移、对称还是旋转.1.对于平移变换:图形的形状、大小都未改变.向右(左)平移,横坐标加(减),纵坐标不变;向上(下)平移,纵坐标加(减),横坐标不变.2.对于对称变换:图形的形状、大小都未改变.图形关于哪个坐标轴对称,哪个坐标不
18、变,另一个坐标变为其相反数;若关于原点对称,则横、纵坐标均变为其相反数.3.对于旋转变换:如果旋转角是180,可用中心对称的知识解决问题;如果旋转角是90,可用全等的知识解决问题.提分技法提分技法与对称相关的计算与对称相关的计算命题角度命题角度 2例2 2020山东青岛如图,将矩形ABCD折叠,使点C和点A重合,折痕为EF,EF与AC交于点O,若AE=5,BF=3,则AO的长为 ()C C与对称相关的计算与对称相关的计算命题角度命题角度 2【思路分析】与对称相关的计算与对称相关的计算命题角度命题角度 2解决折叠问题的一般思路解决折叠问题的一般思路1.折叠的性质:位于折痕两侧的图形关于折痕所在直
19、线成轴对称;位于折痕两侧的图形全等,对应边、角、线段均相等,周长、面积均相等;不重合的对应点的连线被折痕所在直线垂直平分;提分技法提分技法与对称相关的计算与对称相关的计算命题角度命题角度 22.找出隐含的折叠前后的位置关系(平行或垂直)和数量关系(相等);3.一般运用全等三角形、勾股定理、相似三角形等知识及方程思想,设出恰当的未知数,解方程来求线段长.当折叠问题中涉及分类讨论时,应注意以下问题:(1)要先考虑分哪些情况,画出各种情况所对应的图形,再作出适当的辅助线,根据题中的等量关系,通过勾股定理、相似三角形等列出方程,求得答案;提分技法提分技法与对称相关的计算与对称相关的计算命题角度命题角度
20、 2(2)在分类讨论时,可先画出折叠后对应点的轨迹,再确定满足题干条件的情况,这样不仅能避免遗漏答案,而且还能快速确定分类情况.提分技法提分技法与旋转相关的计算与旋转相关的计算命题角度命题角度 3例3 如图,在RtABC中,A=90,AB=3,AC=4,D为AC的中点,P为AB上的动点,连接DP,将DP绕点D逆时针旋转90得到DP,连接CP,则线段CP的最小值为 ()A.1.6 B.2.4 C.2 D.C C与旋转相关的计算与旋转相关的计算命题角度命题角度 3第七章图形的变化第七章图形的变化河南中考考点过关河南中考考点过关高分突破微专项8 路径长最值问题常见模型结构示例应用的原理处理方法基本思
21、路转化原则轴对称最值模型如图,定点A,B在定直线l的同侧,在定直线l上找一点P,使PA+PB的值最小.两点之间,线段最短.作任意一定点关于直线l的对称点,然后连接对称点与另一定点,根据两点之间线段最短,得出PA+PB的最小值.尽量减少变量,向定点、定线段、定图形“靠拢”;使用同一变量表达所求目标.常见模型结构示例应用的原理处理方法基本思路转化原则轴对称最值模型如图,点P是AOB内部的一定点,在OA上找一点M,在OB上找一点N,使PMN的周长最小.两点之间,线段最短.分别作点P关于OA,OB的对称点P,P,连接PP,分别交OA,OB于点M,N,此时PMN的周长最小.尽量减少变量,向定点、定线段、
22、定图形“靠拢”;使用同一变量表达所求目标.常见模型结构示例应用的原理处理方法基本思路转化原则轴对称最值模型如图,定点A,B在定直线l的异侧,在定直线l上找一点P,使|PA-PB|的值最大.三角形的三边关系作任意一定点关于直线l的对称点,然后作过该对称点和另一定点的直线,交直线l于点P,根据三角形中两边之差小于第三边,可得|PA-PB|的最大值.尽量减少变量,向定点、定线段、定图形“靠拢”;使用同一变量表达所求目标.常见模型结构示例应用的原理处理方法基本思路转化原则折叠求最值模型如图,点N为定点,点M为动点,折叠图形后.求AB的最小值;求点A到BC距离的最小值.平面内的点与圆上距离最大和最小的点
23、均在该点与圆心连线所在的直线上;垂线段最短.以点N为圆心、AN的长为半径作圆.连接BN交N于一点,当点A与该交点重合时,AB取最小值;过点N作BC的垂线,交N于一点,当点A与该交点重合时,点A到BC的距离最小.折叠求最值模型轴对称最值模型轴对称最值模型突破点突破点1例1 如图,在平面直角坐标系中,AOB的边OB与x轴正半轴重合,点P是OA上的一动点,点N(3,0)在OB上,点M是ON的中点,AOB=30,要使PM+PN的值最小,则点P的坐标为_.轴对称最值模型轴对称最值模型突破点突破点1折叠求最值模型折叠求最值模型突破点突破点2例2 如图,在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8,点F在边AC上,且CF=2,点E为边BC上的动点,将CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值为_.折叠求最值模型折叠求最值模型突破点突破点2
