1、4.4 4.4 解直角三角形应用解直角三角形应用第四章 锐角三角形学习目标【学习目标】1了解坡度、坡角、方位角的概念，学会解决相关问题2经历用解直角三角形解决实际问题的过程，体验用数学知识解决实际问题3渗透数学来源于实践又服务于实践的观点，培养应用数学的意识，渗透数形结合的思想方法【学习重点】与坡度、方位角有关的解直角三角形的实际应用【学习难点】建立直角三角形的模型。情景导入1如图，从山坡脚下点P上坡走到点N时，升高的高度是_(即线段MN的长)，水平前进的距离是_(即线段PM的长度)hl2在茫茫大海上，我国缉私艇正在执行任务，当行驶到某处时，发现有一只可疑船只，这时测得可疑船只在我船的北偏东4
2、0的方向在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到如何描述一个物体的方位若可疑船的位置不停移动，同学们能否描述缉私艇的航线，探求其规律呢？自学互研知识模块一知识模块一 坡度、坡角的概念及应用坡度、坡角的概念及应用 如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？如何用数量来刻画哪条路陡呢？ABC如上图所示，从山坡脚下点 A 上坡走到点B时，升高的高度h（即线段BC的长度）与水平前进的距离l（即线段AC 的长度）的比叫作坡度，用字母i表示，即（坡度通常写成1:m的形式）lhi 自学互研坡度越大，山坡越陡在下图中，BAC 叫作坡角（即山坡与地平面的夹角），记作，显然，坡度等于坡角的正切，即
3、 tanlhi自学互研例1 如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米（角度精确到0.01，长度精确到0.1m）？i=1:2自学互研在RtABC中，B=90，A=26.57，AC=240m，解：用表示坡角的大小，由题意可得因此 26.57.答：这座山坡的坡角约为26.57，小刚上升了约107.3 m从而 BC=240sin26.57107.3（m）因此sin240BCBCAC，1tan0.52，例2 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1 3，斜坡CD的坡度i=1 2.5，求：(1)斜
4、坡CD的坡角(精确到 1)；ADBCi=1:2.5236i=1:3解：斜坡CD的坡度i=tan=1:2.5=0.4，由计算器可算得22.故斜坡CD的坡角 为22.解：分别过点B、C作BEAD，CFAD，垂足分别为点E、F，由题意可知BE=CF=23m ，EF=BC=6m.在RtABE中，33 2369 mAEBE.(2)坝底AD与斜坡AB的长度(精确到0.1m).EFADBCi=1:2.5236i=1:313BEiAE，2.52.5 2357.5 mFDCF，ADAEEFFD=69+6+57.5=132.5(m).在RtABE中，由勾股定理可得 2222692372.7 mABAEBE.在Rt
5、DCF中，同理可得12 5CFiFD.，故坝底AD的长度为132.5m，斜坡AB的长度为72.7m.EFADBCi=1:2.5236i=1:3知识模块二知识模块二 方位角的概念及应用方位角的概念及应用 以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90的角,叫做方位角.如图所示：3045BOA东西北南4545西南O东北东西北南西北东南北偏东30南偏西45范例试一试：如图，你能准确描述下列方向吗？OA：_；OB：_；OC：_；OD：_南偏西65南偏东60北偏东45北偏西40归纳：在正确理解方位角的概念的基础上，灵活运用解直角三角形的知识解决实际问题如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东6
6、5方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01 n mile）？6534PBCA范例解：如图，在RtAPC中，PC=PAcos（9065）=80cos25800.91=72.505.在RtBPC中，B=34，因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130n milesinPCBPB，72.5.5130 n mile.sinsin34PCPBB6534PBCA检测反馈1某堤的横断面如图堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是()A1 3
7、B1 2.6C1 2.4 D1 2C2如图，C、D是两个村庄，分别位于一个湖的南北两端A和B的正东方向上，且D位于C的北偏东30方向上，且CD6km，则AB_km.33一艘观光游船从港口A以北偏东60的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间(温馨提示：sin530.8，cos530.6)解：过点C作CDAB交AB于点D，CDACsinCAB80sin3040(海里)，sinCBD，BC 50(海里)，50401.25(小时)，即大约需1.25小时。解直角三角形的应用坡度问题方位角问题坡角坡度(或坡比)tanhil课堂小结
