1、 4不等式的证明(一)比较法综合法与分析法1理解比较法、综合法、分析法证明不等式的原理和思维特点2掌握比较法、综合法、分析法证明简单不等式的方法和步骤3能综合运用综合法、分析法证明不等式学习目标 1比较法、综合法、分析法证明不等式(重点)2常与函数、数列及三角函数相结合，考查综合论证不等式的思维能力(重点、难点)3分析法证明的步骤(易混点)学法指要 预 习 学 案b，只要证明_；要证明ab0，只要证明_；要证明ba0，只要证明_.这种证明不等式的方法，叫做作商比较法ab0ab0，则()A(x1)3(x1)2B(x1)3(x1)2C(x1)30，x(x1)20，(x1)3(x1)2.答案：A解析
2、：a2b21a2b20，a2b2a2b210，(a21)(b21)0.答案：D3a，b，cR且abbcac1，则(abc)2与3的大小关系是_答案：(abc)23课 堂 讲 义求证：(1)a2b22(ab1)；(2)若abc，则bc2ca2ab2bc，ba0，ca0，cb0.(ba)(ca)(cb)0，bc2ca2ab2b2cc2aa2b.1已知abc，求证：a2bb2cc2aa2cb2ac2b.思路点拨不等式的两端是多项式形式，作差后易于判断差的符号，因而考虑用比差法证明证明：因为abc，所以a2bb2cc2a(a2cb2ac2b)(a2bab2)(b2cca2)(c2abc2)ab(ab)
3、c(ab)(ba)c2(ab)(ab)c2(ba)cab(ab)(ca)(cb)0，所以a2bb2cc2abab0，因此，证明ab，可以转化为证明与之等价的ab0，这种证明方法即为作差法，其一般的证明步骤为：比较法证明不等式作差：考查不等式左、右两边构成的等式，将其看做一个整体；变形：把不等式两边的差进行变形，或变形为一个常数，或变形为一个常数，或变形为若干个因式的乘积，或变形为一个或几个平方的和等；判断符号：根据已知条件，结合上述变形结果，判断不等式两边差的符号；结论：肯定所求证的不等式成立其中，比较法证明不等式的关键在变形，而变形的技巧在于将差式进行重新组合、合理搭配，目的是有利于判断差式
4、的符号该法尤其适用于具有多项式结构特征的不等式的证明1证明不等式可以利用某些已经证明过的不等式(如定理以及它们的推论)，从已知条件出发，再运用不等式的性质推导出所要求证的不等式，这种证明方法叫做综合法2综合法的思维特点是：“由因导果”，即从“已知”逐步推向“结论”综合法3用综合法证明不等式的逻辑关系AB1B2BnB(已知)(逐步推演不等式成立的必要条件)(结论)由此可见，综合法是“由因导果”，即由已知条件出发，推导出所要证明的不等式成立1证明不等式时，从欲证的不等式入手，利用不等式的性质、定理及已知附加条件，寻找使欲证不等式成立的条件，直至追溯到不等式的已知条件其中，推理的每一步必须是前一步的充分条件，这种证明方法叫分析法2分析法的思维特点是：“执果索因”，即从欲证的不等式出发，逐步逆求不等式成立的充分条件，最后向已知靠拢(或向已证定理及它们的推论靠拢)分析法综合法与分析法的比较综合法与分析法的比较方法证明的起始步骤求证过程求证目标证题方向综合法基本不等式或已经证明过的不等式实施一系列的推出或等价变换要求证的结论由因导果分析法要求证的不等式寻求结论成立的充分条件，并证明这个充分条件成立所需条件全都成立执果索因课 后 练 习谢谢观看！谢谢观看！
