1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学试题解析1【解析】与互为共轭复数， 【答案】D2【解析】|x1|2 2x12 1x3 y=2x，x0,2 y1,4 AB=1,3） 【答案】C3【解析】或 或。 【答案】C4【解析】反证法的步骤第一步是假设命题反面成立，而“方程至少有一实根”的反面是“方程没有实根”，故选. 【答案】A5【解析】axay，0a1，xy，排除A,B，对于C ，是周期函数，排除C。 【答案】D6【解析】4x=x3，4xx3=x(4x2)=x(2+x)(2x) 第一象限 【答案】D7【解析】第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.4；200.4=50，5
2、00.36=18，186=12 【答案】C8【解析】画出的图象最低点是，过原点和时斜率最小为， 斜率最大时的斜率与的斜率一致。 【答案】B9【解析】解析：求得交点为，则，即圆心到直 线的距离的平方。 【答案】B10【解析】 【答案】A11【解析】根据判断条件想x24x+30，得1x3，输入x=1 第一次判断后循环，x=x+1=2，n=n+1=1 第二次判断后循环，x=x+1=3，n=n+1=2 第三次判断后循环，x=x+1=4，n=n+1=3 第四次判断不满足条件，退出循环，输出n=3 【答案】312【解析】由条件可知， 当， 【答案】13【解析】分别过向平面做高，由为的中点得， 由为的中点得
3、， 所以 【答案】14【解析】将展开，得到，令. 由，得，所以. 【答案】215【解析】根据图像分析得，当与在第二象限相切时， ，由恒成立得. 【答案】16【答案】（）已知， 过点 解得 （） 左移后得到 设的对称轴为，解得 ，解得 ， 的单调增区间为17【答案】（）连接AD1，ABCDA1B1C1D1为四棱柱，CDC1D1 CD=C1D1 又M为AB的中点，AM=1 CDAM，CD=AM AMC1D1，AM=C1D1 AMC1D1为平行四边形 AD1MC1 又C1M平面A1ADD1，AD1平面A1ADD1 AD1平面A1ADD1 （）方法一：ABA1B1，A1B1C1D1 面D1C1M与AB
4、C1D1共面 作CNAB，连接D1N，则D1NC即为所求二面角 在ABCD中，DC=1，AB=2，DAB=60CN= 在RtD1CN中，CD1= ，CN=，D1N= 方法二：作CPAB于P点， 以C为原点，CD为x轴，CP为y轴，CD1为z轴建立平面直角坐标系， C1(1,0,)，D1(0,0,)，M(,0) 设平面C1D1M的法向量为n=(x1,y1,z1) 显然平面的法向量为 显然二面角为锐角， 所以平面和平面所成角的余弦值为 18【答案】（）设恰有一次的落点在乙上这一事件为 （）的可能取值为0，1，2，3，4，6 的分布列为： 012346P19【答案】（）d=2，S1=a1，S2=2a
5、1+d，S4=4a1+6d S1，S2，S4成等比数列，S22=S1S4 解得a1=1，an=2n1 （） 20【答案】（） 当k0时，kx0，exkx0 令f(x)=0，则x=2 当x(0,2)时，f(x)单调递减；当x(2,+)时，f(x)单调递减 （）令g(x)=exkx，则g(x)=exk ex=k，x=ln k g(0)=1k0，g(0)=10；g(2)=e2k0，g(2)=e22k0 g(ln k)=elnkk ln k0，ln k1，ke 综上：e的取值范围为21【答案】（）由题意知F 设D(t,0) (t0)，则FD的中点为 由抛物线定义知 解得t=3+p或t=3(舍)，由，解
6、得p=2. 所以抛物线C的方程为y2=4x （）由（）知F（1,0） 设A(x0,y0) (x0y00)。D(xD,0) (xD0) |FA|=|FD|，则|xD1|=x0+1， 由xD0，得xD=x0+2故D(x0+2,0)，故直线AB的斜率 直线l1和直线AB平行。设直线l1的方程为 代入抛物线方程得 由题意 设E(xE,yE)，则 当y024时， 可得：直线AE的方程为 直线AE恒过F(1,0)。当y02=4时，直线AE的方程为x=1，过F(1,0) 直线AE过定点F(1,0)。 由知，直线AE过焦点F(1,0) 设直线AE的方程为x=my+1， 点A(x0,y0)在直线AE上，故。 设B(x1,y1)，直线AB的方程为， 由于y00，可得 代入抛物线方程得： 可求得： 点B到直线AE的距离为： 则ABE的面积 当且仅当，即x0=1时等号成立 ABE的面积最小值为16
